Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка Кафедра залізобетонних і кам’яних конструкцій та опору матеріалів

у	σy
	yx
σx xy		σx
		xy
	yx	x
	σy

Мультимедійний курс лекцій з

ОПОРУ

МАТЕРІАЛІВ

Частина 1 (модуль 1 і 2)

Полтава - 2012

Мультимедійний курс лекцій з опору матеріалів для студентів напрямів підготовки 6.050502 “Інженерна механіка”, 6.050503 “Машинобудування”, 6.070106 “Автомобільний транспорт” (частина 1). –

Полтава: ПолтНТУ, 2012. – 75 слайдів.

Укладачі: к.т.н., доц. В.В. Муравльов, к.т.н., доц. А.В. Гасенко

Відповідальний за випуск: завідувач кафедри залізобетонних і кам’яних конструкцій та опору матеріалів А.М. Павліков, доктор техн. наук, професор

Рецензент: О.Г. Фенко кандидат техн. наук, доцент кафедри залізобетонних і кам’яних конструкцій та опору матеріалів

Затверджено науково-методичною радою університету протокол № 5 від 25 січня 2012 р.

Авторська редакція
Комп’ютерна верстка:	А.В. Гасенко
41.07.02.01

2

Зміст

МОДУЛЬ 1

Лекція 1. Задачі науки про опір матеріалів. Класифікація тіл по геометричних ознаках. Об'єкти вивчення в курсі з опору матеріалів. Зв'язок науки про опір матеріалів з іншими науками. Реальний об'єкт та розрахункова схема. Основні гіпотези. Зовнішні сили та класифікація навантажень. Визначення внутрішніх зусиль. Метод уявних перерізів.

Лекція 2. Розтяг та стиск прямого бруса. Повздовжні сили, їх епюри. Напруження в поперечному і нахиленому під довільним кутом перерізі бруса. Повздовжні та поперечні деформації. Закон Гука при розтязі та стиску.

Лекція 3. Механічні характеристики матеріалів при розтязі та стиску. Розтяг та стиск пластичних матеріалів. Основні механічні властивості. Особливості деформування та зруйнування пластичних матеріалів. Розтяг та стиск крихких матеріалів, їх основні характеристики.

Лекція 4. Поняття про повзучість, релаксацію та тривалу міцність. Потенційна енергія деформації при розтязі та стиску. Повна та питома робота, що витрачається на деформування матеріалів. Особливості їх поведінки під навантаженням. Вплив швидкості навантаження, температури та других факторів на характеристики міцності матеріалів.

Лекція 5. Розрахунки на міцність і жорсткість при розтязі та стиску. Основні поняття про міцність, надійність, довговічність конструкцій. Методи розрахунків по допустимих напруженнях, допустимих навантаженнях. Основні типи задач в опорі матеріалів. Поняття концентрації та коефіцієнта концентрації.

Лекція 6. Врахування власної ваги при розтязі та стиску. Поняття про брус рівного опору. Переміщення під дією власної ваги.

Лекція 7. Основні поняття про геометричні характеристики перерізів. Статичний момент інерції. Центр ваги фігури. Моменти інерції простих фігур.

Лекція 8. Зміна осьових та відцентрових моментів при паралельному переході від центральних осей до довільних. Зміна осьових та відцентрових моментів при повороті координатних осей. Поняття про головні осі, головні центральні осі. Визначення головних моментів та моментів інерції для складних перерізів. Моменти опору. Радіус інерції.

МОДУЛЬ 2

Лекція 9. Основні поняття про напружений стан тіла в точці. Способи визначення напруженого стану. Закон парності дотичних напружень.

Лекція 10. Типи напружених станів тіла в точці. Лінійний напружений стан. Зміна напружень при повороті площадок. Визначення головних напружень через напруження взаємно перпендикулярних площадок. Графічне відображення плоского напруженого стану. Траєкторія головних напружень.

