Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
физика / difraktsia.doc
Скачиваний:
13
Добавлен:
05.03.2016
Размер:
873.47 Кб
Скачать

Дифракция

Дифракция (от лат. Diffractus -разломаный) –явления, наблюдаемые при прохождении волн мимо края препятствия, связанные с отклонение волн от прямолинейного распространения (нарушение законов геометрической оптики) при взаимодействии с препятствием. Из-за дифракции волны огибают препятствия, проникая в область геометрической тени. Д волн – характерная особенность волн любой природа.

В первом приближении Д модно объяснить с помощью принципа Гюйгенса- Френеля.

Рисунок 7

Принцип Гюйгенса: Каждая точка волнового фронта является источником вторичных волн, а огибающая этих вторичных волн есть новое положение фронта волны.

Первое объяснение дифракции света принадлежит Френелю (1818 г.). Он показал, что количественное описание дифракци­онных явлений возможно на основе построения Гюйгенса, если его дополнить принципом интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля: Амплитуда вторичной волны пропорциональна площади элемента, который её испускает.

Таким образом, дифракция представляется интерференцией от большого числа источников волн.

Пусть источник волн (см. рис. 8) располагается в точке , которые проникают через отверстиев непрозрачном экранеЭ и наблюдаются в точке .

Рисунок 8

Уравнение волны, испущенной площадкой

,

где – угол между нормалью к площадке и направлением, в котором рассматривается излучение,– коэффициент, введённый Френелем,,– фаза колебания в точке на поверхности фронта. Уравнение всего волнового фронта:

,

где ­S – его площадь (например, на рисунке это площадь щели).

Этот интеграл выражает собой математическую формули­ровку принципа Гюйгенса-Френеля. Суть этого принципа в следующем: для определения амплитуды колебания в точке Р, лежащей перед некоторой поверхностью S, надо найти ампли­туды колебаний, приходящих в эту точку от всех элементов dS поверхности S и затем сложить их с учетом амплитуд и фаз.

Зоны Френеля

В простейших случаях, обладающих определенной симметрией, интегрирование, как показал Фре­нель, может быть заменено простым алгебраическим или гра­фическим сложением (последнее особенно наглядно).

Суммирование амплитуд колебаний, приходящих от различ­ных элементов волновой поверхности S, Френель предложил делать с помощью разбиения поверхности S на зоны, конфигу­рация которых зависит от симметрии рассматриваемой задачи.

Пользуясь методом Френеля, определим амплитуду световых колебаний в точке Ρ за круглым отверстием на его оси (рис. 9). Волновая поверхность S, которой мы перекроем отверстие, сим­метрична относительно прямой P0 OP, поэтому ее наиболее целесо­образно разбить на кольцевые зоны с центром на оси отвер­стия. Эти зоны выбираем так, чтобы расстояние от краев каждой зоны до точки Ρ отличалось друг от друга на половину длины волны, λ/2. Это и есть зоны Френеля в данном случае.

Рисунок 9

Зоны, ограниченные точками с расстоянием от волнового фронта до точки P, равном , называются зонами Френеля.

Разность фаз у соответствующих волн из разных зон Френеля равна .

Найдем внешний радиус т-ой. зоны Френеля rт. С этой целью воспользуемся рис. 9, из которого видно, что

.

Тогда

.

Радиус m-й зоны .

Количество зон, открываемых отверстием радиуса .

Т.к. площадь сегмента , топлощадь зоны:

.

Спираль Френеля. Рассмотрим графический метод сложе­ния амплитуд с помощью векторной диаграммы. В этом простом и наглядном методе волновую поверхность мысленно разбивают на весьма узкие кольцевые зоны. Амплитуду колебаний, создаваемых каждой из таких зон, изобразим вектором . Вследствие увеличения расстоя­ния r и уменьшения коэффициента К амплитуда колебаний, со­здаваемых каждой следующей узкой кольцевой зоной, будет убывать по модулю и отставать по фазе от колебаний, создавае­мых предыдущей зоной.

Рисунок 10

Изобразив отставание по фазе поворо­том каждого вектора против часовой стрелки на соответст­вующий угол, получим цепочку векторов. Их векторная сумма есть результирующая амплитуда колебаний в точке Р. Цепочка по мере увеличения числа уз­ких кольцевых зон будет «закручиваться» в спираль, и в результате амплитуда от дейст­вия всех зон (всей волновой поверхности) бу­дет равна Ат. Эту спираль назовем спиралью Френеля (рис. 10).

Амплитуда Ат колебаний в точке Ρ от полностью откры­той волновой поверхности, согласно представлениям Френеля, равна половине амплитуды колебаний, возбуждаемых только первой зоной Френеля: Ат = А1 /2, т. е. интенсивность (I ~ A2) в четыре раза ме­ньше, чем при наличии экрана с круглым отверстием, открыва­ющем только 1-ю зону Френеля.

Действительно, если углы очень малы, то . Тогда амплитуда колебаний в точкеP

,

где – амплитуда колебания, приходящего изi-й зоны Френеля; , т.к..

Особенно неожиданным в методе Френеля представляется тот удивительный вывод, что при отверстии в экране, откры­вающем для точки Ρ две зоны Френеля, интенсивность в этой точке падает практически до нуля, хотя световой поток через отверстие оказывается вдвое больше.

Соседние файлы в папке физика