Опір матеріалів / RGR_1

Міністерство освіти і науки України

Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка

Кафедра опору матеріалів

ЗБ і КК

Розрахунково – графічна робота

з опору матеріалів

Визначення геометричних характеристик плоских перерізів

Виконав:

Студент групи 202-МІ

Костенко О.С.

Перевірив:

Качан Т.Ю

Зміст

1. Визначення геометричних характеристик складеного перерізу 1

1.1.1 Вихідні дані 1

1.1.2 Визначення координат центра ваги перерізу 2

1.1.3 Визначення головних центральних моментів інерції 3

1.1.4 Визначення радіусів інерції 3

1.1.5 Визначення моментів опору 4

1.1.6 Розрахункова схема 5

1.2 Визначення геометричних характеристик складеного перерізу 6

1.2.1 Вихідні дані 6

1.2.2 Розрахункова схема 8

1.Визначення геометричних характеристик складного перерізу

1.1 Розрахункова схема

1.2 Вихідні дані

Фігура № 4 та №5 – Фігура №1 –Пластина 14х1 Фігура №2 та №3 –

Кутик рівнополич. 10х8 Швелер №10

b₄ = 100мм

d₄ = 8мм B1=14см h1=1см b₂=46см h₂=100мм

I_x4 = 265см⁴ d₂=4,5мм t₂=7,5мм

А₄ = 15.6см² z₀₂=1,44см Ix₂=174см⁴

Z₀₄ = 2.75см I_y2=20,4см⁴ А₂=10,9см²

Визначення геометричних характеристик плоских складених перерізів

1. Розрахунок симетричного складеного перерізу.

Для заданого перерізу визначити моменти інерції, моменти опору та радіуси інерції відносно головних центральних осей.

1. Вихідні дані:

Швелер №10

h = 10см, В = 4,6см, z₀ = 1,44см, I_х = 174см⁴, І_у = 20,4см⁴, А =10,9см²

Кутик рівнополичний 10х8

В = 10см, z₀ = 2,75см, І_х = 147см⁴ = І_у, А = 15,6см²

Пластина

В = 14см, h = 1см

Проводимо допоміжні осі О_дХ_д, О_дУ_д.

2. Знайдемо координати центра ваги всього перерізу.

Для цього позначимо окремі фігури, що утворюють переріз як 1-шу, 2-гу, 3-ю, 4-у, 5-у.Позначимо координати центра ваги кожної фігури С₁,С₂,С₃,С₄,С_5. Знайдемо координати центрів ваги фігур у системі координат Х_дО_ДУ_Д:

Визначаємо координати центрів ваги окремих елементів відносно допоміжних осей:

х₁ = 10см

х₂ = В₅+(В₂-Z₀₂)=10+(4,6-1,44)=13,16см

х₃ = В₅-(В₂-Z₀₂)=10-(4,6-1,44)=6,84см

х₄ = В₅+Z₀₄=10+2,75=12,75см

х₅ = В₅-Z₀₅=10-2,75=7,25см

у₁ = В₅+h₃+h₁/2=10+10+1/2=20,5см

у₂ = В₄+h₂/2=10+10/2=15см

у₃ = у₂ = 15см

у₄ = В₄-Z₀₄=10-2,75=7,25см

у₅ = В₅-Z₀₅=10-2,75=7,25см

Визначимо координату центра ваги всього перерізу:

Позначимо знайдені координати на кресленні і вводимо нову систему координат ХСУ. Ця система координат буде головною центральною, а осі СХ і СУ головними центральними осями інерції.

3. Знаходження головних центральних моментів інерції перерізу:

Для знаходження моментів інерції скористаємося правилом визначення моментів інерції відносно паралельних осей:

Тут І_х, І_у – моменти інерції всього перерізу відносно осей СХ та СY;

_, - моменти інерції окремих фігур, що утворюють переріз, відносно осей, що проходять через їх центри ваги та паралельним осям СХ та СY.

Визначимо відстані від центральних осей до центрів ваги окремих фігур:

a_i = y_i - y_c b_i = x_i - y_i

a₁ = y₁ – y_c = 20,5-12,54=7,96 см b₁ = 0

a₂ = y₂ – y_c = 15-12,54=2,46 см b₂ = x₂ – x_c = 13,16-10 = 3,16 см

a₃ = y₃ – y_c = 15-12,54=2,46 см b₃ = x₃ – x_c = 6,84 – 10 = -3,16 см

a₄ = y₄ – y_c = 7,25-12,54=-5,29 см b₄ = x₄ – x_c = 12,75 – 10 = 2,75 см

a₅ = y₅ – y_c = 7,25-12,54=-5,29 см b₅ = x₅ – x_c = 7,25 – 10 = -2,74 см

Момент інерції пластини:

4. Радіуси інерції:

Будуємо еліпс інерції. Відкладаємо i_x по осі Y, а i_y по осі Х.

5. Моменти опору:

Щоб знайти моменти опору необхідно спочатку визначити координати найбільш віддалених від центру ваги точок перерізу. В нашому випадку координати будуть дорівнювати: ,

Тоді:

Схема перерізу

М 1:2

Примітка

Всі розміри в сантиметрах

1.2 Розрахунок симетричного складеного перерізу

1. Викреслюємо в масштабі плоский переріз.

2. Визначаємо площу перерізу кожної фігури симетричного перерізу:

Так як l₁=0,1b, l₂=0,1c, і b=1,7м, c= 2м, то l₁=17см, а l₂=20см

Отже В₁=B₂=4l₁=68см, B₃=2l₁=34см, h₁=l₂=20см, h₂=3l₂=60см, h₃=l₂=20см.

3. Знайдемо координати центра ваги всього перерізу. Для цього позначимо окремі фігури як 1-шу, 2-у,3-ю. Позначимо координати центру ваги кожної фігури С1,С2,С3. Знайдемо координати центрів ваги фігур у системі координат Х_дС_дY_д.

Визначаємо координати центрів ваги окремих елементів відносно допоміжних осей:

х₁=х₂=х₃=34см у₁=h₂+h₁/3=66,66см

у₂=h₂+l₂/2=30см

у₃=h₃/2=6,66см

Визначимо координати центра ваги всього перерізу:

Позначимо знайдені координати на кресленні і вводимо нову систему координат XCY. Ця система координат буде головною центральною, а осі CX і CY головними центральними осями інерції.

4. Знаходження головних центральних моментів інерції симетричного перерізу:

Для знаходження моментів інерції скористаємося правилом визначення моментів інерції відносно паралельних осей:

Визначимо відстані від центральних осей до центрів ваги окремих фігур:

а₁=y₁-y_c=66,66-37,02=29,64см b₁=b₂=b₃=0

а₂=y₂-y_c=30-37,02=-7,02см

а₃=y₃-y_c=6,66-37,02=-30,36см

Момент інерцїї фігури 1:

Моменті інерції фігури 2:

Момент інерції фігури 3:

5.Визначаємо радіуси інерції:

Будуємо еліпс інерції. Відкладаємо і_х по осі Y, а і_у по осі Х

6. Моменти опору:

Щоб знайти моменти опору необхідно спочатку визначити координати найбільш віддалених від центру ваги точок перерізу. В нашому випадку ці координати буду дорівнювати: ,

Схема перерізу

М 1:10

Примітка

Всі розміри в сантиметрах