L2n-16с

ОМ та ЕВ

Міністерство освіти і науки України

Тернопільський національний технічний університет

імені Івана Пулюя

Електромеханічний факультет

Кафедра систем електроспоживання та комп‟ютерних технологій в електроенергетиці

М Е Т О Д И Ч Н І В К А З І В К И

до лабораторної роботи №2

Вивчення різних методів вимірювання

електричних опорів

з дисципліни

“ОСНОВИ МЕТРОЛОГІЇ ТА ЕЛЕКТРИЧНИХ ВИМІРЮВАНЬ”

Тернопіль

2011

2

М Е Т О Д И Ч Н І В К А З І В К И Д О Л А Б О Р А Т О Р Н О Ї Р О Б О Т И № 2

“Вивчення різних методів вимірювання електричних опорів”

З дисципліни “Основи метрології та електр ичних вимірювань”

Укладач: доцент Щербак М.І.,

Рецензент: проф., д.т.н. Євтух П.С.

Відповідальний за випуск: доцент Щербак М.І.

Методичні вказівки розглянуті й затверджені на засіданні кафедри систем електроспоживання та комп„ютерних технологій в електроенергетиці

Протокол № 4 від 02.02.2011 р.

Схвалено й рекомендовано до друку методичною комісією ЕМФ Тернопільського національного технічного університету ім. І.Пулюя.

Протокол № 5 від 16.02.2011 р.

Посібник складено з урахуванням матеріалів літературних джерел, наведе-

них у списку.

1 МЕТА РОБОТИ

2

3

1.1 Вивчити вимірювання опорів різними методами, визначити найбільш точніший і найменш точніший метод.

1 2 Виміряти опір обмоток ватметра за методом вольтметра та амперметра, вимірювальним містком постійного струму, омметром та мультиміром.

1.3Ознайомитись з будовою омметрів та мегаомметра i виміряти ним опір ізоляції мiж обмотками ватметра.

1.4Обчислити вiдноснi похибки вимiрювання опорів обмоток ватметра, зумовленi застосуванням рiзних методiв вимiру.

2 СТИСЛI ТЕОРЕТИЧНI ПОЛОЖЕННЯ

2.1 Метод амперметра-вольтметра

Найбільш просто опір електричного кола можна виміряти при допомозі амперметра i вольтметра. Цей метод ґрунтується на використанні закону Ома для ділянки кола, в яку входить опір RX. Величину опору визначають за відомими величинами спаду напруги U, на вимірюваному опорі i струму I, що проходить у ньому:

RX

U

.

(2.1)

I

На рис. 1а, і 1б показані можливi способи вимiрювання спаду напруги U на

вимiрювальному опорi RX i струму I,

причому цi схеми майже iдентичнi i

вiдрiзняються лише способом вимiрювання напруги.

Порiвнюючи наведені вимiрювальнi схеми, бачимо, що вони не забезпе-

чують одночасного точного вимiрювання спаду напруги U i струму I. на RX.

а)

+

-

+

-

б)

Е

Е

Rp

Rp

I1A A	U
V	V
IR	IA
U	A
RX	RX
	UR

Рис. 1. Схеми вимірювання методом амперметра-вольтметра.

3

4

Справдi, схема на рис. 1а, забезпечує точне вимiрювання спаду напруги U на вимiрювальному опорi RX, але дає завищене значення струму I1А, оскiльки амперметр вимiрює суму струмiв: струм, що проходить через RX i струм IV, що живить обмотку вольтметра. Значення вимiрюваного опору в цьому випадку дорiвнює

R		U	; R		U			U	(2.2)
	X	I1A		X	I1A	Iv		I U / Rv

де Rv - опiр обмотки вольтметра.

У схемi, на рис.1б, амперметр вимiрює струм I, що проходить крiзь

вимiрюваний опiр RX, а вольтметр

вимiрює

напругу U, яка дорiвнює сумi

спадiв напруги UR на вимiрюваному опорi RХ i

UА - на амперметрi.

Тому значення вимiряного опору

RX

U

;

RX

U

U A

U

U A

U

RA.

(2.3)

I A

I A

I A

I A

I A

де RА - опiр обмотки амперметра.

Отже, якщо при розрахунку величини невiдомого опору RХ

враховувати

опори вольтметра i амперметра, то для

вимiрювань

можна застосувати обидвi

схеми. Похибка вимірювання складається з похибок амперметра і вольтметра та похибки методу, яка зумовлена способом вмикання приладів.

