Методы оптимальных решений

Автономная некоммерческая организация высшего профессионального образования

«ПЕРМСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ»

Кафедра прикладной информатики и естественнонаучных дисциплин

УТВЕРЖДЕНО

на заседании кафедры прикладной информатики и естественнонаучных дисциплин

Протокол от «06» сентября 2013 г. № 01

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Методы оптимальных решений»

для студентов заочной формы обучения

Направление: 080100.62 Экономика

Пояснительная записка

Контрольно-измерительные материалы по дисциплине «Методы оптимальных решений» составлены в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Целью изучения дисциплины является формирование у студентов целостного представления об основах аппарата линейной алгебры и примерах его использования в современных экономических приложениях, формирование умений и навыков математической постановки и решения классических оптимизационных  задач экономики, моделирования процессов экономики, а также формирование компетентностного бакалавра экономики.

В процессе изучения дисциплины студент должен выполнить контрольную работу. Выполнение контрольной работы является итогом самостоятельного изучения студентом определенного раздела курса.

Рекомендации по выполнению контрольной работы

Контрольная работа выполняется после изучения курса «Методы оптимальных решений», высылается на проверку в институт в срок, указанный преподавателем.

Цель контрольной работы – закрепить теоретические и практические знания, полученные студентами на занятиях и в процессе самостоятельной работы с литературой; сформировать практические навыки проведения студентами математических расчетов.

К самостоятельному решению предлагаются задачи по следующим темам:

1. Решение задачи линейного программирования на основе ее геометрической интерпретации (графический метод).

2. Моделирование экономических процессов коммерческого предприятия и решение моделей симплексным методом.

3. Двойственная задача к задаче планирования работы коммер­ческого предприятия.

4. Транспортная задача в матричной постановке. Построение первого опорного плана. Нахождение оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов.

Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради или на листах формата А4, с обязательным оформлением титульного листа.

При оформлении контрольной работы необходимо переписать условия каждого задания, записать решение, используя при этом необходимые формулы, дать краткое пояснение всех расчетов. Задания, в которых даны только ответы без необходимых пояснений и расчетов, не засчитываются.

В конце работы необходимо привести список использованной литературы, поставить свою подпись и дату.

Получив проверенную работу, следует внимательно изучить замечания и рекомендации преподавателя, проанализировать отмеченные ошибки и недостатки, внести необходимые дополнения и исправления.

Зачтенная работа предъявляется преподавателю на экзамене.

В случае затруднений в решении задач студенты могут обращаться за консультацией (письменной или устной) к преподавателю в институт.

Задача 1. Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и найти максимальное и минимальное значения линей­ной функции в этой области.

№ варианта
4

Задача 2. Для реализации трех групп товаров коммерческое предпри­ятие располагает тремя видами ограниченных материально-денежных ресурсов в количестве единиц. При этом для продажи 1 группы товаров на 1 тыс. руб. товарооборота расходуется ресурса первого вида в количестве единиц, ресурса второго вида в количестве единиц, ресурса третьего вида в количестве единиц. Для продажи 2 и 3 групп товаров на 1 тыс. руб. товарообо­рота расходуется соответственно ресурса первого вида в количест­ве единиц, ресурсов второго вида в количестве единиц, ресурсов третьего вида в количестве единиц. Прибыль от продажи трех групп товаров на 1 тыс. руб. товарооборота состав­ляет соответственно (тыс. руб.).

Определить плановый объем и структуру товарооборота так, чтобы прибыль торгового предприятия была максимальной.

№ варианта
4	а11=4, а12=8, а13=2, а21=3, а22=8, а23=4, а31=12, а32=4, а33=6, b1=116, b2=240, b3=432, с1=8, с2=6, с3=6.

В задаче 2, необходимо:

• Составить математическую модель планирования товароборота;

• решить симплексным методом;

• составить двойственную задачу линейного программирования;

• установить сопряженные пары переменных прямой и двойственной задач;

• согласно сопряженным парам переменных из решения прямой задачи получить решение двойственной задачи, в которой производится оценка ресурсов, затраченных на продажу товаров

Задача 3. Графический метод и симплекс-метод. В таблице 2 приведены данные о предприятии, производящем продукцию двух типов Р₁ и Р₂ из сырья трех видов S₁, S₂, S₃ . Запасы сырья равны соответственно b₁, b₂, b₃. Расход i-го вида сырья на единицу j-го вида продукции равен a_ij. Доход, получаемый предприятием от реализации единицы j-го вида продукции, равен с_j. Найти план производства, обеспечивающий предприятию максимум дохода. Решить задачу геометрическим способом и симплекс-методом. Найти оптимальное решение двойственной задачи, дать экономическую интерпретацию. Данные по вариантам приведены в таблице 3.

Таблица 2

bj	P1	P2
b1	a11	a12
b2	a21	a22
b3	a31	a32
cj	c1	c2

Таблица 3

Номер

варианта

Таблица

4

bj	P1	P2
48	1	4
75	5	3
80	5	4
cj	4	7

Задача 4. Транспортная задача. На трех станциях отправления сосредоточен однородный груз (информация о запасах представлена матрицей А). Этот груз следует перевезти в пять пунктов назначения, имеющих потребности в этом грузе (информация о потребностях представлена матрицей В). Стоимость перевозок единицы груза от каждой станции до каждого пункта назначения считается известной и представлена матрицей С. Требуется составить такой план перевозок, при котором их общая стоимость окажется минимальной. Матрицы А, В, С представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Номер варианта	Матрица А	Матрица В	Матрица С
4