Лекція 11. Поняття про об’ємний напружений стан. Об’ємна деформація. Зв'язок між напруженням та деформаціями. Загальний закон Гука. Залежність між пружними постійного матеріалу. Відносна зміна об'єму. Потенційна енергія пружної деформації. Питома енергія та енергія зміни об'єму та форми.

Лекція 12. Призначення теорії міцності. Поняття про еквівалентне напруження. Класифікація теорій міцності. Теорія Мора, енергетична теорія та інші. Загальні відомості про нові теорії та гіпотези міцності та пластичності.

3

Лекція 13. Напруження і деформації при зсуві. Чистий зсув. Розрахунки на міцність і умови міцності при зсуві.

Лекція 14. Основні типи опор і балок. Чистий і поперечний згин. Внутрішні зусилля при згині. Диференціальні залежності. Побудова епюр поперечних сил і згинальних моментів.

Лекція 15. Нормальні та дотичні напруження при згині. Основні припущення. Залежність між згинаючим моментом та кривизною осі зігнутого брусу. Жорсткість при згині. Напружений стан при згині. Розрахунок при згині на міцність по допустимих напруженнях. Потенційна енергія деформації при згині.

Лекція 16. Зовнішні сили, що визивають кручення бруса. Кручення прямого брусу круглого поперечного перерізу. Основні припущення. Напруження в поперечних перерізах бруса. Кут закручення. Жорсткість та міцність при крученні. Основні результати теорії кручення брусів прямокутного перерізу. Кручення стержнів, перерізи яких складаються з декількох вузьких прямокутників. Поняття про мембранну аналогію.

Лекція 17. Розрахунки циліндричних кругових пружин. Потенційна енергія деформації. Умови міцності та жорсткості при крученні пружин.

Лекція 18. Статична невизначеність стержневих систем. Статично невизначені задачі при розтязі та стиску, температурному впливу, конструкційних особливостях та інше. Порогові навантаження статично невизначених стержневих систем та напруження в них. Статично невизначені задачі при крученні.

Рекомендована література

1.Смирнов А.Ф. Опір матеріалів. – М., 1976.

2.Писаренко Г.С. Опір матеріалів. – К., 1986.

3.Біляєв Н.М. Опір матеріалів. – М.: Наука, 1976.

4.Качурин В.К., Біляєв Н.М. та ін. Збірник задач з опору матеріалів / Під ред. В.К. Качурина. – М.: Наука, 1972.

5.Писаренко Г.С., Яковлев А.П. та ін. Довідник з опору матеріалів. – К. Наукова думка, 1975.

Методичне забезпечення

1.Методичні вказівки та завдання до виконання розрахунково-проектувальних робіт із курсу “Опір матеріалів” для студентів електромеханічного факультету / Укладачі: К.І. Залужна, В.А. Кириченко, В.В. Муравльов, В.М. Чередніков – Полтава : ПолтНТУ, 2005. – 30 с.

2.Методичні вказівки та завдання до виконання курсової роботи із курсу “Опір матеріалів” для студентів електромеханічного факультету / Укладачі: К.І. Залужна, В.А. Кириченко, В.В. Муравльов, В.М. Чередніков. – Полтава : ПолтНТУ, 2006. – 28 с.

3.Журнал лабораторних робіт з опору матеріалів / Укладачі: В.А. Кириченко, В.В. Муравльов, В.М. Чередніков. – Полтава : ПолтНТУ, 2004. – 33 с.

4.Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з опору матеріалів для студентів усіх напрямів підготовки / Укладачі: А.В. Гасенко, О.Г. Фенко. – Полтава : ПолтНТУ, 2011. – 39 с.

5.Методичні вказівки для самостійної роботи з дисципліни “Опір матеріалів” для студентів денної та заочної

	форм навчання за спеціальністю “Технологія машинобудування” / Укладачі: О.Г. Фенко. – Полтава: ПолтНТУ,	4
	2005. – 29 с.

