Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

для ИПК / ЛЕКЦИИ / РАЗДЕЛ_2 / 16_второе начало ТД

.doc
Скачиваний:
14
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
183.81 Кб
Скачать

Буланчук О. Н. Конспект лекций по физике Молекулярная физика и термодинамика

Лекция 16.

Тепловые двигатели. Цикл Карно. Энтропия. Второе начало термодинамики.

Обратимые процессы—процессы перехода термодинамической системы из одного состояния в другое, допускающие возможность возвращения ее в первоначальное состояние через ту же последовательность промежуточных состояний, что и в прямом процессе, но проходимых в обратном порядке. При этом, при возвращении в исходное состояние в окружающей среде не происходит никаких изменений. Обратимые процессы являются одновременно и квазиравновесными. Неравновесные процессы являются также необратимыми. Реальные процессы протекают с конечной скоростью и сопровождаются рассеянием энергии (трение, теплопроводность), они являются необратимыми. Однако большое число процессов в природе и технике являются почти (или практически) обратимыми. Обратимые процессы являются наиболее экономичными.

Круговой процесс (цикл), термодинамический процесс при котором система, претерпев ряд изменений возвращается в исходное состояние. Различают круговые обратимые процессы и необратимые. Если хотя бы один из участвков цикла является неравновесным, то цикл будет неравновесным. Если работа выполняемая в круговом процессе положительна, то цикл идет в прямом направлении, если отрицательна, то в обратном.

Таким образом, в простейшем случае цикл может состоять из последовательности изопроцессов, возвращающих систему в исходное состояние. Тепловые циклы лежат в основе действия тепловых машин. Расчет различных круговых процессов явился первым примером применения метода термодинами­ческих исследований для реальных практических задач.

Рисунок 1.

Рассмотрим один из наиболее известных циклов—цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат (см. Рис. 1). Найдем коэффициент полезного действия:

,

где —полезная работа за один цикл, —количесвто теплоты переданное от нагревателя рабочему телу.

,

,

,

где —количество теплоты отдаваемое рабочим телом.

,

Тогда

Для адиабатических процессов имеем

,

.

Разделив почленно на получим:

.

Подствив в , получим:

.

Тогда из следует:

.

Карно доказал, что наибольшим коэффициентом полезного действия при заданных температурах нагревателя и холодильника обладают машины, работающие по описанному выше обратимому циклу. При этом коэффициент полезного действия для всех таких машин будет одинаковым (рассчитываемым по ) и этот коэффициент не будет зависеть от природы рабочего тела. Нетрудно видеть, что если цикл необратим, то полезная работа будет меньше, например, за счет сил трения, а это означает, что и коэффициент полезного действия уменьшится. Кроме того, видно что работа тепловой машины невозможна без холодильника (или резервуара), поскольку работа по возвращению рабочего тела в иходное состояние будет меньше работы расширения только в том случае, если будет выполнятся при температуре меньшей температуры рабочего тела. Отсюда следует, что в тепловом двигателе невозможно преобразовать всю переданную рабочему телу энергию в полезную работу (за исключенем случая, когда ). В противном случае было возможным полное преобразование тепловой энергии в механическую. А поскольку запасы тепловой энергии весьма велики, то такой двигатель работал бы практически бесконечно. Поэтому такой двигатель получил название вечного двигателя второго рода.

Из — следует, что при круговом процессе сумма величин равна нулю:

.

В общем случае можно записать

.

При переходе к интегрированию

.

Физические величины обладающие свойством являются функциями состояния. Дифференциал является полным, а функция получила вначале название приведенной теплоты, а затем —энтропии. Таким образом, из приведенного выше рассмотрения следует, что в обратимых круговых процессах изменение энтропии рабочего тела и следовательно всей системы нагреватель—рабочее тело— холодильник равно нулю. Если хотя бы один из процессов будет необратимым, то изменение энтропии за цикл будет больше нуля. В общем случае можно утверждать, что для круговых процессов будет справедливым неравенство:

.

Дальнейший анализ показал, что неравенство справедливо для любых процессов протекающих в замкнутых системах (т.е., не обменивающихся с внешними телами энергией и веществом). Неравенство указывает направление протекания процессов и является математической записью второго начала термодинамики: все термодинамические процессы в замкнутой системе развиваются таким образом, что энтропия всей системы не убывает.

В незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом. Процесс уменьшения энтропии возможен только при контакте с внешней средой. При этом если в данной системе энтропия уменьшается, то в окружающей среде она должна увеличиваться. Если две системы могут обмениваться энергией, то суммарная энтропия объединенной системы:

.

