tipovoy_raschet_-_kopia

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ при ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРЛОВСКИЙ ФИЛИАЛ

кафедра математики и математических методов в управлении

Самостоятельная работа

по математике

на тему «Приложение элементов линейной алгебры к задачам экономики и управления»

«Экономика и менеджмент»

Подготовил :

учащийся группы 1ЭБОСП

Верстюк А.И.

Проверил:

Орел, 2013

2 вариант. Решение:

1. Данные баланса двух отраслей промышленности за некоторый период представлены в таблице баланса:

Отрасль	Потребление		Конечный продукт	Валовой выпуск
	1	2
1	22	21	157	200
2	18	24	108	150

2. Оценим продуктивность матрицы прямых затрат.

Составим матрицу прямых затрат: , где - коэффициенты прямых затрат.

, , , .

Значит, - матрица прямых затрат.

Так как все элементы матрицы А неотрицательны и сумма элементов по любому ее столбцу (строке) не превосходит единицы:

max(0,24; 0,25; 0,2; 0,3) = 0,3 < 1,

то по второму критерию продуктивности матрица прямых затрат продуктивна.

Чтобы оценить запас продуктивности, найдем и оценим λ в предположении, что матрица λА продуктивна.

Для этого последовательно определяем:

,

-

- ,

,

.

Для продуктивности последней матрицы необходимо, чтобы все ее элементы были неотрицательны, что возможно при выполнении следующих условий:

Решаем последовательно каждое неравенство:

1) 0,005 λ^2- 0,27λ + 1 > 0, 0,005 λ^2- 0,27λ + 1= 0 D = 0,27^2 - 4·0,005 = 0,0529 λ1 = 50 , λ2= 4.	2) 1 – 0,16λ ≥ 0 λ ≤ -1/(-0,16) λ ≤ 6,25
	3) 1 – 0,11λ ≥ 0 λ ≤ -1/(-0,11) λ ≤ 9,09

Окончательно получаем:

, откуда 4<λ<6,25

Таким образом, согласно определению запаса продуктивности, матрица А продуктивна при 4<λ<6,25, т.е. запас продуктивности α =2,25– значителен.

3. Найдем новый вектор конечного продукта при увеличении конечного продукта первой отрасли в l = 2,9 раз, а второй отрасли – на m = 30%.

.

4. Задача межотраслевого баланса формулируется следующим образом: «Найти объем валового выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 455,3 и 140,4 усл. ед.»

Новый вектор валового выпуска найдем по формуле:

.

Последовательно находим:

,

Найдем определитель матрицы (Е-А):

.

Составим присоединенную матрицу :

,

транспонировав, получим:

Матрицу найдем по формуле: .

,

Тогда, - новый вектор валового выпуска.

5. Таким образом, валовый выпуск первой отрасли должен возрасти с 200 усл.ед. до 605,547 усл.ед., т.е. на 405,547 усл.ед. (приблизительно на 202%), Валовый выпуск второй отрасли должен возрасти с 150 усл.ед. до 327,132 усл.ед., т.е. на 177,132 усл.ед. (приблизительно на 118%).