Лабораторные работы / ЗОЙБЕРГ - 2005 / 1kurs / Fiz_Lab_1kurs_doc_M2(Mayatniki)
.docОтчёт о выполнении лабораторной работы № М2
«Изучение физического и математического маятников»
Цель работы: Изучение физического и математического маятников на модели гармонического осциллятора без затухания. Исследование реального маятника и маятника в компьютерной модели.
Необходимое оборудование:
-Металлический стержень с отверстиями для закрепления, призма для закрепления, платформа для закрепления (рис.1)
-Линейка (точность 1 мм) (рис.2)
-Секундомер (точность 0,2 с) (рис.3)
-Компьютер с программой «F3» для эксперимента на ЭВМ
Рисунки
рис.1 рис.2 рис.3
Маятник Линейка Секундомер
Формулы для расчёта
1. Обычная погрешность прямого измерения:
; ; , где N – число измерений, ц.д. – цена деления измерительного прибора, tα(N) – коэффициент Стьюдента, ΔXi= Xcp-Xi.
2. Формула для определения ускорения свободного падения:
, где tg(α) – угловой коэффициент линейной функции
T2 = (4π2/g)*L: , L –Приведённая длина маятника (в случае физического маятника) или полная длина маятника (в случае математического маятника), T – период колебаний.
3. Формула для расчёта приведённой длины физического маятника:
, где lм – полная длина маятника, loc – расстояние от центра масс маятника до оси колебаний.
Таблица результатов измерений
Реальный эксперимент
№ |
LOC, м |
t 10, с |
1 |
10 |
15,8 |
2 |
12,2 |
15,2 |
3 |
14,6 |
14,6 |
4 |
17,2 |
14,0 |
5 |
19,6 |
13,6 |
6 |
22,2 |
13,6 |
7 |
24,7 |
13,6 |
8 |
27,2 |
13,6 |
9 |
29,7 |
13,6 |
10 |
32,2 |
13,6 |
11 |
34,7 |
14,0 |
12 |
37,3 |
14,8 |
Компьютерная модель
№ |
l, м |
t20 |
||
1 |
2 |
3 |
||
1 |
0,23 |
19,238 |
19,246 |
19,232 |
2 |
0,25 |
20,055 |
20,061 |
20,067 |
3 |
0,27 |
20,854 |
20,852 |
20,843 |
4 |
0,29 |
21,611 |
21,605 |
21,598 |
5 |
0,31 |
22,335 |
22,340 |
22,329 |
6 |
0,33 |
23,037 |
23,046 |
23,056 |
7 |
0,35 |
23,747 |
23,746 |
23,730 |
8 |
0,37 |
24,409 |
24,396 |
24,396 |
9 |
0,39 |
25,046 |
25,048 |
25,044 |
10 |
0,41 |
25,678 |
25,702 |
25,684 |
Полная длина маятника – 85 см
Результаты расчётов
Физический маятник
-
Приведённая длина физического маятника для 12 положений оси (м)
L1 |
L2 |
L3 |
L4 |
L5 |
L6 |
L7 |
L8 |
L9 |
L10 |
L11 |
L12 |
0,700 |
0,615 |
0,560 |
0,520 |
0,505 |
0,495 |
0,490 |
0,495 |
0,500 |
0,510 |
0,520 |
0,535 |
2. Период колебаний физического маятника в квадрате – значение функции (с2)
(T1)2 |
(T2)2 |
(T3)2 |
(T4)2 |
(T5)2 |
(T6)2 |
(T7)2 |
(T8)2 |
(T9)2 |
(T10)2 |
(T11)2 |
(T12)2 |
2,50 |
2,31 |
2,13 |
1,96 |
1,85 |
1,85 |
1,85 |
1,85 |
1,85 |
1,85 |
1,96 |
2,19 |
По этим данным строится график линейной зависимости периода от приведённой длины. График представлен отдельно на миллиметровой бумаге. Определив угловой коэффициент, можно определить ускорение свободного падения.
3. Средний угловой коэффициент tg(α) с указанием доверительного интервала: tg(α) = 3,75 ± 0,07
4. Ускорение свободного падения: g = 10,5 ± 0,7 м/с2
5. Ошибка определения g: 7%
Математический маятник
1. Длина математического маятника (м) и квадратный период колебаний (с2)
L1 |
L2 |
L3 |
L4 |
L5 |
L6 |
L7 |
L8 |
L9 |
L10 |
0,23 |
0,25 |
0,27 |
0,29 |
0,31 |
0,33 |
0,35 |
0,37 |
0,39 |
0,41 |
(T1)2 |
(T2)2 |
(T3)2 |
(T4)2 |
(T5)2 |
(T6)2 |
(T7)2 |
(T8)2 |
(T9)2 |
(T10)2 |
0,93 |
1,00 |
1,09 |
1,17 |
1,25 |
1,33 |
1,41 |
1,49 |
1,57 |
1,65 |
2. Средний угловой коэффициент tg(α) с указанием доверительного интервала: tg(α) = 4,08 ± 0,01
3. Ускорение свободного падения: g = 9,68 ± 0,24 м/с2
4. Ошибка определения g: 1,325%
Выводы из работы
В лабораторной работе мы изучили законы физического и математического маятников. С помощью маятника определили ускорение свободного падения с достаточно хорошей точностью. Построив график, мы убедились, что период колебаний линейно зависит от длины маятника.
« » 2005 г.
дата
Голубенко И.С. / /
группа ВК-14 подпись