картография
.pdfЛекция 2 Топографическая карта
Топографическая карта, ее определение и основные свойства.
Это общегеографическая, крупномасштабная карта. Отсюда и вытекают два ее свойства: 1. Крупномасштабная, т.е. наиболее подробная, достоверная, наиболее полное изображение географической действительности, географических особенностей какой-либо территории. 2. На ней изображены элементы, имеющие, главным образом, видимые геометрические очертания.
Поэтому географические карты в отличие от специальных получаются в основном путем съемки на местности (наземной или аэрофотосъемки).
ВРоссии топографические карты создаются в масштабах 1:5000, 1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000.
Карты более мелких масштабов составляются по топографическим картам. Среди них выделяется группа карт масштабов от 1:200000 до 1:1000000, которые по ряду своих признаков сходны с топографическими, но в то же время по некоторым свойствам резко отличны от последних. Их называют обзорнотопографическими.
Топографические карты являются картами крупномасштабными, обзор- но-топографические – среднемасштабными.
Для исследователей и изыскателей топографическая карта незаменима. По карте проводится предварительное ознакомление с местностью, на которой предстоит вести исследования, изыскания и наблюдения. Из топографической карты при этом выбирается большое количество конкретных данных, в частности числовых характеристик. Изучение топографического изображения позволяет правильно спланировать полевые работы, определить круг вопросов, которые необходимо выяснить на том или ином участке.
Впериод полевых работ топографическая карта используется для ориентирования на местности и для нанесения на нее данных полевого исследования.
При заключительной обработке материалов карта опять служит источником сведений о таких участках, которые непосредственно не охватывались исследованием. Но наиболее важный способ использования топографической карты – нанесение на нее результатов работы; нередко это превращается в составление специальной карты (например, почвенной, геологической и т.п.) на основе топографической. На топографические карты как на основу наносятся проекты разнообразных инженерных сооружений, месторождения полезных ископаемых, этими картами пользуются военные. Поэтому основательное знание топографической карты, ее свойств, умение с ней работать весьма важны для специалистов самого различного профиля.
Элементы топографической карты.
На любой карте, в том числе и топографической, имеются две группы элементов: математические и географические.
Математические элементы создают точную геометрическую основу для нанесения географических элементов; к ним относятся: масштаб, картографическая проекция, геодезическая основа, рамка и компоновка карты. К этой же группе элементов близки разграфка и номенклатура топографических и обзор- но-топографических карт, системы координат, ориентировочные углы.
К географическим элементам карты относятся все объекты и явления географической действительности, изображаемые на карте условными знаками и их сочетаниями.
Картографическая проекция топографических карт такова, что она обеспечивает практически несущественные искажения и ими можно пренебречь. Значит, хотя топографическая карта составлена в проекции, она по своим географическим свойствам соответствует плану. Масштаб у нее практически постоянен. Поэтому на топографической карте, как и на плане, можно проводить любые измерения без введения поправок.
Масштабом называют сравнение каких-то величин на карте (на плане, на глобусе) с горизонтальными проложениями соответствующих им величин на местности. Этими величинами являются или длины, или площади. И масштаб
длин, и масштаб площадей может быть представлен в трех формах выражения: 1. Натуральный (именованный, словесный, пояснительный); 2. Числовой (численный); 3. Графический (линейный).
Масштаб длин – это непосредственное указание, какая длина на местности соответствует длине на карте (такое же и определение масштаба площадей).
Численным масштабом называется отношение или дробь, числитель которой равен 1, а знаменатель показывает, во сколько раз длины на карте уменьшены по сравнению с горизонтальными проложениями соответствующих им длин на местности. Отношение длин на карте и на местности в одних и тех же мерах длины – численный масштаб. Чем больше знаменатель, тем более мелким считается масштаб, и наоборот масштаб считается тем крупнее, чем меньше знаменатель.
Числовой масштаб имеет свои сложности, но он зато универсальный, он может использоваться в любой системе мер. Для того, чтобы измерить какуюлибо длину на местности, на основании ее измерений на карте, нужно измерить соответствующую длину на карте. Для измерения расстояний по кривым пользуются курвиметром. Можно измерять также малым раствором циркуля (кривая линия превращается в ломанную, с большим числом звеньев). После определения длины на карте переводим ее в длину на местности. Для этого переводим числовой масштаб в натуральный.
Графическим масштабом называется графическое построение, которое позволяет почти без вычислений превращать длины, измеряемые на карте, в соответственные длины на местности. Графический масштаб делится на два вида: 1. Простой (линейно-масштабный); 2. Сложный (поперечный).
Линейный масштаб – это прямая линия, на которой несколько раз отложен отрезок, называемый основанием линейного масштаба.
