Содержание

Содержание 2

Задание 1 3

Задание 2 11

Задание 3 14

Задание 4 17

Список использованной литературы 24

Задание 1

Оборот и издержки обращения тридцати торговых предприятий за отчетный период составили (тыс. руб.):

Магазины, № п/п	Оборот	Издержки обращения
1	990	465
2	1430	672
3	1565	736
4	1667	783
5	1326	623
6	1073	504
7	341	160
8	1695	797
9	990	465
10	1559	733
11	456	242
12	904	479
13	914	484
14	1062	563
15	1155	612
16	1521	806
17	731	387
18	864	458
19	1199	635
20	1517	713
21	617	290
22	736	346
23	1595	750
24	709	333
25	810	259
26	1700	544
27	902	289
28	1583	507
29	1561	500
30	1507	708

Для выявления зависимости между размером оборота и издержками обращения произведите группировку магазинов по размеру оборота, образовав пять групп магазинов с равными интервалами. В каждой группе и в целом подсчитайте:

1) число магазинов;

2) размер оборота – всего и в среднем на один магазин;

3) издержки обращения – всего и в среднем на один магазин;

4) структуру товарооборота по группам и структуру издержек обращения;

5) уровень издержек обращения

УИО=	Издержки обращения	×100%.
	Товарооборот

6) Решение оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы, укажите вид группировки. Постройте гистограмму и преобразуйте её в полигон. Постройте кумуляту (кривую накопленных частот).

7) определите коэффициент корреляции и постройте линейное уравнение взаимосвязи.

Решение:

Составим вариационный ряд распределения, упорядочив магазины по товарообороту от большего к меньшему.

Магазины, № п/п	Оборот	Издержки обращения	Магазины, № п/п	Оборот	Издержки обращения
7	341	160	15	1155	612
11	456	242	19	1199	635
21	617	290	5	1326	623
24	709	333	2	1430	672
17	731	387	30	1507	708
22	736	346	20	1517	713
25	810	259	16	1521	806
18	864	458	10	1559	733
27	902	289	29	1561	500
12	904	479	3	1565	736
13	914	484	28	1583	507
1	990	465	23	1595	750
9	990	465	4	1667	783
14	1062	563	8	1695	797
6	1073	504	26	1700	544

Определим величину интервала:

, где

i – величина интервала;

n – число групп (в данной задаче 5 группы);

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение признака (1700 и 341 соответственно).

Величина интервала составит:

Определим границы интервалов:

Интервал	Нижняя граница	Верхняя граница
1-й	341	341 + 271,8 = 612,8
2-й	612,8	612,8 + 271,8 = 884,6
3-й	884,6	884,6 + 271,8 = 1156,4
4-й	1156,4	1556,4 + 271,8 = 1428,2
5-й	1428,2	1428,2 + 271,8 = 1700

Разнесем по выделенным интервалам предприятия (разработочная таблица):

Группы предприятий по величине оборота	Номера предприятий	Число предприятий
341-612,8	7,11	2
612,8-884,6	21, 24, 17, 22, 25, 18	6
884,6-1156,4	27, 12, 13, 1, 9, 14, 6, 15	8
1156,4-1428,2	19, 5	2
1428,2-1700	2, 30, 20, 16, 10, 29, 3, 28, 23, 4, 8, 26	12

Определим в каждой группе и в целом объем оборота – всего и в среднем на один магазин и издержки – всего и в среднем на один магазин, для чего составим группировочную таблицу:

Группы предприятий по величине оборота	Число предприятий в группе	Суммарный товарооборот в группе	Средний товарооборот по группе	Суммарные издержки обращения по группе	Средние издержки обращения по группе	Уровень издержек обращения по группе, %
А	(1)	(2)	(3)=(2)/(1)	(4)	(5)=(4)/(1)	(6)=(4)/(2)*100
341-612,8	2	797	398,5	402	201	50,44
612,8-884,6	6	4467	744,5	2073	345,5	46,41
884,6-1156,4	8	7990	998,75	3861	482,625	48,32
1156,4-1428,2	2	2525	1262,5	1258	629	49,82
1428,2-1700	12	18900	1575	8249	687,417	43,65
Итого	30	34679	34679/30= 1155,97	15843	15843/30= 528,1	528,1/1155,97*100 = 45,68

На основании проведенных расчетов построим гистограмму и полигон.

При построении гистограммы по оси Х откладывают значения признака (границы интервалов), а по оси Y – частоты. Для соответствующего интервала строиться прямоугольник, высота которого соответствует частоте признака (рисунок 1).

Рисунок 1 – Гистограмма

Гистограмма может быть преобразована в полигон, если середины верхних граней прямоугольника соединить прямой линией (рисунок 2).

Рисунок 2 – Полигон распределения

Также построим кумуляту или кривую накопленных частот. В этом случае по оси Х откладываем интервалы признака, а по оси Y – накопленные частоты (это количество единиц совокупности, имеющие значения признака меньше указанного. Накопленные частоты рассчитаны в таблице.

