для ИПК / ЛЕКЦИИ / РАЗДЕЛ_7 / лекции БОН / лекция 01-f-

Лекция №1

( О.Н.Буланчук, каф. физики ПГТУ )

Противоречия классической физики

В результате развития физической науки в начале ХХ века был обнаружен ряд экспериментальных фактов, которые не могли быть объяснены с точки зрения классической физики:

1. Закономерности теплового излучения (формула Планка).

2. Явление фотоэффекта.

3. Устойчивость планетарной модели атома (модель Резерфорда) и дискретный характер спектров атомов и молекул.

4. Эффект Комптона.

Для объяснения первых трех явлений была предложена гипотеза о наличии корпускулярных свойств у света и электромагнитного излучения (гипотеза существования квантов электромагнитного поля—фотонов).

В 1900 г. Макс Планк отмечал наличие двух небольших тучек на горизонте классической физики: отрицательный результат опыта Майкельсона и Морли (что привело к разработке специальной и общей теории относительности —новой теории пространства-времени) и нерешенную задачу объяснения экспериментально полученного спектра теплового излучения (что привело разработке квантовой теории).

Любопытным является факт, что давление света (предсказанное теоретически Максвеллом и экспериментально обнаруженное Лебедевым) удается правильно объяснить как с точки зрения представления о его волновой природе, так и с корпускулярной точки зрения.

Гипотеза Де Бройля

В 1924 Луи-де-Бройль¹ (Франция) в докторской диссертации «Исследования по теории квантов» высказал мысль о том, что если свет во многих случаях проявляет корпускулярные свойства, то и частицы, в частности электрон, в силу существования симметрии в природе должны обладать волновыми свойствами.

В соответствии с гипотезой Планка энергия фотона связана с частотой соотношением

.

С другой стороны из СТО известно, что полная энергия частицы имеет вид

,

при этом, для фотона масса покоя равна нулю . Приравняв правые части и будем иметь . Использовав соотношение для длины волны и частоты , получим формулу для импульса фотона

.

Луи Де-Бройль предположил, что импульс микрочастицы может быть записан аналогично

здесь - длина волны Де Бройля: длина плоской монохроматической волны, связанной с движением материальной частицы. Такую волну иногда называют волной вероятности, или волной материи. Волны Де-Бройля имеют специфическую природу, для которой нельзя найти аналогов в классической физике.

Экспериментальное подтверждение гипотезы Де-Бройля.

В 1925 К. Дж.Девисоном² и Л.Х.Джермером исследовалось явление вторичного испускания электронов под воздействием электронного пучка (Рис.1.1). И, как это иногда бывает, открытие было сделано в некоторой мере случайно. Случайно одна из никелевых пластинок окислилась и для удаления оксидной пленки ее отожгли (в результате из мелких кристаллов образовались крупные). В последующих опытах наряду и испусканием вторичных электронов стал наблюдаться максимум интенсивности, которого раньше не было (при и эВ). Аналогичные максимумы обнаружили и для других и .

Из найдем длину волны Де-Бройля:

м= .

В предположении, что с максимумом связана дифракция некоторой волны на кристаллической решетке, рассчитаем используя формулу Вульфа-Брэггов :

,

где —расстояние между кристаллографическими плоскостями.

Совпадение и подтверждает гипотезу о наличии волновых свойств у электронов.

В 1927, уже целенаправленно, Дж. П. Томсон и независимо П. С. Тартаковский наблюдали дифракционную картину (аналогичную дифракционной картине рентгеновских лучей) при прохождении пучка быстрых электронов ( кэВ) через металлическую фольгу толщины мкм (Рис.1.2).

Было проведено много других экспериментов, которые свидетельствовали о наличии волновых свойств у микрочастиц:

1. Дифракция пучка электронов на обычной оптической дифракционной решетке при малых углах скольжения (1929, Рупп)

2. Дифракция пучка молекул водорода при рассеянии в кристалле (1931, Джонсон).

3. Дифракция пучка атомов гелия на кристаллах фтористого лития (1938, Штерн и Фриш).