Основанием линейного масштаба называется отрезок, которому на местности соответствует расстояние, выражающееся круглым числом (цифрой с нулями).
На бумаге этот отрезок может изменяться от 0,7 до 2 см.
Левое из оснований в свою очередь разбивается на более мелкие деления, которые носят название наименьшее деление графического масштаба или
точность графического масштаба.
Длина на местности, которая соответствует наименьшему делению линейного масштаба, называется ценой его деления.
Для измерения расстояния пользоваться линейным масштабом нужно
так:
Одно острие измерителя нужно поставить справа от нуля на любой штрих, чтобы другой конец пришелся на разделенную часть основания линейного масштаба.
Сложный географический масштаб длин.
0,1 основания можно разделить еще на глаз, но этого недостаточно – будет неточно. Вследствие этого недостатка применяется поперечный масштаб.
В основе поперечного масштаба лежит линейный. Он представляет усложненный линейный.
АВ
Восстанавливаем из штрихов, проводим // (обычно на расстоянии 2 мм), слегка наклонные линии, называемые трансверсалями.
Поэтому и масштаб (иногда) называется трансверсальным.
А В
Вынесем ∆ АВО, где АВ – 0,1 основания.
Рассмотрим ∆ АВО и ∆ аbо.
На основании леммы (о подобии) треугольники подобны.
∆ АВО ∞∆аbо
Из подобия вытекает пропорциональность их сторон. ab/AB = ob/OB; ob/OB = 1/10
ab = 1/10*AB.
Вывод: точность поперечного масштаба в 10 раз больше точности линейного масштаба.
Точность поперечного масштаба в 10 раз больше точности линейного масштаба, следовательно, точность поперечного масштаба равна 1/100 основания. Это сотенный масштаб; есть также пятидесятинный (когда основание делим на 5 частей).
Поперечный масштаб на твердой основе называется масштабной линейкой. Причем основание у него берется 2 см. А Оцифровка масштаба производится в натуральную величину. Для того, чтобы пользоваться масштабной линейкой, нужно установить цену деления линейного и поперечного масштаба в масштабе данной карты или в масштабе данной съемки.
Пример: масштаб 1:1000 Линейка с основанием 2 см. 1 см – 10 м 2 см – 20 м
с = 2 м (цена деления поперечного масштаба).
Масштаб площадей.
Масштаб площадей имеет три формы выражения: 1. натуральный
2.числовой
3.графический
Определение масштабов и площадей то же, что и определение масштабов длин (только вместо слова длина подставляется слово площадь).
Масштаб 1 см2 = 1000 м2 или 1:10000000 (1 см2 на карте соответствует 10000000 см2 на местности). При пользовании числовым масштабом площадей надо превратить численный масштаб в натуральный.
Площади правильных геометрических фигур на карте вычисляются при помощи известных геометрических формул. Хуже, если контуры ограничены кривыми линиями.
Для определения площади существует ряд способов. Один из них: разбить данную фигуру на правильные фигуры. Сумма площадей правильных фигур составит площадь неправильной фигуры. Этот способ неэкономичный.
Чаще в картографии и топографии пользуются методом графического масштаба площадей – при помощи палетки. Палетка представляет сетку квадратов со стороной 2 мм (реже со стороной 5 мм), нанесенных на прозрачную основу. Кроме этих клеточек существуют квадраты больших размеров. Перед пользованием палетки определяют цену деления. Ценой деления палетки называется площадь на местности, которая соответствует наименьшему квадратику палетки.
Пример: 1:5000000 в 1 см – 50 км, длина стороны палетки 2 мм, а 2 мм – 10 км, отсюда получается, что с = 100 км2 (цена деления).
Общая площадь фигуры определяется по формуле: S = c · n, где с – это цена деления палетки, а n – сумма общего количества целых и нецелых квадратиков.
Предельной точностью масштаба называется длина на местности, которая соответствует наименьшему, еще различимому невооруженным глазом расстоянию на карте.
Предельная точность масштаба зависит от масштаба карт. Представление о предельной точности масштаба имеет большое научное значение. По кар-
те нельзя измерить расстояние с точностью большей, чем предельная. При съемках на карту не наносятся объекты, величина которых меньше предельной точности масштаба.
Лекция 3 Проекция топографических карт. Прямоугольные координаты.
Среди многообразных задач, решение которых связано с использованием топографических карт, большое значение имеют различные измерения. Поэтому топографические карты должны иметь минимальные искажения, происходящие от кривизны земной поверхности. При картографировании столь обширной территории, как наша страна, кривизна Земли неизбежно будет сказываться и может привести к значительным искажениям на карте. Поэтому для построения топографических карт прибегают к многополосному изображению земного эллипсоида, когда на плоскость переносят узкие сфероидические двуугольники (зоны). Для этого применяется так называемая поперечная цилиндрическая проекция Гаусса-Крюгера.