Группы предприятий по величине оборота	Число предприятий в группе	Накопленные частоты
341-612,8	2	2
612,8-884,6	6	8
884,6-1156,4	8	16
1156,4-1428,2	2	18
1428,2-1700	12	30

Кривая накопленных частот представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Кривая накопленных частот

Определим коэффициент корреляции и построим линейное уравнение взаимосвязи.

Для оценки тесноты связи применяют коэффициент корреляции:

или

Коэффициент корреляции изменяется -1 до +1. Чем ближе r по своему абсолютному значению (-1 к +1), тем теснее взаимосвязь. Если r положительный, то взаимосвязь прямая, если отрицательный, то взаимосвязь обратная.

В данном случае используем вторую формулу для расчета, для чего составим вспомогательную таблицу следующего вида:

Магазины, № п/п	Оборот (Y)	Издержки обращения (X)	X^2	Y^2	XY
1	990	465	216225	980100	460350
2	1430	672	451584	2044900	960960
3	1565	736	541696	2449225	1151840
4	1667	783	613089	2778889	1305261
5	1326	623	388129	1758276	826098
6	1073	504	254016	1151329	540792
7	341	160	25600	116281	54560
8	1695	797	635209	2873025	1350915
9	990	465	216225	980100	460350
10	1559	733	537289	2430481	1142747
11	456	242	58564	207936	110352
12	904	479	229441	817216	433016
13	914	484	234256	835396	442376
14	1062	563	316969	1127844	597906
15	1155	612	374544	1334025	706860
16	1521	806	649636	2313441	1225926
17	731	387	149769	534361	282897
18	864	458	209764	746496	395712
19	1199	635	403225	1437601	761365
20	1517	713	508369	2301289	1081621
21	617	290	84100	380689	178930
22	736	346	119716	541696	254656
23	1595	750	562500	2544025	1196250
24	709	333	110889	502681	236097
25	810	259	67081	656100	209790
26	1700	544	295936	2890000	924800
27	902	289	83521	813604	260678
28	1583	507	257049	2505889	802581
29	1561	500	250000	2436721	780500
30	1507	708	501264	2271049	1066956
Итого	34679	15843	9345655	44760665	20203142
Среднее	1155,97	528,1

Тогда коэффициент корреляции составит:

Т.к. коэффициент корреляции больше 0, то имеет место прямая связь.

Но говорить о линейной связи пока рано. Необходимо проверить значимость рассчитанного коэффициента при помощи t-статистики:

,

где N – число наблюдений.

Если t > t_кр, то существует линейная связь. Если иначе, то о наличии связи ничего сказать нельзя.

Для 30 наблюдений и доверительной вероятности 95% t_кр составит 2,042.

Полученное расчетное значение t-статистики превышает критическое значение. Следовательно, между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается.

Т.к. связь линейная, то регрессионное уравнение имеет вид:

,

где х – издержки обращения;

у – оборот.

Значения коэффициентов определяются при использовании метода наименьших квадратов (МНК), суть которой состоит в следующем:

В этом случае необходимо решить систему уравнений следующего вида:

Для расчетов можно также воспользоваться данными вспомогательной таблицы.

В этом случае

Регрессионное уравнение имеет вид:

,

Выявленная зависимость показывает, что размер первоначальный товарооборот составляет 136,865 тыс. руб., при этом с ростом издержек обращения на 1 тыс. рублей товарооборот будет увеличиваться на 1,93 тыс. руб.

Вывод: Суммарный товарооборот в первой группе 797 тыс. руб., во второй – 4467 тыс. руб., в третьей – 7990 тыс. руб., в четвертой – 2525 тыс. руб., в пятой – 18900 тыс. руб. Средний товарооборот на один магазин в первой группе 398,5 тыс. руб., во второй – 744,5 тыс. руб., в третьей – 998,75 тыс. руб., в четвертой – 1262,5 тыс. руб., в пятой – 1575 тыс. руб.

Суммарные издержки обращения в первой группе 402 тыс. руб., во второй – 2073 тыс. руб., в третьей – 3861 тыс. руб., в четвертой – 1258 тыс. руб., в пятой – 8249 тыс. руб. Средний издержки обращения в первой группе 201 тыс. руб., во второй – 345,5 тыс. руб., в третьей – 482,625 тыс. руб., в четвертой – 629 тыс. руб., в пятой – 687,417 тыс. руб.

На основании полученных значений можно сделать вывод о прямой зависимости между размером оборота и средними издержек обращения: при росте размера оборота средние издержки обращения увеличиваются. На основании анализа уровня издержек обращения можно сделать вывод, что наиболее конкурентны предприятия пятой группы, поскольку у них уровень издержек ниже среднего.

Коэффициент корреляции равен 0,8833, т.е.. между издержками обращения и товарооборотом существует прямая линейная связь, при росте издержек обращения товарооборот увеличивается.

Регрессионное уравнение имеет вид:

,

Выявленная зависимость показывает, что размер первоначальный товарооборот составляет 136,865 тыс. руб., при этом с ростом издержек обращения на 1 тыс. рублей товарооборот будет увеличиваться на 1,93 тыс. руб.