Если в одной части будет происходить такой процесс, что , то в другой части должно обязательно быть . Это означает, что самоорганизация и уменьшение энтропии в одной части системы приводит к возрастанию и дезорганизации в другой части, причем в большей мере. Вопросами уменьшения энтропии в открытых системах занимается синергетика.

Исторически существует несколько эквивалентных формулировок второго начала термодинамики:

Формулировка Кельвина: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты полученной от нагревателя в эквивалентную ей работу (необходимость наличия холодильника).

Формулировка Клаузиуса: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (теплота не может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более теплому телу, для этого внешние тела должны выполнить работу).

Второе начало термодинамики выполняется для систем, состоящих из большого числа частиц, и может нарушаться для систем состоящих из небольшого количества частиц. Для таких систем наблюдаются флуктуации: например, статистически все время возникающие и исчезающие области с несколько меньшим или большим, чем в среднем, числом частиц в малом объеме. Т.е., энтропия в некоторых областях замкнутой системы на определенном промежутке времени может уменьшаться. Возрастание энтропии означает увеличение амплитуды и разнообразия флуктуаций. Наличие большого числа хаотических флуктуаций называют беспорядком или хаосом, а появление разрастающихся флуктуаций или уменьшение их числа и разнообразия — переходом к порядку.

В большинстве систем, состоящих из большого числа частиц, флуктуации являются мало заметными и ими можно пренебречь. Однако, в некоторых открытых неравновесных системах при определенных условия флуктуация может возрастать со временем, становясь макроскопической. Всякое разрастание флуктуаций в среде до макроскопических размеров приводит к появлению порядка из беспорядка и уменьшению энтропии.

При этом флуктуации, которые способны увеличивать свои амплитуды и менять свои свойства при небольшом изменении макроскопических условий, (либо при удачном стечении обстоятельств, либо самопроизвольно) приводят к процессу перехода системы в качественно новое состояние. Необходимым условием для нового качественного развития системы является: открытость системы и наличие достаточного уровня флуктуаций, которые способны к разрастанию. Этот вывод физики применим также к развитию человеческого сообщества. Неустойчивые состояния, для которых при бесконечно малых возмущениях возможны качественно различные сценарии развития называются бифуркациями. Например, если температура жидкости чуть выше температуры плавления, то собравшие в форме кристалла молекулы жидкости снова разойдутся, если ниже, то образуется упорядоченная структура микрокристалл, который превращается в центр кристаллизации.

Было строго доказано, что в открытых системах с бифуркациями могут образовываться и длительное время существовать упорядоченные структуры без нарушения второго начала термодинамики. При этом поведение энтропии в таких системах существенно отличается от поведения энтропии в изолированных системах. В открытых системах имеет место спонтанное возникновение порядка из беспорядка. Такого рода процессы носят название процессов самоорганизации. Во всех случаях поддержание возникшего из хаоса порядка в стационарном режиме оказывается возможным при постоянном энергетическом или материальном обмене между окружающей средой и термодинамической системой. Явления структурной самоорганизации оказались широко распространенными как в живой, так и неживой природе. Примерами самоорганизации являются: возникновение конвекционных ячеек Бенара в жидкости, турбулентное движение жидкости, образование кристаллов при охлаждении жидкости, в химии реакция Белоусова—Жаботинского и др.

Процессы, связанные с самоорганизацией, изучаются нелинейной термодинамикой неравновесных процессов, развитой И. Пригожиным. Явления самоорганизации в открытых диссипативных системах обнаруживаются в различных областях естествознания: физике, химии, биологии. Наука, изучающая процессы самоорганизации получила название «синергетика» (Г.Хакен). Исследования этих явлений позволило подойти к вопросу естественного зарождения жизни, как следствия способности неживой материи к самоорганизации.

Энтропия является аддитивной величиной: она равна сумме энтропий тел, которые входят в систему. Энтропия определяется с точностью до постоянной (значение которой будет выяснено позже). Получим (на лекции) формулу для расчета изменения энтропии идеального газа:

В статистической физике показано, что энтропия связана с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность —число способов, с помощью которых можно реализовать данное макроскопическое состояние (или число микросостояний (степень вырождения), с помощью которых можно осуществить данное макросостояние). Больцман вывел формулу, связавшую энтропию и термодинамическую вероятность состояния :

Формула является одной из самых важных в физике (она даже высечена на могильном памятнике Больцмана): устанавливает связь между макроскопическим параметром энтропией и микроскопической картиной состояния системы. Термодинамическая вероятность прямо пропорциональна вероятности нахождения системы в данном состоянии: . Отсюда следует, что энтропия является мерой вероятности состояния системы.

