- •Лекция 17. Явления переноса.
- •16. 1. Среднее число столкновений и длина свободного пробега молекул.
- •16. 1. Длина свободного пробега молекул.
- •16. 2. Среднее число столкновений молекул.
- •16. 2. Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
- •16. 2. 1. Диффузия.
- •16. 2. 2. Теплопроводность.
- •16. 2. 3. Вязкость жидкостей и газов (Внутреннее трение).
- •16. 3. Заключение. Связь коэффициентов переноса.
Федун В. И. Конспект лекций по физике Молекулярная физика и термодинамика
Лекция 17. Явления переноса.
До сих пор мы почти всегда рассматривали системы, находящиеся в состоянии термодинамического, или статистического равновесия. Однако, несмотря на безусловно важную роль равновесных состояний, они все же представляют собой особый случай. Во многих задачах, представляющих огромный физический интерес, мы имеем дело с системами, не находящимисяв равновесных состояниях.
Наука, изучающая процессы, идущие при нарушении равновесия, называется физической кинетикой.Физическая кинетика рассматривает необратимые процессы в телах, протекающие с конечными скоростями.
Рассмотрение неравновесных процессов, приводящих систему в состояние равновесия, представляет собой весьма сложную задачу. Поэтому мы подойдем к рассмотрению проблемы с помощью простейших приближенных методов, выбрав в качестве объекта исследования разреженный газ.
16. 1. Среднее число столкновений и длина свободного пробега молекул.
16. 1. Длина свободного пробега молекул.
Длиной свободного пробега называется путь, проходимый молекулой между двумя последовательными столкновениями.
Вследствие хаотичности движения различны.
Средней длиной свободного пробега молекул <>называется путь, который в среднем проходят молекулы между двумя последовательными столкновениями:
, |
(16.1) |
где N - число молекул.
|
Эффективным диаметром d молекулы называется минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул (см. рис. 16.1). В общем случае эффективный диаметр зависит от скорости сталкивающихся молекул, т.е. от температуры газа. Эффективный диаметр молекулы уменьшается с ростом температуры, но это изменение сравнительно мало. |
Рисунок 16. 1. |
Значения D при нормальных условиях для некоторых газов
Газ |
Воздух |
Водород |
Кислород |
Азот |
D, нм |
0,27 |
0,28 |
0,36 |
0,58 |
16. 2. Среднее число столкновений молекул.
Введём понятие среднего числа столкновений <>молекулы в единицу времени.
Тогда число столкновений молекулы за время есть и оно равно отношению среднего пути молекулы к средней длине свободного пробега <>:
. |
(16.2) |
|
|
Рисунок 16. 2. |
Введём понятие эффективного сечения столкновения как площади поперечного сечения («коридора») ломаного цилиндра, в которой должны попасть центры соседних молекул, чтобы столкнуться с данной. Из рисунка 16.2 видно, что:
. |
(16.3) |
Рассчитаем число столкновений молекулы за время .
Предположим, что рассматриваемая молекула движется со скоростью , а остальные покоятся. Тогда рассматриваемая молекула столкнётся со всеми молекулами, находящимися в цилиндре площадью основания Sэфф и длиной . Число молекул, а значит и число столкновений определяется соотношением:
, |
(16.4) |
где n- концентрация молекул.
Чтобы учесть движение всех молекул можно, например, перейти в систему координат, связанную с движущейся молекулой, т.е. перейти от скорости к средней скорости движения молекул. Поскольку все движения молекул равновероятны, то угол между направлениями скоростей лежит в интервале () и средний угол равен . Модуль относительной скорости тогда будет:
. |
(16.5) |
С учётом сделанных поправок, формула () приобретает вид:
. |
(16.6) |
Тогда среднее число столкновений молекулы в единицу времени будет определяться выражением:
. |
(16.7) |
Приведённое соотношение носит название формулы Клаузиуса - Максвелла.
Чтобы найти число столкновений в единицу времени молекул газа концентрации и в объёме , т.е. для молекул газа надо величину умножить на , т.к. в каждом столкновении принимают участие 2 молекулы:
. |
(16.8) |
Тогда среднее число столкновений молекул в единицу времени в единичном объёме есть:
. |
(16.9) |
Теперь можно вернуться к средней длине свободного пробега молекулы.
За время молекула проходит путь:
, |
(16.10) |
и испытывает за это время число соударений, равное:
. |
(16.) |
Значит средняя длина свободного пробега будет равна (с учётом ()):
. |
(16.) |
Если учесть, что , то получаем:
. |
(16.11) |
Концентрация молекул связана с термодинамическими параметрами и уравнением состояния.
. |
(16.12) |
Тогда окончательно получаем:
. |
(16.13) |