Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
41
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
522.24 Кб
Скачать

Федун В.И. Конспект лекций по физике Электромагнетизи

Лекция 29.

29

Скорость и энергия ЭМВ. Вектор Пойнтинга. Излучение ЭМВ. Отражение и преломление ЭМВ. Шкала электромагнитных волн.

Скорость эмв в среде

Получено два волновых уравнения:

,.

(29.1)

Если = 1 и= 1 ( в вакууме), то коэффициентв уравнении есть величина связанная со скоростью распространения электромагнитной волны:

.

(29.2)

Тогда скорость в среде равна

(29.3)

Теперь уравнения (29.1) принимают вид

.

(29.4)

Плоская электромагнитная волна

Направим ось перпендикулярно волновым поверхностям плоской волны. При этомине будут зависеть оти, и соответствующие производные будут равны нулю. Тогда уравнения Максвелла:

,

,

(29.5)

,.

примут вид:

.

(29.6)

Отсюда следует, что Ех и Нх не зависят ни от х, ни от t. Это значит, что отличные от нуля Ех и Нх могут быть только однородными постоянными полями, накладывающимися на поле волны. В самой волне они равны нулю. Это значит, что электромагнитная волна является поперечной.

Кроме того, векторы ив электромагнитной волне взаимно ортогональны. Возьмём пару уравнений (29.6):

.

(29.6а)

Из них видно, что изменение во времени магнитного поля, направленного вдоль оси , порождает электрическое полеЕу вдоль оси . И наоборот. Ни поляЕz , ни поля Ну при этом не появляется, а это и значит, что .

Связь мгновенных значений и

Когда плоская волна распространяется вдоль положительного направления оси , то в общем случае можно записать

.

(29.7)

Введя обозначение , найдём производные:

.

(29.8)

Подставив эти выражения в уравнение , получим

.

(29.9)

Проинтегрировав, получим

,

(29.10)

где константа обусловлена наличием постоянного электрического и магнитного полей. Нас интересует только переменное поле, поэтому константу положим равной нулю:

.

(29.11)

Рисунок 29. 1

Замечания.

Выражение (29.11) означает:

  1. и взаимно ортогональны.

  2. Они составляют правовинтовую систему с направлением распространения.

  3. Изменяются синфазно - одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль.

  4. Уравнение плоской гармонической электромагнитной волны будет иметь вид:

    .

    (29.12)

  5. Если бы волна распространялась в отрицательном направлении, то иизменялись бы в противофазе:

,

хотя сами вектора и составляли бы по-прежнему правовинтовую систему.

Энергия и плотность потока энергии электромагнитной волны

В обычной изотропной среде плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей энергий:

.

(29.12)

Умножив на скорость волны, получим плотность потока энергии:

.

(29.13)

Векторы ивзаимно ортогональны. Направление векторасовпадает с направлением переноса энергии, поэтому можно определить вектор плотности потока энергии так

.

(29.13)

Вектор плотности потока энергии называют вектором Пойнтинга.

Интенсивность бегущей волны равна, по определению, среднему значению плотности потока энергии:

.

(29.14)

I пропорционально квадрату амплитуды .

Соседние файлы в папке РАЗДЕЛ_6