Задачи к коллоквиуму №1

1. Колесо диаметром 0,07 м, насаженное на горизонтальную ось, катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью  = 0,168 м/сек, описывая окружность радиусом 0,12 м. Найти величину результирующей угловой скорости колеса и угол ее наклона к вертикали.

2. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси с угловым ускорением

где - постоянный вектор,  - угол поворота из начального положения.

Найти угловую скорость тела в зависимости от угла .

3. Из высшей точки наклонной плоскости длиной L с углом наклона  бросают тело с начальной скоростью v₀ под углом  к горизонту. Найти расстояние l вдоль наклонной плоскости от точки бросания до точки падения, если известно значение y₀.

5. Два тела весом Q и P связаны нитью. С каким ускорением движется тело Q, если коэффициент трения между ним и столом равен к? Каково натяжение нити, связывающей оба тела? Массой блока и весом нити пренебречь. Плоскость стола горизонтальна.

5. Найти ускорение а₁ и а₂ масс m₁ и m₂ и натяжение нити в системе, изображенной на рисунке (массой блоков, нитей и трением пренебречь).

6. Пуля массой m попадает в баллистический маятник (подвешенный на нити ящик с песком) с массой М, где и застревает. При этом маятник отклоняется от вертикали так, что поднимается на некоторую высоту h. Найти скорость пули в момент удара.

7. По внутренней поверхности полусферической чашки радиуса R скатывается без трения шарик радиусом r, начинающий движение на одном краю и заканчивающий его на другом. Масса шарика m, масса чашки М. На сколько сместится чашка (трение не учитывать).

7. Граната, летящая со скоростью  = 10 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок масса которого составляла 0,6 массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью u₁ = 25 м/с. Найти скорость u₂ меньшего осколка.

8. Частица массы m₁налетает со скоростью₁на покоящуюся частицу, масса которойm₂= 3m₁. Про­исходит абсолютно упругое соударение, после ко­торого частицаm₂движется под углом= 45° к первоначальному направлению движения частицыm₁(см. рисунок). Требуется найти₁— угол откло­нения первой частицы и величины скоростей u₁и u₂.

10. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n₁ = 14 мин^-1. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до n₂ = 25 мин^-1. Масса человека m = 70 кг. Определить массу платформы М.

11. Шар массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m₂ = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью v = 2 м/c. Считая удар прямым, центральным, шары однородными, абсолютно упругими, найти их скорость после удара.

12. На концах вертикального стержня укреплены два груза. Центр масс грузов находится ниже середины стержня на рас­стоянии d = 5 см. Найти длину стержня l, если известно, что период малых колебаний стержня с грузами вокруг гори­зонтальный оси, проходящей через его середину, Т = 2 с. Массой стержня пренебречь по сравнению с массой грузов.

13. Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5м друг от друга, вращается с частотой n = 1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска; при этом отверстие от пули во втором диске смещено относительно отверстия в первом диске на угол . Найти скорость пули.

14. Круглый конус с радиусом основания R и высотой h катится без скольжения по поверхности стола, как показано на рисунке. Вершина конуса закреплена шарнирно в точке О на уровне точки С – центра основания конуса. Точка С движется с постоянной скоростью . Найти угловую скорость .

10. Посмотрите на рисунок. Какую постоянную горизонтальную силу нужно приложить к М, чтобы и относительно М не двигалось?

10. На правой чаше больших рычажных весов стоит человек, который уравновешен грузом, положенным на другую чашу. К середине правого коромысла весов в точке С привязана веревка. Нарушится ли равновесие, если человек стоящий на чашке весов, начнет тянуть за веревку с силой F < P под углом  к вертикали? Вес человека Р, длина коромысла АВ = l. Весом веревки пренебречь.

17. Два шарика из одинакового материала падают в воздухе. Диаметр первого из них в b раз меньше диаметра второго. Считая сопротивление воздуха пропорциональным поперечному сечению тела и квадрату его скорости, найти отношение скоростей шариков, когда они достигнут постоянной скорости падения.

18. Шар, двигавшийся горизонтально, столкнулся с неподвижным шаром и передал ему 64% своей кинетической энергии. Шары абсолютно упругие, удар прямой, центральный. Во сколько раз масса второго шара больше массы первого?