Лекція 1

Вступ

Опір матеріалів є частиною більш загальної науки - механіки твердого деформівного тіла, в яку входять: теорія пружності, теорії пластичності і повзучості, теорія споруд, будівельна механіка, механіка руйнування та ін. Завданням опору матеріалів є вивчення методів розрахунку

найпростіших елементів конструкцій і деталей машин на міцність, жорсткість і стійкість.

Механіка твердого тіла, що деформується

Теорія споруд

Механіка підземних споруд

Будівельні конструкції

Теорія пластичності і повзучості

Механіка ґрунтів

Будівельна механіка

Теорія пружності

Механіка руйнування

Опір матеріалів

Деталі машин

Прикладна механіка

Міцністю називається здатність елемента конструкції чинити опір дії прикладених до нього сил не руйнуючись.

Жорсткістю називається здатність елемента конструкції чинити опір дії прикладених до нього сил, отримуючи лише малі пружні деформації. Стійкістю називається здатність елемента конструкції зберігати первинну форму рівноваги під дією прикладених сил.

Реальні тіла не є абсолютно твердими і під дією прикладених до них сил змінюють свою первинну форму і розміри, тобто деформуються. Деформації тіла, що зникають після зняття зовнішніх сил, називаються пружними, а не зникають - залишковими або пластичними.

Визначення розмірів деталей або зовнішніх навантажень, при яких виключається можливість руйнування деталей, є метою розрахунку на міцність.

Визначення розмірів деталей або зовнішніх навантажень, при яких виключається можливість появи неприпустимих з точки зору нормальної роботи конструкції деформацій цих деталей, є метою розрахунку на жорсткість.

Реальний об'єкт і розрахункова схема

	Реальний об'єкт, звільнений від несуттєвих особливостей,	Ізотропними є аморфні матеріали, такі як скло і смоли.
	розрахунковою схемою. Перехід від реального об'єкта	Анізотропними є пластмаси, текстоліт і т.п.
	матеріалу, системи прикладених сил, геометрії реального
	Схематизація властивостей матеріалу	Метали є полікристалічний тілами, що складаються з великої
		кількості зерен, розміри яких дуже малі (близько 0,01 мм).
	Реальні матеріали володіють різноманітними фізичними
		Кожне зерно є анізотропним, але внаслідок малих розмірів зерен
	розрахунків в опорі матеріалів використовуються наступні	і безладного їх розташування метали проявляють властивість ізотропії.
	1. Матеріал вважається однорідним, якщо його властивості
	2. Матеріал вважається ізотропним, якщо його властивості у всіх напрямках однакові.
		5

Лекція 1 (продовження – 1.2)

3.Матеріал має властивість ідеальної пружності, внаслідок якої деформоване тіло повністю відновлює свою форму і розміри після зняття навантаження незалежно від величин навантажень і температури тіла.

4.Форма і розміри пружного тіла змінюються прямо пропорційно зміні навантажень, тобто підпорядковується закону Гука (1660 р.).

5.Матеріал має властивість суцільності, тобто здатністю суцільно (без порожнин) заповнювати простір, обмежений поверхнею тіла. Внаслідок цього матеріал вважається безперервним, що дозволяє використовувати для визначення напружень і деформацій математичний апарат диференціального й інтегрального числення.

6.Пружні тіла є відносно жорсткими, завдяки чому переміщення точок тіла дуже малі в порівнянні з розмірами самого тіла. Ця гіпотеза

служить підставою для використання при розрахунку початкових (вихідних) розмірів тіла (по недеформованій схемі).

Схематизація геометрії реального об'єкта - спрощує геометрію реально існуючих тіл, що складають конструкцію. Більшість споруд, механізмів і машин можна розчленувати на окремі тіла простої геометричної форми:

Брус - тіло, два розміри якої малі в порівнянні з третім (стрижні, стійки, вали, балки). Брус може мати різну форму поперечного перерізу (круглий, кільцевий, прямокутний, коробчастий, двотавровий та ін.) Поперечний переріз утворюється при розрізі бруса площиною, перпендикулярної поздовжньої осі, а поздовжня вісь є лінією, що з'єднує центри ваги поперечних перерізів, і може бути прямою або криволінійної. Брус є основним об'єктом, що розглядається в курсі опору матеріалів.

