Министерство образования и науки Украины
Приазовский государственный технический университет
Кафедра технологии машиностроения
Жабинский И.А
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторной работы
«ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ»
по курсу: «МИКРОПРОЦЕССОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ»
(для студентов специальности 7.090202 «Технология машиностроения»
дневной и заочной форм обучения)
Утверждено
На заседании кафедры
технологии машиностроения
Протокол № 10 от 4.10.04
Мариуполь 2005 г.
УДК 621. (077)
Методические указания к выполнению лабораторной работы №2 «Функции алгебры логики» по курсу: «Микропроцессорное управление технологическими системами»./ Состав. : Жабинский И. А– Мариуполь, ПГТУ, 2005 г. – 9 с.
Предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 7.09.02.02. «Технология машиностроения». Содержат указания по выполнению лабораторной работы.
Составители: И. А. Жабинский, асс.
Отв. за выпуск А. А. Андилахай, доц.
Лабораторная работа
«ФУНКЦИИ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ»
Цель работы: овладение формальным аппаратом описания логической стороны процессов в цифровых устройствах автоматики и микро-процессорной техники.
Содержание работы:
1. Изучить последовательность действий на ПЭВМ в соответствии с высвечиваемым на дисплее после загрузки файла "LOG.EXE".
2. Изучить связи входных и выходных последовательностей сигналов для основных логических элементов, представленных типов после выбора их в меню режима "обучение".
3. По указанию преподавателя вызвать на экран дисплея заданную последовательность входных сигналов для каждого типа логического элемента и ответить на поставленные вопросы.
4. Зарисовать в тетрадь временные диаграммы для режимов работы основных типов логических элементов.
5. Подготовить ответы на контрольные вопросы в режиме меню «контроль».
1. Основные сведения об алгебре логики.
Алгебра логики имеет дело с логическими переменными, которые могут принимать только два значения: 0 и 1 (истинно и ложно). Функции алгебры логики принимают значения 0 или 1 в зависимости от значений своих аргументов. Если это функция нескольких аргументов, то аргумент образует некоторое множество комбинаций своих возможных значений.
Например: электрическая лампочка в комнате должна зажигаться в зависимости от положения трех выключателей: когда один из трех вы-ключателей находится в положении "выключено" или в этом положении все три выключателя одновременно.
Обозначив переключатели буквами А, В, С, принимающими значения 0(выключено) и 1(включено),можно записать функцию F(A,B,C)=0, прини-мающую значение 1, когда какая-то одна или все три переменные одно-временно равны 1. В остальных случаях F(A, B, C) = 0.
Одна из форм задания логической функции - табличная, когда перечисляются все возможные комбинации значений аргументов и против каждой комбинации записывается значение функции.
Например: для функции F(A, B, C) в предыдущем примере имеем:
Таблица 1.
А |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
В |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
С |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
F |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Таблица 1 имеет название таблицы истинности, которая полностью и строго однозначно задает логическую функцию F=F(A,B,C). Число воз-можных комбинаций зависит от числа n аргументов и определяется как 2n . В нашем примере n = 3 и число комбинаций (число столбцов таблицы) равно 8.
Наряду с табличным методом задания функции применяется и аналити-ческий - вычисление по формуле. Используя таблицу, задающую логическую функцию, можно получить формулу по следующим правилам:
1. Выделить те столбцы таблицы, в которых F(A, B, C) = 1.
2. В выделенных столбцах записать конъюнкции всех аргументов (произведения): для А=0, В=0, С=0, применяется записьА,В,С соответственно, А=1, В=1, С=1 А, В, С.
3. Получить общее аналитическое выражение в виде дизъюнкции (суммы), определенных в пункте 2 конъюнкций.
Пример:
Из таблицы 1 получаем: F (A, B, C)= A·B·C +A·B·C +B·C·А +C·А·В.
Формула указывает, какие действия следует выполнить над значениями переменных А, В, С, чтобы вычислить значения функции.
Действия над логическими переменными производятся по правилам булевой алгебры, включающей три основных операции, представленные в таблицах №2 4.
