3.1.6 Стойкость проводников и аппаратов при коротких замыканиях

Способность аппаратов, проводников и изоляторов противостоять электродинамическим и термическим воздействиям, возникающим при прохождении через них наибольших токов КЗ, называют соответственно электродинамической и термической стойкостью.

Электродинамическая стойкость определяется механическими напряжениями в материале проводников и изоляторов, которые не должны быть выше допускаемых напряжений, но последние нормируются по-разному, а именно:

для токоведущих шин

;

опорных изоляторов

;

аппаратов

,

где _{max, расч}максимальное расчетное напряжение в материале шин, МПа;_допдопускаемое напряжение в материале шин (для алюминия маркиAT_доп=70 МПа, стали_доп=160 МПа);F_расчрасчетная электродинамическая сила, приложенная в головке изолятора, Н;F_разрминимальная разрушающая сила (нагрузка) на изгиб, Н (задается заводом-изготовителем);I_{дин, max}номинальный ток электродинамической стойкости аппарата, кА;I_{уд, max}ударный ток КЗ при повреждении в расчетной точке, кА.

Обычно для аппаратов I_{дин, max}задают заводы, а у петлевых и стержневых трансформаторов тока нормируется кратность электродинамической стойкости. Для выключателей по ГОСТ 687–70 нормируется сквозной предельный ток, определяемый начальным действующим значением его периодической составляющейI_п0.

Для расчета электродинамической стойкости шин необходимо, прежде всего, найти величины и выяснить характер действующих сил.

Если два параллельных тонких и прямолинейных проводника 1 и 2 расположены в одной плоскости на расстоянии аи обтекаются токами, то результирующая сила, действующая на участке проводника 1 длинойl(например между опорными изоляторами), будет равна:

где плюс берется при одинаковом направлении токов i₁,i₂(сила стремится сблизить проводники), минус – при разном (сила стремится удалить проводники).

Соответственно этому при двухфазном КЗ () получаем

.

Наибольшие электродинамические силы действуют на среднюю фазу (расположение шин в одной плоскости) при трехфазном КЗ и поэтому принимаются за расчетные:

.

В последнем выражении множитель обусловлен фазовым сдвигом между взаимодействующими токами, а коэффициент формыk_фучитывает геометрию проводников и их взаимное расположение. Его величина может быть больше или меньше единицы в зависимости от формы поперечного сечения шин и их взаимного расположения.

.

Если считать шину многопролетной балкой, лежащей на жестких опорах и подвергающейся воздействию равномерно распределенной статической нагрузки, то в этих условиях наибольший изгибающий момент, Нм действующий на шину, определяют по формуле

,

где Wмомент сопротивления шины относительно оси, перпендикулярной направлению действия силы, м³.

Сила, действующая на шины от начала КЗ до его отключения, переменна. Вместе с тем конструкция шин является механически упругой системой, обладающей собственной частотой колебаний. Если частота вынуждающей силы и собственная частота колебаний упругой системы будут близки или совпадут, то возникнут условия для механического резонанса, в результате которого напряжения в материале шин увеличатся и возможно разрушение конструкции.

Термическая стойкость.При КЗ с достаточной для практики точностью процесс нагрева можно принять адиабатическим:

,

где i_k(t)функция, характеризующая изменение тока КЗ во времени;R_сопротивление проводника при данной температуре;C_удельная теплоемкость проводника при данной температуре;Gмасса проводника.

Учитывая, что сопротивление проводника и его удельная теплоемкость являются функциями температуры:

,

где ₀и с₀удельные сопротивление и теплоемкость проводника при начальной температуре_Н=0С;итемпературные коэффициенты сопротивления и теплоемкости;S,l,площадь поперечного сечения, длина и плотность проводника.

Разделяя переменные и интегрируя в требуемых пределах, получаем уравнение

которое позволяет определить конечную температуру проводника _кпри нагреве его током КЗ от начальной температуры_н. Однако аналитическое решение этого уравнения сложно, и поэтому для распространенных проводниковых материалов построены зависимости значений второго интеграла от конечной температуры (при_н=0), которые представлены на рис. 3.7

Рис. 3.7. Кривые для определения температуры нагрева токоведущих частей при КЗ

Первый интеграл, зависящий от тока КЗ и времени отключения t_откл, получил название импульса квадратичного тока КЗ В. Его приближенное значение может быть выражено через действующие значения полного тока и его составляющих:

где действующее значение полного тока КЗ в момент времениt;I_п,tдействующее значение периодической составляющей;I_а,t– апе­риодическая составляющая.

Таким образом, импульс квадратичного тока КЗ равен сумме импульсов от периодической B_пи апериодическойB_асоставляющей.

Импульс от периодической составляющей можно определить графоаналитическим методом путем замены плавной кривой ступенчатой с ординатами, соответствующими средним значениям квадратов действующих значений токов для каждого интервала времени:

.

В тех случаях, когда место замыкания удалено от генераторов или требуется грубо (с завышением) оценить импульс от периодической составляющей, можно принять, что периодическая составляющая не затухает, т. е.

Импульс от апериодической составляющей тока КЗ равен:

.

При находим

.

Тогда конечная температура проводника будет равна

.

На рис. 3.7 откладываем по оси ординат _ни по соответствующей кривой (точкаа) находимА_н. Прибавляя кА_н(на оси абсцисс) величинуB/S², получаемА_ни отвечающую ей температуру проводника_к(точкабна кривой).

Конечная температура при КЗ не должна быть выше допускаемой по условию сохранения изоляции или по условию механической прочности (для неизолированных проводников).

Условие термической стойкости проводника:

;

.

Термическую стойкость аппаратов принято характеризовать номинальным током термической стойкости I_терпри определенной длительности его прохождения, называемой номинальным временем термической стойкостиt_тер. Для проверки аппарата на термическую стойкость сопоставляют нормированное заводом изготовителем значение теплового импульса с расчетным. Условие термической стойкости аппарата формулируется в виде:

.

Методика расчета термической и динамической стойкости проводников и аппаратов боле подробно приведена в руководящих указаниях по расчету токов короткого замыкания и выбору электрооборудования РД 153–34.0–20.527–98.