Федун В.И. Конспект лекций по физике Механика

Лекция 4.

3.1. Закон сохранения импульса.

3.1.1. Основные понятия.

Механической системой называется совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

Внутренними силами называются силы взаимодействия между материальными точками (телами) механической системы.

Внешними силами называются силы, с которыми на материальные точки (тела) системы действуют внешние тела.

Замкнутой системой называется механическая система, на которую не действуют внешние силы.

3.1.2. Вывод и формулировка закона сохранения импульса.

Рассмотрим механическую систему из N тел, массы и скорости которых соответственно равны m₁,m₂,m₃,…,m_n; и .

Запишем второй закон Ньютона для каждого из N тел механической системы:

(3.1)

где: - равнодействующая внутренних сил, приложенных к i-тому телу системы; - равнодействующая внешних сил, приложенных к i-тому телу системы.

Проведем сложение уравнений (3.1):

(3.2)

В левой части полученного выражения имеем:

(3.3)

где: представляет собой суммарный импульс всех тел системы, т.е. импульс системы.

Первый член в правой части выражения (3.2) представляет собой геометрическую сумму всех внутренних сил, приложенных ко всем телам системы. По третьему закону Ньютона каждой внутренней силе соответствует равная ей по модулю и противоположная по направлению сил , поэтому:

(3.4)

Выражение (3.2) преобразуется к виду:

(3.5)

“ Производная от импульса системы по времени равна сумме внешних сил, действующих на систему ”.- Закон изменения импульса системы тел.

Если векторная сумма внешних сил равна нулю, или внешние силы отсутствуют, то:

(3.6)

т.е. импульс сохраняется!

“ Импульс замкнутой системы есть постоянная величина”.

Закон сохранения импульса (количества движения) - фундаментальный, универсальный закон природы.

Закон сохранения импульса носит уникальный характер, т.к. он справедлив и выполняется для замкнутых систем микрочастиц, т.е. он является фундаментальным (основополагающим) законом природы.

Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства – его однородности.

Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого, её физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.

3.1.3. Закон движения центра масс.

Центром масс системы (тела) называется воображаемая точка C, расположение определяется радиус-вектором:

,

(3.7)

где: m_i и - соответственно масса и радиус-вектор i-той материальной точки; - масса системы.

Для скорости центра масс получаем:

или

(3.8)

Импульс системы материальных точек равен произведению суммарной массы системы на скорость ее центра масс.

Откуда получаем закон движения центра масс системы материальных точек (тела, тел):

(3.9)

“ Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная векторной сумме всех внешних сил, приложенной системе”.

Из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.