Якщо вимiрювальний опiр настiльки малий, порiвняно з опором обмотки вольтметра, (який звичайно становить тисячi або десятки тисяч Ом), то в фор-

мулi (2.2) можна знехтувати	струмом				IV, який вiдгалужується у вольтметр, i
тодi його значення R1X знаходять за формулою
	R1X		U	,						(2.4)
			I
допускаючи вiдносну похибку методу вимiрювання
1	R1X RX					RX		RX	.	(2.5)
M	RX				RX	RV		RV
У випадках, коли вимiрювальний опiр за своїм значенням										наближається
до значення опору обмотки вольтметра RV						i знехтувати струмом IV неможливо,

то слiд користуватись схемою наведеною на рис.1б, і при розрахунку не врахо-

вувати малого спаду напруги U A			на амперметрi.						В цьому випадку значення
вимiрювального опору
R11X			UV		,				(2.6)
				I
з вiдносною похибкою методу вимiрювання
11 R11X				RX			RA	,	(2.7)
M		RX					RX

оскільки R11X RX RA .

Отже, обидвi наближенi формули дають певну похибку, величина якої залежить вiд спiввiдношення мiж величинами опорiв RX , RV , RA . При деякому

спiввiдношеннi мiж цими величинами обидвi схеми дають однакову вiдносну похибку, тобто

4

5

		1			11 ,				(2.8)
або, підставляючи їх абсолютні величини, маємо:
	RX					RA	.		(2.9)
	RX	RV			RX
Звідки дістаємо квадратне рівняння
	R2	R		R			R R	A	0.
	X	A			X V
Наближеним розв'язком якого ї
RX		RV RA .							(2.10)

Очевидно, для опору RХ, величина якого зв'язана з величинами опорів вольтметра RV i амперметра RА формулою (2.10), вибір схеми вмикання вимі-

рювальних приладів є визначеним. Для опорів RX RV RA слід віддати перевагу схемі рис.1а, тому що вона дасть меншу похибку вимірювання, а коли RX RV RA , то менша похибка вимірювання забезпечується схемою рис.1б.

Тому в практиці електричних вимірювань першу схему називають схемою для вимірювання "малих" опорів, а останню - схемою для вимірювання "великих" опорів.

Метод амперметра та вольтметра має ще ті переваги, що можна вимірювати опори при їх номінальному навантаженні по робочому струму, а це особливо важливо якщо опори нелінійні. При застосуванні змінного струму - вимірюються повні опори.

Слід мати на увазi, що для вимірювання опорів за методом вольтметра й амперметра, вимiрювальнi прилади треба добирати з такими межами вимірювання, щоб їх покази були близькі до номінальних значень, оскiльки при цьому вiдноснi похибки вiдлiкiв будуть найменшими.

2.2 ПРИЛАДИ БЕЗПОСЕРЕДНЬОГО ВИМІРЮВАННЯ

Опори можна вимірювати з допомогою омметрів, які являють собою магнiтоелектричнi прилади з шкалою, проградуйованою в омах, i використовуються для прямого вимірювання електричних опорів.

Для омметра з послiдовною схемою (рис. 2а), струм який протікає крізь вимірювальний прилад дорівнює

I	U	,	(2.11)
	RX Rg

а для омметра з паралельною схемою (рис. 2б), дорівнює

	URX
I	RR X Rg (R RX ) .	(2.12)

Отже, для обох схем омметра, при незмiннiй напрузі U, опорах RД i Rg величина відхилення стрілки приладу залежить лише вiд значення вимірюваного опору RХ Схема (рис. 2б) застосовується для вимірювання малих опорів, а схема (рис. 2а) для вимірювання великих опорів.

5

6

		Rg		Rg
+		І Ω	+	І	Ω	K	Rx
	Б			Б
	U			U
-	K	Rx	-
					RD
				Rр
	Rр
	а – послідовна для великих опорів			б – паралельна для малих опорів

Рис. 2. Схеми омметрів.

У омметра з послiдовною схемою, нуль шкали при RХ=0, вiдповiдає найбiльшому куту повороту рухомої частини приладу (права крайня поділка шкали) при цьому струм максимальний i дорiвнює

I	U	,	(2.13)
	Rg

а подiлка шкали, що вiдповiдає струму I=0, (стрілка не відхиляється) тобто випадку, коли вимiрювальний опiр RХ відсутній (нескiнченно великий)- має позначення ∞ (ліва крайня поділка шкали).

В омметрах з паралельною схемою, нуль шкали вiдповiдає короткому замиканню приладу (RХ = 0), (ліва крайня поділка шкали) подiлка шкали, що вiдповiдає вимiрювальному опору RХ=∞, сумiщена з найбiльшим кутом повороту рухомої частини приладу (права крайня поділка шкали), тобто

	U
I	Rg RD .	(2.14)

Оскiльки напруга власних джерел електроенергiї в омметрах з часом зменшується, то цi прилади мають регулюючий пристрiй RP який дозволяє перед вимiрюванням опору відкалібрувати їх (встановити стрiлку омметра на нуль шкали чи на ∞, в залежності від того яка схема використовується).

У приладах, що призначенi для вимiрювання великих опорiв i називаються мегомметрами (рис. 3), як вимiрювальний пристрiй використовують магнiтоелектричний логометр з двома жорстко скрiпленими на однiй осi перехресними котушками 1 i 2, якi знаходяться в нерiвномiрному магнiтному полi постiйного пiдковоподiбного магнiту.