Наступні тіла є об'єктами розгляду в інших розділах механіки твердого тіла, що деформується (теорія пластин та оболонок, теорія пружності та

ін):

Оболонка, пластина - тіло, один вимір якого малий в порівнянні з двома іншими (тонкостінні резервуари, оболонки перекриття, плити, стінки).

Масив - тіло, всі три виміри якого мало відрізняються один від одного (фундаментні блоки, кулька підшипника, тіло гравітаційної греблі).

Схематизація силового впливу - представляє модель механічної дії зовнішніх сил на об'єкт

від інших тіл або середовищ. До зовнішніх сил належать також і реакції зв'язків, що визначаються методами теоретичної механіки.

Схематизація силового впливу зводиться до розгляду трьох типів навантаження:

Зосереджена сила - сила, що розглядалася в курсі теоретичної механіки як вектор, що характеризується модулем (величиною), напрямком дії і точкою прикладання. Тут така сила є умовною, оскільки механічна взаємодія деформованих тіл не може здійснюватися

в точці (площа контакту не дорівнює нулю). Умовність полягає в тому, що в разі малості площини контакту у порівнянні з розмірами об'єкта, сила вважається прикладеної в точці. Якщо ж визначаються контактні напруження, наприклад, в головці

рейки, то враховується фактичний розподіл навантаження на рейку по площадці контакту, розміри якої залежать від величини стискаючої сили (рівнодійної тиску). Зосереджена сила вимірюється в ньютонах (Н).

Об'ємні сили - сили, розподілені по об'єму (сили тяжіння, сили інерції), прикладені в кожній частині об’єму. Для цих сил

схематизація часто полягає в завданні простого закону зміни цих сил за об’ємом.
		F
Об'ємні сили визначаються їх інтенсивністю, як границі відношення рівнодіючої	f lim
		V
сили в розглянутому елементарному об’ємі до величини цього об’єму, що прагне до нуля:	V 0			і вимірюються в Н/м3.	6

Лекція 1 (продовження – 1.3)

Поверхневі сили - сили, розподілені по поверхні (тиск рідини, газу або іншого тіла), що характеризуються інтенсивністю тиску, як границя відношення рівнодіючої сили на розглянутій

елементарній площадці до величини площі
Цієї площадки, що прагне до нуля:	p lim	F
і вимірюються в Н/м2.	A 0	A

Для цих сил схематизація часто полягає в завданні простого закону зміни цих сил по поверхні.

Лінійно розподілене навантаження - сили, розподілені по деякій лінії (довжині), що характеризується інтенсивністю навантаження, як

границя відношення рівнодіючої сили на розглянутій
елементарній довжині лінії до	величини довжини
цієї лінії, що прагне до нуля:	q lim	F
і вимірюються в Н / м.	s 0	s

Для цих сил умовність полягає у представленні області контакту у вигляді лінії нульової товщини. Характер зміни часто задається у вигляді простого закону (постійного, лінійного).

F		q=q(s)
	A	F

s

За характером впливу на споруди зовнішні сили діляться на статичні і динамічні.

Динамічне навантаження швидко змінюється в часі (при русі рухомого складу, коливання, удар).

При повільній зміні навантаження, можна знехтувати силами інерції і деформаціями, що виникають в об'єкті, і таке навантаження може умовно вважатися статичним. За час дії на споруди навантаження ділиться на постійне (вага несучих конструкції будівлі, вага мостового полотна) і тимчасове (навантаження від рухомого складу, вітрове або снігове навантаження).

Тимчасові навантаження регламентуються спеціальними документами (СНиП, ТУ).

