Федун В.И. Конспект лекций по физике Механика

Лекция 6.

5. Динамика вращательного движения

5.1. Момент силы.

Для характеристики внешнего механического действия на тело, приводящего к изменению вращательного движения тела, вводят понятие момента силы.

Различают момент силы относительно неподвижной точки и относительно неподвижной оси.

5. 1. 1. Момент силы относительно неподвижной точки.

	Моментом силы относительно неподвижной точки О (полюса) называется векторная величина , равная векторному произведению радиуса-вектора , проведённого из точки О в точку А приложения силы на вектор силы (рис. 5.1): (5.1)
Рисунок 5.1

По величине:

(5.2)

где: - угол между векторами и ;-длина перпендикуляра ОВ, опущенного из точки О на линию действия силы. Величина называется плечом силы относительно точки О.

Из определения (5.1) видно, что при переносе точки приложения силы вдоль линии её действия момент силы не меняется.

Если линия действия силы проходит через точку О (полюс), то момент силы равен нулю.

Главным (результирующим) моментом нескольких сил называется вектор , равный векторной сумме всех моментов этих сил относительно данной точки.

(5.3)

Из третьего закона Ньютона следует, что моменты внутренних сил механической системы попарно компенсируются:

(5.4)

Действительно, из рис. 5.2 видно, что из-за того, что силы идействуют по прямой, соединяющей точкиn и m, плечи l этих сил одинаковы.

Следовательно, при вычислении главного момента сил нужно учитывать только внешние силы, действующие на рассматриваемую механическую систему.

Рисунок 5.2.

5. 1. 2. Момент силы относительно неподвижной оси

Моментом силы относительно неподвижной оси z называется величина ,равная проекции на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки О оси z.

Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Момент силы относительно неподвижной оси z можно представить в виде:

(5.5)

где - орт оси z , . - составляющая вектора момента силы относительно полюса О, направленная вдоль осиz .

	Рассмотрим подробнее. Пусть точка А - точка приложения силы , точка О1-основание пер­пен­дикуляра, опущен­ного из точки А на ось ОZ (рис. 5.3). Силу удобно разложить на три взаимно перпенди­ку­лярные составляющие:
Рисунок 5.3.

-осевую, параллельную оси OZ;

-радиальную, направленную вдоль вектора

-касательную, перпендикулярную и оси OZ и вектору.

Если линия действия силы параллельна оси или пересекает ось, то момент силы равен нулю.

Поэтому моменты составляющих и равны нулю и :

;

(5.6)

Главный (результирующий)момент нескольких сил относительно неподвижной оси равен алгебраической сумме моментов каждой силы относительно этой оси.

Момент силы представляет собой псевдовектор, его направление совпадает с поступательным движением правого винта при его вращении от к .