Министерство образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра технологии машиностроения

Жабинский И.А

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к выполнению лабораторной работы

«ЧИСЛА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

ИНФОРМАЦИИ В ПАМЯТИ ЭВМ»

по курсу: «МИКРОПРОЦЕССОРНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ СИСТЕМАМИ»

(для студентов специальности 7.090202 «Технология машиностроения»

дневной и заочной форм обучения)

Утверждено

На заседании кафедры

технологии машиностроения

Протокол № 10 от 4.10.04

Мариуполь 2005 г.

УДК 621. (077)

Методические указания к выполнению лабораторной работы «Числа и представление арифметической информации памяти ЭВМ» по курсу: «Микропроцессорное управление технологическими системами»./ Состав. : Жабинский И. А– Мариуполь, ПГТУ, 2003 г. – 9 с.

Предназначены для студентов дневной и заочной форм обучения специальности 7.09.02.02. «Технология машиностроения». Содержат указа-ния по выполнению лабораторной работы.

Составители: И. А. Жабинский, асс.

Отв. за выпуск А. А. Андилахай, доц.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

“ЧИСЛА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ

ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ”.

Цель работы: изучение представления чисел в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления, выполнение некоторых арифмети-ческих операций с числами в этих системах счисления.

Содержание работы:

1. Изучить последовательность работы с учебной программой

“CONVERT.EXE”.

2. Произвести перевод из одной системы счисления в другую заданные преподавателем числа, осуществить проверку результатов с помощью ПК.

3. Подготовить ответы на контрольные вопросы, приведенные в пункте 4 методических указаний.

1. Основные сведения о системах счисления, применяемых в эвм.

Цифровые вычислительные машины работают с двоичными числами. Двоичная система счисления использует только цифры 0 и 1, называемые битами. Запись чисел в двоичной системе счисления можно выполнить как в форме с фиксированной, так и плавающей точкой.

Для любой позиционной системы счисления запись числа имеет вид:

N_q = a_n1 · q^n1 + ...+ a₁ · q¹ + a₀ · q⁰ + b₁ · q ^{ 1} + b₂ · q^2 + ... + b_m · q^m ; (1)

где a₀ ..., a_n1, b₁,...b_m - цифры из алфавита системы счисления;

q - основание системы счисления;

n - количество разрядов целой части числа;

m - количество разрядов дробной части числа.

Например: Пусть двоичное число имеет вид 11011.0101

Тогда его значение в десятеричной системе счисления определяется по формуле (1):

N₂ = 1·2⁴+1·2³+0 ·2²+1·2¹+1·2⁰+0 ·2 ^1 +2 ^{ 2}+0 ·2 ^{ 3} + 1 ·2 ^{ 4} =

=27+(1/4)+(1/16) = 27+(5/16);

В ЭВМ в качестве вспомогательных систем счисления используются также восьмеричная и шестнадцатеричная.

Алфавит восьмеричной системы Q = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Алфавит шестнадцатеричной системы

N=(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Например восьмеричное число имеет вид 127.16₈ .

Его значение в десятеричной системе определяется по формуле (1):

N₈ = 1·8²+2·8¹ + 7·8⁰ + 1·8 ^{ 1} + 6·8 ^{ 2} = 87 + 1/8 + 6/64 = 87 + 7/32.

Шестнадцатеричное число имеет вид 12А.0F₁₆ .

Его значение в десятеричной системе определяется по формуле (1):

N₁₆= 1·16²+2·16¹+10·16⁰+ 0·16 ^{ 1}+15·16 ^{ 2} = 256 + 32 + 10 + 15/256 =

=298 + 15/256;

Здесь надо обратить внимание, что замена букв А и F в соответствую-щих разрядах осуществляется на их десятичные эквиваленты, т.е. числа 10 и 15, соответственно.

Для перевода записи чисел из одной системы в другую применяют следующие правила:

1. Для того чтобы целое число записать в новой системе счисления, необходимо последовательно делить его на основание новой системы по правилам старой системы. Остатки от деления, нацело записанные снизу вверх, составят целое число в новой системе.

Например: записать число 354₁₀ в двоичной системе счисления.

354 : 2 = 177	остаток 0	Последовательность записи разрядов
177 : 2 = 88	остаток 1
88 : 2 = 44	остаток 0
44 : 2 = 22	остаток 0
22 : 2 = 11	остаток 0
11 : 2 = 5	остаток 1
5 : 2 = 2	остаток 1
2 : 2 = 1	остаток 0
1 : 2 = 0	остаток 1

354₁₀ = 101100010₂.

2. Для того, чтобы правильную дробь записать в новой системе счисле-ния, необходимо последовательно умножать ее на основание новой системы по правилам умножения старой системы, причем в умножении участвуют только дробные части промежуточных результатов. Полученные целые части произведений слева направо составляют запись дроби в новой системе счисления.

Например: записать десятичную дробь 0.124 в восьмеричную запись, ограниченную четырьмя разрядами:

0.124 · 8=0.992 целая часть 0

0.992 · 8=7.936 целая часть 7

0.936 · 8=7.488 целая часть 7

0.488 · 8=3.904 целая часть 3

Итак: 0.124₁₀ = 0.0773_8.

Проверка по формуле (1) дает ошибку 0.0003 :

0·8 ^{ 1} +7·8 ^{ 2} +7·8 ^{ 3} + 3·8 ^{ 4} = 7/64+7/512+3/4096=507/4096=0.1237.

Правила выполнения арифметических операций с разрядами двоичных чисел приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Сложение	Вычитание	Умножение
0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10	0  0 = 0 * 0  1 = 0 1 1  0 = 1 1  1 = 0	0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 0 = 0 1 · 1 = 1

*  правая часть = 0 1 означает, что произошел заем 1 из старшего разряда.

Примеры сложения, вычитания, умножения в двоичной системе.

сложение:	0111	вычитание:	0111	умножение:	0111
+	0011		0011		0011
	1010		0100		10101

Для арифметических операций над числами со знаком используется дополнительный код. В таблице 2 представлены десятичные числа со знаком и их представление в дополнительном коде.

Таблица 2.

0 00000000 -1 11111111 -2 11111110 -3 11111101 -4 11111100 -5 11111011 -6 11111010 -7 11111001 -8 11111000 ... ... ... ... -128 10000000

+1 00000001 +2 00000010 +3 00000011 +4 00000100 +5 00000101 +6 00000110 +7 00000111 +8 00001000 ... ... ... ... ... ... +127 01111111