Изменение энтропии будет равно

Из принципа возрастания энтропии и формулы следует, что процессы в системе протекают от менее вероятных состояний к более вероятным, пока вероятность состояния не станет максимальной (, если ). Таким образом, второе начало термодинамики задает стрелу времени: преимущественное направление протекания любых самопроизвольных процессов в сложных статистических системах. В свою очередь, существование развивающихся в определенном направлении процессов и делает необходимым введение такого фундаментального понятия, как время, которое всегда меняется от прошлого к будущему.

Следует отметить, что кроме физической существует также понятие информационной энтропии:

где —вероятность случайной величины . Информационная энтропия указывает среднее число двоичных знаков, необходимых для различения (или) записи допустимых значений случайной величины. Физическая и информационная энтропии эквивалентны друг другу: для получения новой информации требуется проведение новых измерений, которые увеличивают энтропию окружающей среды. Закон возрастания энтропии трактуется следующим образом: события самопроизвольно развиваются в сторону увеличения информации, а так как последняя связана с разнообразием, то в сторону разнообразия. Любопытным является тот факт, что такая трактовка позволяет объяснить двуполость высокоорганизованных организмов.

Если под порядком понимать сосредоточение частиц или энергии в определенном месте пространства, а под беспорядком равномерное распределение их во все объеме, то возрастание энтропии при самопроизвольных процессах означает переход системы из более упорядоченного состояния к менее упорядоченному.

При стремлении температуры к нулю энтропия также стремится к нулю (теорема Нернста, или третье начало термодинамики). В соответствии с законами квантовой механики при абсолютном нуле все частицы находятся в основном состоянии и для этого случая число микросостояний будет равно единице и, следовательно, энтропия будет равна нулю.

В связи со вторым началом термодинамики возникла и долго длилась научная дискуссия, сводившаяся к вопросу: почему в чисто механической системе состоящей из молекул газа появляется необратимость. Ведь сами уравнения механики обратимы во времени, а коллектив частиц ведет себя необратимым образом. Это означает, что если газ распространяется из некоторого малого объема по пространству, то при обращении времени все молекулы должны снова собраться в начальном объеме (как при обратной прокрутке фильма), а это будет приводить к уменьшению энтропии, что явно противоречит второму началу термодинамики. С точки зрения теоремы возврата Пуанкаре, любое состояние динамической системы является квазипериодическим, т.е. восстанавливается с любой наперед заданной точностью через достаточно большое время возврата (т.е., через определенный промежуток времени энтропия должна уменьшаться). При этом расчеты показали, что для систем из большого числа частиц время возврата превышает время жизни Вселенной, а это означает невозможность экспериментального наблюдения возврата. Однако, с теоретической точки зрения вопрос о восстановлении начального состояния системы из множества частиц длительное время оставался открытым. Ответить на него удалось с развитием вычислительной техники. Численное моделирование показало, что действительно, имеет место возврат системы (Пуанкаре был прав), но степень восстановления начального состояния очень сильно зависит от числа уже произошедших столкновений. После столкновений, которые в общем случае носят более сложный характер, чем предполагалось ранее1, частицы как бы забывают о своих начальных состояниях и при обращении времени точное восстановление исходного состояния после удара невозможно. Особенно это характерно для многочастичных столкновений. В физике существует проблема столкновения трех тел: если одновременно столкнуть несколько частиц, то оказывается, что абсолютно точно предсказать результат столкновения в принципе невозможно.

Второе начало термодинамики имеет непосредственное отношение к одной из важнейших проблем человечества: энергетическому кризису. Кроме того, что остро ощущается нехватка энергетических ресурсов, их качество неуклонно снижается и извлекать из них полезную работу становится все труднее и труднее. Неизбежные выбросы тепла приводят к тепловому загрязнение окружающей среды, которая служит естественным холодильником. Это приводит к возникновению парникового эффекта и другим глобальным экологическим проблемам.

Основываясь на втором начале термодинамики был сделан ошибочный вывод о возможности тепловой смерти Вселенной: все виды энергии во Вселенной должны в конце концов перейти в энергию теплового движения, которая равномерно распределится во пространству, после чего в ней прекратятся все макроскопические процессы. Ошибочность этого вывода следует из того, что не принимались в расчет гравитационные силы. С учетом тяготения однородное изотермическое распределение вещества не является наиболее вероятным и не соответствует максимуму энтропии. Вселенная, начав расширяться из почти однородного состояния, в дальнейшем, под действием гравитационных сил распадается на скопления галактик, галактики, звезды, планеты. Все эти процессы идут с возрастанием энтропии и не приводят к однородному изотермическому состоянию Вселенной. Кроме того, остается открытым вопрос о замкнутости Вселенной, а также ряд проблем связанных с существованием «черных дыр».

1 Вследствие квантовомеханического характера взаимодействия частиц.

199

Соседние файлы в папке РАЗДЕЛ_2