22

Часть 1. Механика

Механикой называется раздел физики, посвященный изучению закономерностей простейшей формы движения материи – механического движения. Механическое движение состоит в изменении с течением времени взаимного расположения тел или их частей в пространстве.

Механика состоит из трех основных разделов: статики, кинематики и динамики. В статике рассматривают законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике исследуют характеристики и закономерности различных типов механического движения тел безотносительно к тем причинам, которые обеспечивают осуществление рассматриваемого типа движения. В динамике изучают влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.

Глава 1. Кинематика

1. Кинематика материальной точки и

поступательного движения твердого тела

Предварительные понятия

Для описания движения тела в пространстве и времени используют физические модели. Простейшая физическая модель тела – материальная точка. Материальной точкой называется тело, формой и размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Всякое тело можно мысленно разбить на большое число частей, сколь угодно малых по сравнению с размерами всего тела. Каждую такую часть можно рассматривать как материальную точку, а само тело или любую систему тел – как систему материальных точек.

Если деформация тела при его взаимодействии с другими телами в рассматриваемом процессе пренебрежимо мала, то удобно пользоваться моделью абсолютно твердого тела. Абсолютно твердое тело – тело, расстояние между двумя точками которого в условиях данной задачи можно считать постоянным. Иначе говоря - это тело, формы и размеры которого не изменяются при его движении.

Положение тел в пространстве можно определить только по отношению к другим телам. Абсолютно твердое тело, по отношению к которому рассматривают движение исследуемого тела, называется системой отсчета. С системой отсчета жестко связывают систему координат, так что положение любой точки определятся значениями трех координат этой точки. Наиболее часто пользуются прямоугольными декартовыми координатами: x, y, z.

Z

Рис. 1.1.

Схематическое изображение положения материальной точки в пространстве

Положение точки М относительно системы отсчета можно задать не только с помощью трех ее декартовых координат x, y, z, но также с помощью векторной величины - проведенного в точку М из начала системы координат (точки О) радиуса - вектора (см. рис. 1.1). Если- единичные вектора осей прямоугольной декартовой системы координат, то

(1.1.1)

При движении материальной точки М ее координаты x, y, z и меняются со временем. Поэтому для задания закона движения необходимо знать либо уравнения зависимости координат точки от времени:

,

(1.1.2,а)

либо уравнение

(1.1.2,б)

Уравнения (1.1.2,а) и (1.1.2,б) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Траекторией материальной точки называют линию, которую описывает в пространстве сама точка при ее движении. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движение точки. Если все участки траектории лежат в одной плоскости, то движение называется плоским.

Длиной пути S материальной точки называют сумму длин всех участков траектории, пройденных точкой за рассматриваемый промежуток времени.

Вектором перемещения материальной точки за времяt = t₁ - t называется вектор, проведенный из положения этой точки в момент времени t в ее положение в момент t₁, то есть приращение заt; (см. рис. 1.2.).

Рис. 1.2.

Схематическое изображение вектора перемещения точки за время от t до t₁, равного

При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории. Так как перемещение - вектор, то имеет место закон независимости движений, (подтверждающийся в эксперименте):

Если точка одновременно участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещение точки равно векторной сумме перемещений, совершаемых точкой за одно и тоже время в каждом из движений отдельно.

Для измерения длины пути и перемещения используют меру длины – метр (м) в системе СИ и – сантиметр (см) в системе СГС.