Таблица 2 Таблица 3 Таблица 4
А |
А |
|
А |
В |
А+В |
|
А |
В |
А·В |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Операции инверсии (отрицания), представленной в таблице 2, соответ-ствует булева функция отрицания “НЕ”: F (A) = A;
операции дизъюнкции (логического сложения), представленной в таблице 3, соответствует булева функция “ИЛИ”: F(A, B) = A+B;
операции конъюнкции (логического умножения) в таблице 4 соответ-ствует функция “И”: F(A, B) = A·B = A&B.
Существует еще две операции, относящиеся к основным и реализуемые функциями “ИЛИНЕ” и “ИНЕ”. Таблицы 56 истинности для этих функций представлены ниже.
Таблица 5 Таблица 6
А |
В |
А +В |
|
А |
В |
А·В |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Каждая из основных логических операций может реализоваться путем построения соответствующей электрической схемы, называемой логическим элементом. Различные логические элементы, соединенные между собой, образуют схемы, реализующие в микропроцессорной технике сложные функции, такие как сравнение, вычитание, умножение и т.п.
Конъюнктор двоичный логический элемент ЭВМ, реализующий операцию “логическое умножение”. Конъюнктор представляет собой элемент “И”, на выходе которого имеет место 1, если имеется 1 на всех входах одновременно.
На рис.1 показано условное изображение элемента “И”, принятое на функциональных схемах, где Х1,Х2,...Хi,...Xn - входы (минимальное число входов - два); Y - выход. Справа на рис. 1 приведены временные диаграммы, поясняющие работу элемента.
Рис. 1. Конъюнктор (элемент “И”).
Дизъюнктор - двоичный логический элемент, реализующий операцию “логическое сложение”. Дизъюнктор представляет элемент “ИЛИ”, сигнал 1 на выходе которого имеет место, если имеется 1 хотя бы на одном входе.
На рис. 2 показано условное изображение элемента “ИЛИ”, принятое на функциональных схемах, где Х1,Х2,...Хi,...Xn - входы (минимальное число входов - два); Y - выход. Справа на рис.2 приведены временные диаграммы, поясняющие работу элемента.
Рис. 2. Дизъюнктор (элемент “ИЛИ”).
Инвертор - двоичный логический элемент, реализующий операцию “логическое отрицание”. Инвертор осуществляет инверсию высказывания, представляет элемент “НЕ”, на выходе которого 1 имеет место в случае, если на входе сигнал 0.
На рис. 3 показано условное изображение элемента “НЕ”, принятое на функциональных схемах, где Х-вход, Y-выход. Справа на рис. 3 приведены временные диаграммы, поясняющие работу элемента.
Рис. 3. Инвертор (элемент “НЕ”).
Элемент Шеффера (элемент “ИНЕ”) - двоичный логический элемент, реализующий операцию “логическое умножение с отрицанием”.
Элемент Шеффера представляет элемент “ИНЕ”, сигнал 1 на выходе которого имеет место всегда, кроме случая, когда 1 на всех входах совпадают.
На рис. 4 показано условное изображение элемента “ИНЕ”, принятое на функциональных схемах, где X1,X2,...Xi,...Xn-входы (минимальное число входов - два); Y-выход. Справа на рис. 4 приведены временные диаграммы, поясняющие работу элемента.
Рис. 4. Элемент Шеффера (элемент ИНЕ).
Элемент Пирса (элемент “ИЛИНЕ”) - двоичный логический элемент, реализующий операцию “логическое сложение с отрицанием”.
Элемент Пирса представляет элемент “ИЛИНЕ”, сигнал 1 на выходе которого имеет место, если на всех входах имеется одновременно 0.
Рис.5. Элемент Пирса (элемент “ИЛИНЕ”)
На рис. 5 показано условное изображение элемента “ИЛИНЕ”, принятое на функциональных схемах, где X1,X2,...Xi,...Xn - входы (ми-нимальное число входов - два); Y - выход. Справа на рис. 5 приведены временные диаграммы, поясняющие работу элемента.