7

Внутрішні зусилля. Під дією зовнішніх сил на об'єкт відбувається зміна відстаней між частинками (атомами) розглянутого тіла і сил взаємодії між ними. В результаті виникають так звані внутрішні сили, які можна визначити методом перерізів :

1. Нехай

залиш.част

0;

залиш.част

0;

F1

y

F3

в рівнова

Qx Xi

M x M xi

залиш.част

залиш.част

My

задовольняютьсяQy Yi

0;

M yуi M

0;

RRN

R

N

Z

залиш.част

0;

M

M

залиш.част

0.

Mz

Qyz

i

z

zi

x

O R

2.

z

Qy

x

або, як легко можна довести:

M0

Mx

перері

Qx Xiвідкин.част ;

M x M xiвідкин.част ;

F2

F4

3. Відкинемо

x

на частину

Qy Yi

відкин.част ;

M yуi M відкин.част ;

ро

N Zi

відкин.част ;

M z

M ziвідкин.част .

4. Отриману систему внутрішніх сил можна

моменту, вибравши як центр приведення центр ваги поперечного перерізу.

0;

0;

0.

5.Розкладемо головний вектор і головний момент на складові по осях x, y, z: Rx, Ry, Rz і Mx, My, Mz.

6.Отримані компоненти мають в опорі матеріалів спеціальні назви, що відповідають видам деформації: Rz = N - поздовжняа сила, Rx = Qx, Ry = Qy - поперечні сили і Mz - крутний момент, Mx, My - згинальні

моменти.

7. Оскільки залишена частина бруса повинна залишитися в рівновазі, отримані внутрішні силові фактори можуть бути визначені з рівнянь рівноваги, складених для цієї частини:

Лекція 2

Напруження - величина, що характеризує розподіл внутрішніх сил по перерізу.

Оскільки внутрішні зусилля представляють собою поверхневі сили, прикладені до поперечного перерізу

p lim

R

залишеної частини, то інтенсивність цих сил, назване повним напруженням, визначається як зазначено раніше:

A 0

A

Розмірність цього напруження збігається з розмірністю поверхневого навантаження (Н/м2, МПа = 106 Н/м2).

Повне напруження, як і рівнодіюча внутрішніх сил, прикладених на елементарній площадці, є векторною величиною

і може бути розкладене на дві складові: перпендикулярне до розглядуваної площадки - нормальне напруження σ

і

дотичне до площадки - дотичне напруження n :

n

y ny

p

n

Дотичне напруження, в свою чергу, може бути розкладено на дві складові,

σ

паралельні координатним осям x та y, пов'язаних з поперечним перерізом - nx , ny :

n

n

Під час аналізу напружень навколо розглянутої точки, виділяється нескінченно малий

z

nx

об'ємний елемент (паралелепіпед зі сторонами dx, dy, dz), по кожній грані якого діють,

x

в загальному випадку, три напруження, наприклад, для грані, перпендикулярній осі x (площадка x) -σx, xy, xz :

Компоненти напружень по трьом перпендикулярним граням елемента утворюють

x

yx

zx

yz

σy

систему напружень, описувану так званим тензором напружень:

zy

yx

Тут перший

y

Нагадаємо, що опорні реакції конструкції включаються в число зовнішніх сил.

σz

xy

нормальних

Для визначення цих реакцій в статично невизначених системах рівнянь

zx

xz

індекс вка

рівноваги недостатньо і слід додатково розглядати переміщення,

z

σx

нормальних

пов'язані з внутрішніми зусиллями і напруженням, а також фізичні співвідношення

Зв'язок

пружності.

x

пов'язані

Задача визначення напружень в силу інтегральності співвідношень з внутрішніми

Зусиллями, завжди статично невизначена і необхідно додатково розглядати

його перетині. З іншого боку, внутрішні

зусилля є

елементарних майданчиків (напружень), що

деформації тіла з метою визначення закону розподілу напружень по перерізу.

виконується

перерізу.

