20

Орловская региональная академия государственной службы

Кафедра «Математика и математические методы в управлении»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по курсу “Математика”

ПРИЛОЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

К ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ

Часть 2. Функции многих переменных

для всех специальностей

заочной и экспериментальной формы обучения

Орел, 1999

Аннотация

Методические указания являются продолжением ранее изданного учебного пособия, посвященному приложением математического анализа функций одной переменной к задачам экономики и управления. Содержит вопросы для изучения по теме “Приложение математического анализа функций многих переменных к задачам экономики и управления”, список рекомендуемой литературы и перечень задач самостоятельной работы, направленной на изучение методов математического анализа функций многих переменных применительно к задачам экономики и управления. Приведены варианты самостоятельной работы.

Автор: профессор В. Г. Шуметов

Рецензент: доцент Г. М. Самостроенко

Вопросы для изучения

1. Функции многих переменных. Основные понятия. Область определения, область значений.

2. Пространственные графики функций двух переменных. Линии уровня функций двух переменных в декартовых координатах на плоскости.

3. Линейная функция двух переменных (плоскость). Некоторые квадратичные функции двух переменных (эллиптический параболоид, гиперболический параболоид). Линии уровня этих функций.

4. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. Геометрическая интерпретация. Частные производные высших порядков (чистые, смешанные).

5. Касательная плоскость к поверхности. Линеаризация функций двух переменных. Формулы Тейлора и Маклорена.

6. Локальный экстремум функций многих переменных. Необходимое и достаточное условия существования локального экстремума.

7. Функции многих переменных в задачах обработки данных наблюдений. Метод наименьших квадратов как приложение теории локального экстремума функции многих переменных к задаче аппроксимации данных линейными функциями (теория регрессионного анализа).

8. Функции многих переменных в экономических задачах. Производственные функции. Изокванта (кривая безразличия производства). Предельный продукт капитала, предельный продукт труда. Коэффициент заменяемости ресурсов.

9. Эластичность производственной функции (эластичность выпуска). Эластичность выпуска по труду, эластичность выпуска по капиталу. Эластичность производства. Особенности производственной функции Кобба—Дугласа. Производственная функция CES (с постоянной эластичностью замещения).

Литература

1. Колесников А. Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 208 с.

2. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие для вузов / Кремер Н. Ш. и др.; Под ред. проф. Кремера Н. Ш. — М.: Банки и биржи, 1997. — 439 с.

3. Шипачев В. С. Основы высшей математики: Учебное пособие для втузов / Под ред. акад. Тихонова А. Н. — М.: Высшая школа, 1989. — 479 с.

4. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Г. Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1. — М.: Высшая школа, 1986. — 304 с.

5. Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1986. — 544 с.

6. Плис А. И., Сливина Н. А. Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров: Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 656 с.

7. Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер с англ. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 402 с.

8. Рузавин Г. И. Основы рыночной экономики: Учебн. пособие для вузов. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1996. — 423 с.