О днако оставался открытым вопрос: «А может волновые свойства присущи не одной частице, а являются следствием их коллективного взаимодействия?». Ответ на который, был получен в экспериментах В.А.Фабриканта (1948): он убедительно доказал, что волновые свойства присущи именно одной отдельно взятой микрочастице. Идея эксперимента заключалась в том, что дифракция наблюдалась для слабого электронного пучка, т.е. когда , где – интервал времени между двумя следующими друг за другом электронами, – время прохождения электроном прибора. Оказалось, что при длительной экспозиции (несколько суток) дифракционная картина была такой же, как и при кратковременном мощном пучке.

Свойства волн Де Бройля

Таки образом, большое число экспериментальных работ подтверждало гипотезу Де-Бройля. Однако здесь возник ряд проблем теоретического плана, которые связаны со свойствами волн Де-Бройля. Необходимо было ответить на вопрос: «С движением частицы связана монохроматическая волна или волновой пакет?».

1. Покажем, что фазовая скорость волны Де-Бройля больше скорости света в вакууме (что противоречит постулату о предельной скорости в СТО):

Отсюда следует вывод: движение частицы не может быть связано с монохроматической волной Де-Бройля. Тогда возникла идея ассоциировать частицу не с монохроматической волной, а с движением волнового пакета, длина которого ~ м (диаметра микрочастицы). В этом случае групповая скорость пакета должна быть равна скорости частицы.

2. Определим групповую скорость волн Де-Бройля.

Из видно, что групповая скорость волнового пакета действительно совпадает со скоростью частицы. Однако известно, что для того, чтобы волновой пакет сохранял свою форму, фазовые скорости всех волн составляющих пакет должны быть одинаковы (в противном случае имеет место явление дисперсии и связанное с ним размазывание волнового пакета (Рис.1.3))

3. Оказывается, что для волн Де-Бройля имеет место явление дисперсии даже в вакууме—зависимость фазовой скорости от волнового числа (длины волны). Рассмотрим общий случай

Из видно, что с увеличением длины волны фазовая скорость увеличивается. Это означает, что форма волнового дебройлевского пакета с течением времени будет изменяться (Рис.1.3). Следовательно, дисперсия «портит» волновой пакет Де-Бройля. Оценку времени деформации волнового пакета произведем, используя формулу

,

где —начальная ширина волнового пакета. Из найдем

.

Найдем используя соотношение

Для упрощения расчетов воспользуемся нерелятивистской формулой для энергии ()

В этом случае

Из математики известно, что используя интеграл Фурье можно локализованное возмущение ширины представить в виде волнового пакета (т.е. совокупности гармонических волн ). В этом пакете должны присутствовать гармонические волны с волновыми числами, лежащими в диапазоне . Тогда вблизи некоторой точки, все амплитуды гармоник сложатся, а вдали от нее будут гасить друг друга из-за большого разнобоя в фазах. При этом интервал волновых чисел и ширина пакета связаны соотношением:

Подставив в получим

Оценим время, за которое размер электрона увеличится в 10 раз ()

Из результатов расчета видно, что представление электрона в виде волнового пакета оказывается несостоятельным.

Таким образом, возникла следующая ситуация: дифракционная картина в экспериментах хорошо рассчитывается в предположении, что частица —монохроматическая волна Де-Бройля; однако скорость такой волны противоречит СТО и не совпадает со скоростью частицы. Если же частица—волновой пакет, то его скорость в точности совпадает со скоростью частицы, однако он быстро размазывается по пространству и представляемая им частица должна исчезнуть, растворившись в вакууме. Отсюда следует вывод: классические представления о волне не применимы в полной мере при анализе волновой природы микрочастиц. С уверенностью можно только утверждать, что частица обладает некоторыми волновыми свойствами. С точки зрения классической физики, одновременное наличие у частицы взаимоисключающих свойств (волны и частицы) было абсурдом. Этот парадокс получил название корпускулярно-волнового дуализма.

1 Луи Де Бройль.(1892-1987). Франция. (нобелевская премия 1929 г. За открытие волновой природы электрона).

2 К. Дж. Дэвиссон. (1881-1958). США. Дж. П. Томсон (1892-1975). Великобритания. (нобелевская премия 1937 г. За экспериментальное открытие дифракции электронов на кристаллах).

4