Виконання цієї операції

N z dA;

M x

z ydA; M y

z xdA;

y

для кожного з внутрішніх зусиль

My

A

A

A

приводить до наступних

Qx zx dA;

Qy zy dA;

M z

( zy x zx y)dA.

zy

інтегральних виразів :

Qy

A

A

A

x

σz

Таким чином, в цілому зв'язок зовнішніх сил, внутрішніх зусиль і напружень такий :

z

Mz

N

y

zx

Зовнішні сили

Внутрішні зусилля

Напруження

Qx

Mx

Рівняння рівноваги

Інтегральні співвідношення

x

8

Лекція 2 (продовження – 2.2)

Переміщення – перехід точок тіла в нове положення внаслідок зміни форми і розмірів тіла під дією навантаження. Повне переміщення точки в просторі розкладається на компоненти u, v і w, паралельні осям x, y і z, відповідно.

Переміщення розглядуваної точки залежить від деформації всіх навантажених областей тіла і включає в себе переміщення як жорсткого

цілого ненавантажених областей. Таким чином, переміщення не може характеризувати ступінь деформування навколо

розглядуваної точки.

■

Деформація в точці - міра деформування матеріалу навколо точки. Виділимо в даній точці тіла елементарний

об’єм (паралелепіпед зі сторонами dx, dy, dz) і розглянемо його можливі зміни розмірів і форми.

Нехай за рахунок деформації довжини його ребер отримають абсолютні видовження dx, dy та dz:

y

dy

Відносні лінійні деформації в точці :

x dx

; y dy ;

z dz .

dy

dx

dy

dz

x

z

Крім лінійних деформацій, пов'язаних зі зміною розмірів лінійних

y

елементів, виникають кутові деформації або

x

кути зсуву, пов'язані зі зміною форми.

xy

x

tg xy xy .

dy

dx

Наприклад, у площині xy можуть виникати малі

dx

зміни прямих кутів паралелепіпеда :

dy

dz

Такі кутові деформації в загальному випадку можуть мати місце у всіх трьох

x

dx

dz

1

1

площинах. Всі відносні деформації досить малі і мають для реальних

x

yx

zx

-4

-3

матеріалів порядок ≈10 -10 .

1

2

2

Таким чином, сукупність відносних лінійних і кутових деформацій визначають деформований

T

1

стан в точці і утворюють тензор деформацій, подібний тензора напружень:

2

xy

y

2

zy

Примітка: Половинні кути зсуву використовуються з метою отримання аналогічних формул перетворення з

1

xz

1

yz

z

тензором напружень.

2

2

Залежно від того, які з компонент відносних деформацій мають нульове значення

в даній області або для всього тіла, розрізняють такі прості види деформацій:

1. Лінійна деформація - εz ≠ 0, кути зсуву дорівнюють нулю, іншими лінійними відносними деформаціями нехтується

(Характеризується абсолютним і відносним подовженням).

2. Плоска деформація - εz ≠ 0, εx ≠ 0 або εy ≠ 0, інші відносні деформації дорівнюють нулю (характеризується абсолютним і відносним звуженням площі поперечного перерізу). Ці види деформацій зазвичай реалізуються при розтязі-стиску.

3.Об'ємна деформація - εz ≠ 0, εx ≠ 0, εy ≠ 0, кути зсуву дорівнюють нулю (характеризується абсолютною і відносною зміною об’єму).

4.Чистий зсув - лінійні відносні деформації дорівнюють нулю, кути зсуву не рівні нулю (характеризується зміною форми,

зміна об’єму не відбувається). Цей вид деформації також виникає при крученні.
Відповідно до виду деформації спочатку послідовно вивчають такі найпростіші напружено-деформовані стани як
розтяг-стиск, чистий зсув і кручення, чистий згин. Далі вивчаються більш складні - поперечний згин, складний опір,	9
поздовжній згин.