Представим себе касательный к эллипсоиду цилиндр, ось которого перпендикулярна малой оси эллипсоида. Линия касания цилиндра проходит по меридиану эллипсоида и является, следовательно, общей для цилиндра и эллипсоида; вследствие этого длина меридиана касания не изменится при переходе на боковую поверхность цилиндра. Если перенести на ту же поверхность другие меридианы, длина их увеличится. При этом, чем дальше от линии касания они будут находиться, тем будут более искажены. Очевидно, что для переноса на боковую поверхность надо брать с эллипсоида узкую полосу. В результате исследований этого вопроса было предложено перенести на боковую поверхность сфероидический двуугольник, ограниченный меридианами с разностью долгот 6° (зона Гаусса-Крюгера). Каждая зона строится на отдельном касатель-
ном цилиндре так, что линия касания проходит по среднему меридиану зоны, называемому осевым. Затем боковая поверхность цилиндра развертывается на плоскости и получается изображение зоны в картографической проекции Гаус- са-Крюгера. Это очень узкая полоса, ширина которой на экваторе в 30 раз меньше ее длины между точками полюсов (так как ее ширина на экваторе равна дуге 6°, а протяженность по меридиану равна дуге 180°). Осевой меридиан и экватор изображаются прямыми взаимно перпендикулярными линиями. Все остальные меридианы и параллели – кривые.
Осевой меридиан сетки имеет истинную длину в масштабе карты, длина остальных меридианов возрастает с удалением от осевого, однако наибольшие искажения длин в пределах зоны (на крайнем меридиане в точке экватора) не превышают 0,0014, а искажение площадей – 0,0027 их истинного значения. В пределах территории России эти отклонения еще меньше. Таким образом, погрешности в площадях, в положении контуров на карте значительно меньше технической точности воспроизведения карт в печати, отклонений за счет деформации бумаги и т.д. Поэтому можно считать, что изображение зоны в картографической проекции Гаусса-Крюгера практически не имеет искажений и допускает различные измерения.
Границами зон Гаусса-Крюгера на земном эллипсоиде служат меридианы, которые приняты также и для колонн при разграфке миллионной карты.
Кроме географических координат, по топографическим картам можно определить прямоугольные координаты точек и нанести точки по их прямоугольным координатам. В пределах зоны Гаусса-Крюгера осями координат служат две взаимно перпендикулярные прямые – изображение экватора и осевого меридиана зоны. За ось X принят осевой (средний) меридиан зоны, за ось Y – линия экватора. Положение точки в зоне Гаусса-Крюгера на плоскости определяется ее прямоугольными координатами X и Y. Абсцисса X – это расстояние точки от экватора, ордината Y – расстояние точки от начала координат. В северном полушарии расстояния от экватора (абсциссы) имеют положительный знак. Для удобства работы с картами нужно, чтобы и расстояния от вертикаль-
ной оси (ординаты) также были положительны, т.е. начало координат должно находиться на западе за пределами зоны. Расстояние от осевого меридиана зоны до крайнего меридиана даже в самом широком месте зоны (по экватору) составляет около 330 км. Но для расчетов удобнее взять расстояние, равное круглому числу километров, т.к. иначе получится дробная величина. С этой целью ординату осевого меридиана условились считать равной 500 км, т.е. ось X как бы отнесли к западу на 500 км. Почему берут именно 500 км? На 1000 км невыгодно, потому что в этом случае ординаты точек взятые внутри зоны Гаусса то трехзначные, то четырехзначные, что неудобно практически. А если же взять 500 км то все ординаты будут выражены трехзначным числом.
Поскольку одинаковые координаты точек могут повториться в каждой из 60 зон, на которые разделена земная поверхность, необходимо указывать номер зоны, в которой расположен данный пункт. Его указывают впереди ординаты Y.
Прямоугольные координаты удобнее географических при работе с картой, здесь не нужно измерять углы. Кроме того прямоугольные координаты определяются проще и точнее географических. Недостаток прямоугольных координат состоит в том, что они применимы только для топографических карт.
Географические координаты были разработаны еще греческим ученым Гиппархом. Достоинство географических координат в том, что они очень просты, их легко можно найти. Они универсальны. Можно определить местоположение любой точки, как на поверхности земного шара, так и на глобусе и на карте. Но у них есть и недостатки. При их помощи местоположение точки нельзя определить с большой точностью (0,5" на карте и 15 м – на поверхности). Определять географические координаты труднее чем прямоугольные.