- •Лекция 29.
- •Скорость эмв в среде
- •Плоская электромагнитная волна
- •Импульс электромагнитной волны
- •Экспериментальное получение электромагнитных волн. Вибратор Герца.
- •Излучение диполя
- •Отражение и преломление плоской волны на границе двух диэлектриков
- •Коэффициент отражения и коэффициент пропускания плоской электромагнитной волны
- •Шкала электромагнитных волн
Федун В.И. Конспект лекций по физике Электромагнетизи
Лекция 29.
29 |
Скорость и энергия ЭМВ. Вектор Пойнтинга. Излучение ЭМВ. Отражение и преломление ЭМВ. Шкала электромагнитных волн. |
Скорость эмв в среде
Получено два волновых уравнения:
,. |
(29.1) |
Если = 1 и= 1 ( в вакууме), то коэффициентв уравнении есть величина связанная со скоростью распространения электромагнитной волны:
. |
(29.2) |
Тогда скорость в среде равна
|
(29.3) |
Теперь уравнения (29.1) принимают вид
. |
(29.4) |
Плоская электромагнитная волна
Направим ось перпендикулярно волновым поверхностям плоской волны. При этомине будут зависеть оти, и соответствующие производные будут равны нулю. Тогда уравнения Максвелла:
, |
|
, |
(29.5) |
,. |
|
примут вид:
. |
(29.6) |
Отсюда следует, что Ех и Нх не зависят ни от х, ни от t. Это значит, что отличные от нуля Ех и Нх могут быть только однородными постоянными полями, накладывающимися на поле волны. В самой волне они равны нулю. Это значит, что электромагнитная волна является поперечной.
Кроме того, векторы ив электромагнитной волне взаимно ортогональны. Возьмём пару уравнений (29.6):
. |
(29.6а) |
Из них видно, что изменение во времени магнитного поля, направленного вдоль оси , порождает электрическое полеЕу вдоль оси . И наоборот. Ни поляЕz , ни поля Ну при этом не появляется, а это и значит, что .
Связь мгновенных значений и
Когда плоская волна распространяется вдоль положительного направления оси , то в общем случае можно записать
. |
(29.7) |
Введя обозначение , найдём производные:
. |
(29.8) |
Подставив эти выражения в уравнение , получим
. |
(29.9) |
Проинтегрировав, получим
, |
(29.10) |
где константа обусловлена наличием постоянного электрического и магнитного полей. Нас интересует только переменное поле, поэтому константу положим равной нулю:
. |
(29.11) | |
| ||
Рисунок 29. 1 |
Замечания.
Выражение (29.11) означает:
и взаимно ортогональны.
Они составляют правовинтовую систему с направлением распространения.
Изменяются синфазно - одновременно достигают максимума и одновременно обращаются в нуль.
Уравнение плоской гармонической электромагнитной волны будет иметь вид:
.
(29.12)
Если бы волна распространялась в отрицательном направлении, то иизменялись бы в противофазе:
, |
|
хотя сами вектора и составляли бы по-прежнему правовинтовую систему.
Энергия и плотность потока энергии электромагнитной волны
В обычной изотропной среде плотность энергии электромагнитного поля равна сумме плотностей энергий:
. |
(29.12) |
Умножив на скорость волны, получим плотность потока энергии:
. |
(29.13) |
Векторы ивзаимно ортогональны. Направление векторасовпадает с направлением переноса энергии, поэтому можно определить вектор плотности потока энергии так
. |
(29.13) |
Вектор плотности потока энергии называют вектором Пойнтинга.
Интенсивность бегущей волны равна, по определению, среднему значению плотности потока энергии:
. |
(29.14) |
I пропорционально квадрату амплитуды .