линейная алгебра / DZ 9

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ К ПРАКТИЧЕСКОМУ ЗАНЯТИЮ №10.

1. Теоретическая подготовка:

1. Уравнение плоскости, виды уравнений.

2. Расстояние от точки до плоскости.

3. Уравнение прямой и плоскости в пространстве.

4. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

5. Угол между плоскостями, прямыми, между прямой и плоскостью.

2. Стандартные задания (5 баллов):

1. Даны вершины треугольника A(2; -2), B(3; -5), C(5; 7). Составить уравнение перпендикуляра, опущенного из вершины С на биссектрису внутреннего угла при вершине А.

2. Даны вершины треугольника A(1; -2), B(5; 4), C(-2; 0). Составить уравнения биссектрис его внутреннего и внешнего углов при вершине А.

3. Даны прямые. Составить для них уравнения «в отрезках» и построить эти прямые на чертеже.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. .

3. Задание повышенной сложности (10 баллов):

Среди прямых, проходящих через точку P(3; 0), найти такую, отрезок которой, заключенный между прямыми , , делится в точке Р пополам.