Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лабораторные работы / Работа 31 - Отчет - 2006 / Лабораторная работа31_v1

.2.doc
Скачиваний:
477
Добавлен:
08.01.2014
Размер:
427.01 Кб
Скачать

Лабораторная работа №31.

Исследование электростатического поля методом электролитической ванны.

Цель работы: экспериментальное изучение электростатического поля цилиндрического конденсатора на модели; подтверждение справедливости теоремы Остроградского-Гаусса.

Введение: Как известно, электростатическое поле в каждой точке характеризуется двумя физическими величинами: напряженностью и потенциалом . Между этими характеристиками существует связь

, где (1)

(2)

Градиент функции (x,y,z) есть вектор, направленный в сторону максимального возрастания этой функции, а его длинна, равна производной функции в том же направлении. Поскольку функция возрастает наиболее быстро в направлении нормали к эквипотенциальной поверхности то формулу (2) можно записать:

(3)

Где n – единичный вектор нормали.

Таким образом, формула (1) показывает, что вектор напряженности электростатического поля в каждой его точке численно равен быстроте изменения потенциала вдоль силовой линии и направлен в сторону убывания потенциала (знак минус). Графически электростатическое поле можно представить либо с помощью силовых линий, либо с помощью эквипотенциальных поверхностей. Силовые линии и эквипотенциальные поверхности взаимно перпендикулярны.

Изучить электростатическое поле – это значит определить в каждой точке поля значение вектора или скаляра . Формула (1) позволяет определить в любой точке, если выражение для потенциала задается аналитически. Однако теоретический расчет и возможен лишь в случае полей, создаваемых электродами простых конфигураций. Сложные электростатические поля, которые имеют место в электронных приборах, как правило, исследуется экспериментально. Для этого достаточно определить положение эквипотенциальных поверхностей в поле. Если и - потенциалы двух близких эквипотенциальных поверхностей, а - расстояние, отсчитанное по нормали к эквипотенциальным поверхностям (рис. 1), то среднее значение напряженности на участке определиться по формуле:

(4)

В случае полей, обладающих центральной или осевой симметрией:

(5)

(6)

Для измерения потенциалов используют метод зонда. Электрический зонд представляет собой небольшой остроконечный проводник. Который помещается в ту точку поля, где нужно измерить потенциал. Изучение электростатического поля методом зонда трудно осуществимо.

Поэтому для измерений широко используют метод электролитической ванны. Сущность метода заключается в следующем: если потенциалы электродов поддерживать постоянным, а пространство между ними заполнить слабопроводящей жидкостью, то распределение потенциалов в электрическом поле постоянного тока будет тождественным распределению потенциалов между теми же электродами.

Электрическое поле стационарных токов есть поле потенциальное.

Поэтому вектор напряженности такого поля может быть выражен через градиент потенциала с помощью соотношения (1). Из закона Ома в дифференциальной форме.

(где - плотность тока, - удельная электропроводность) следует, что линии напряженности совпадают с линиями тока.

Указанная замена изучения полей неподвижных зарядов изучением поля стационарных токов дает большие экспериментальные преимущества :

1)При введении в проводящую среду металлического зонда происходит автоматическое выравнивание потенциалов зонда и той точки поля, в которую введен зонд;

2)Зонд соединяется с токоизмерительными приборами, а не с электростатической аппаратурой, которая всегда менее надежна в работе чем токовые приборы.

Согласно теореме Осроградского–Гаусса, поток вектора напряженности электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на . Математическая запись теоремы Осроградского-Гауса выглядит так:

(9)

Для поля конденсатора в силу осевой симметрии поток вектора напряженности через любую эквипотенциальную цилиндрическую поверхность радиуса r и высотой h есть величина постоянная, равнвя:

Для плоского поля должна сохраняться постоянной величина С, пропорциональная потоку Ф:

Неизменность С можно рассматривать как косвенное подтверждение справедливости теоремы Осроградского–Гаусса.

Приборы и материалы: источник питания – звуковой генератор, измерительный прибор – ламповый вольтметр с зондом, электролитическая ванна, два металлических электрода, стеклянная пластина, соединительные провода.

Схема установки дана на рис.3:

Экспериментальная часть:

ri, м

φi1

φi2

φi3

φi4

φi(cp)

ln r

1

0,04

5,45

5,44

5,62

5,58

5,5225

-3,21888

2

0,05

4,52

4,85

4,95

4,75

4,7675

-2,99573

3

0,06

3,78

4,09

4,22

3,97

4,015

-2,81341

4

0,07

3,15

3,43

3,61

3,35

3,385

-2,65926

5

0,08

2,61

2,86

3,05

2,79

2,8275

-2,52573

6

0,09

2,18

2,36

2,50

2,33

2,3425

-2,40795

7

0,1

1,76

1,92

2,08

1,90

1,915

-2,30259

8

0,11

1,40

1,49

1,64

1,50

1,5075

-2,12026

9

0,12

1,03

1,11

1,24

1,11

1,1225

-2,04022

10

0,13

0,70

0,77

0,84

0,75

0,765

-1,96611

Расчеты:

1.

Δφ1

Δφ2

Δφ3

Δφ4

φi(cp)

5

0,2175

-0,0325

-0,2225

0,0375

2,8275

6

0,1625

-0,0175

-0,1575

0,0125

2,3425

2.

3. , где

, , ,

4.

5.

6.

7.

, м

, м-1

, В/м

, В

1

0,045

22,22222

75,5

3,3975

2

0,055

18,18182

75,25

4,13875

3

0,065

15,38462

63

4,095

4

0,075

13,33333

55,75

4,18125

5

0,085

11,76471

48,5

4,1225

6

0,095

10,52632

42,75

4,06125

7

0,11

9,090909

20,375

2,24125

8

0,125

8

38,5

4,8125

9

0,135

7,407407

35,75

4,82625

Вывод: Таким образом, мы экспериментально изучили электростатическое поле цилиндрического конденсатора на модели; подтвердили справедливость теоремы Остроградского-Гаусса