Лекція 2 (продовження – 2.3)

■

Визначення внутрішніх зусиль - Внутрішні зусилля визначаються методом перерізів в сукупності точок по довжині бруса з метою

виявлення їх максимальних значень. Графік зміни внутрішнього зусилля по осі бруса називається епюрою.

Загальний порядок побудови епюр внутрішніх зусиль:

1. Якщо необхідно, то визначаються опорні реакції так, як це робиться в курсі теоретичної механіки (обрати об'єкт, відкинути

зв'язок, замінити відкинуті зв'язки реакціями, скласти рівняння рівноваги). Реакції можна не знаходити, якщо вони не входять до числа

зовнішніх сил, прикладених по одну

З рівняння рівноваги отримуємо вираз для поздовжньої сили на ділянці 1:

N I I F1

F2 .

2. Визначається число ділянок по

Повторюємо кроки 3 та 4 для наступних ділянок:

фактор, що впливає на різку (стрибкоподібну)

місце розташування опори, точка

3. Проведемо переріз II-II на другій ділянці і визначимо поточну координату перерізу і межі її

початок або кінець розподіленого

зміни: 0 z2 b.

3. На кожній з ділянок проводиться

4. Відкинемо ліву частину, замінимо її дію поздовжньої силою NII-II

кожного перерізу вказується поточна

Zi 0;

N II II

F2 0.

і складемо рівняння рівноваги в проекції на вісь z:

При виборі початку локальних координат

4. Для розглядуваного перерізу

З рівняння рівноваги отримуємо вираз для поздовжньої сили на ділянці 2:

N II II

F2 .

залишеної частини або використовуючи

Аналогічно отримуємо для ділянки 3 (0 z3 c):

Zi 0; N III III 0.

N III III 0.

сторону від перерізу.

5.

За отриманими виразами будує

Отримані вирази показують, що поздовжня сила в перерізі дорівнює алгебраїчній сумі

інших значень координат в дозволеному

проекцій на вісь бруса сил, взятих по одну сторону від перерізу!

N

F прав F лiв.

Знак доданків позитивний, якщо розглянута сила спрямована

xi

xi

Внутрішні зусилля при розтязі-стискувід перерізу, тобто будучи прикладена до перерізу викликає розтягування частини бруса по інший бік

фактор - поздовжня сила N. Відповідно до

від розрізу.

рівняння рівноваги в проекції на вісь, що

Поздовжня сила вважається позитивною, якщо вона викликає розтяг, тобто спрямована від перерізу (у бік зовнішньої нормалі), і негативною, якщо вона викликає стиск, тобто направлено до перерізу.

z1		I	z2	II	z3	III	НехайВикористовуючипрямолінійнийотриманібрус навантаженийвирази для поздовжньоїпоздовжнімисилизосередженимипобудуємо епюрусиламипоздовжніхF , F : сил:
									1	2
			F1	F2			1.	При побудові епюри N, додатні значення зазвичай відкладаються вгору від базисної лінії
								Реакції лівої оп ри можна не визначати, тому що в цьому прикладі можна обмежитися розглядом
								або вправо, якщо вона вертикальна.
		I		II		III	лише сил, прикладених до правих залишених частин (праворуч від перерізів).
	a		b		c			Нехай F1 = 250 кН, F2 = 100 кН. Відкладаючи на кожній з ділянок значення поздовжньої сили в деякому
							2. Число ділянок - 3
								вибраному масштабі отримуємо епюру N:
								Проведемо переріз I-I на першій	та визначимо поточну координату перерізу й межі її зміни:
								Зверніть увагу, що стрибки наділянціепюр	N розташовуються в точках прикладення зовнішніх
								z a.
								1 зосереджених сил і рівні величинам цих сил. Відповідно стрибок на лівому кінці
								епюри дає величину опорної реакції.	I-I
								Відкинемо ліву частину, замінимо її дію поздовжньої силою N

складемо рівняння рівноваги в проекції на вісь z:

Zi 0;

N I I

F1 F2

0.

10