Цi котушки живляться вiд вбудованого електромагнiтного генератора постiйного струму з ручним приводом, яке видає напругу 500-2500 В. У колi котушок логометра знаходяться сталi опори Rg1 i Rg2 з виводами до затискачiв "ЛIНIЯ" i "ЗЕМЛЯ" до яких пiд'єднують вимiрюваний опiр RX. Щоб усунути вплив струму витiкання мiж цими затискачами на результати вимiрювання, затискач "ЛIНIЯ" охоплюють металевим екраном, який з'єднують з додатковим затискачем мегаомметра "ЕКРАН", i який з'єднаний з позитивним полюсом генератора. Внаслідок такої схеми, струми витоку проходять поза вимірювальни-

6

7

ми котушками, що підвищує точність вимірювань. Конденсатор С призначений для згладжування пульсації напруги

Екран

		1	2
		П		Пд	+
					С
	Rg2				Г
Лінія		М1	М2		-
Rх		І2	І1		Rg1
	І2				І2+І1

Земля

Рис. 4

Обертання вбудованого генератора Г виконують ручкою, виведеною на бiчну стiнку приладу, з швидкiстю 90-150 об/хв, що забезпечує генерування напруги 500-2500 В, внаслiдок чого в обмотках котушок 1 i 2 проходять струми

I1			U		,		(2.15)
		R1
				Rg1
i
I 2				U		,	(2.16)
	R2			Rg 2 RX

де R1 i R2 - відповідно, опори рамок приладу 1 i 2.

Взаємодiя струмiв I1 та I2 з магнiтним полем постiйного магнiту приводить до виникнення двох протилежно напрямлених моментiв M1 та M2, якi повертають рухому систему. Моменти котушок M1 i M2 при цьому змiнюються i зрiвноважуються при деякому певному положеннi рухомої системи вiдносно полюсiв магнiту. Стрiлка приладу встановлюється при цьому на певнiй подiлцi шкали. Кут повороту рухомої системи логометра залежить лише вiд величини вiдношення струмiв у встановлюючiй 1 i вiдхиляючiй 2 котушках, i не залежить вiд абсолютного значення величини струмiв I1 та I2.

I1		R2	Rg 2	RX	.	(2.17)
I 2			R1 Rg1

Отже значення напруги і швидкiсть обертання приводу генератора не впливають на точність результату вимiрювання.

7

8

Оскiльки в розглядуванiй схемi мегаомметра змiнною величиною є тiльки вимiрюваний опiр RХ, то шкалу приладу можна проградуювати в мегаомах.

Тому, що в приладi не має протидiючих моментних пружин, то, при вiдсутностi струму, рухома система перебуває в байдужiй рiвновазi й стрілка може займати будь-яке положення на шкалі.

У нормально дiючому мегаомметрi пiд час обертання рукоятки привода з швидкiстю 90-150 об/хв i розiмкнених затискачах "ЛIНIЯ" - "ЗЕМЛЯ", що вiдповiдає значенню вимiрюваного опору RХ= ∞, струм I2, який проходить по котушці 2, дорiвнює нулю, i стрiлка приладу встановлюється на крайнiй подiлцi шкали, яка позначена знаком ∞. При замиканнi цих затискачiв накоротко, що вiдповiдає значенню RХ = 0, i обертанню рукоятки, струм буде найбiльшим, і стрiлка приладу встановиться на нуль. Обертати рукоятку з швидкiстю понад 150 об/хв не рекомендується, щоб запобiгти передчасному зношуванню механiчної частини мегаомметра.

При користуваннi мегаомметрами треба стежити, щоб електричнi кола, в яких проводяться вимiрювання, були знеструмлені, обмотки закорочені. Iнакше прилади можуть бути пошкодженi або вимiрювання зробленi не вiрно.

Мегаомметрами можна вимiрювати великi опори, зокрема опiр iзоляцiї мiж одним проводом лiнiї та землею, опiр iзоляцiї мiж двома розiмкненими проводами лiнiї, опiр iзоляцiї мiж двома електрично не з'єднаними обмотками та iнше.

При всiх вимiрюваннях затискачi "ЛIНIЯ" і "ЗЕМЛЯ" мають бути приєднаними до тих елементiв знеструмленого електричного кола мiж якими вимiрюють значення опору iзоляцiї.

УВАГА !

Пiд час роботи з мегаомметром слiд пам'ятати, що при обертаннi його рукоятки не можна доторкатись до затискачiв приладу, а також приєднаних до них проводiв, оскiльки напруга мiж ними небезпечна для життя!

2. 3 МОСТОВИЙ МЕТОД

Одинарні мости постійного струму

Щоб вимiряти опори вiд 50 до 1000000 Ом, якi не знаходяться в робочих колах, можна застосувати одинарну мостову схему (рис. 4), яка для опорів середньої величини дає досить малу похибку вимiрювань (близько 0,05 - 0,1 % ).

До схеми моста входять три вiдомi опори R2, R3, R4 i один невiдомий опiр RХ=R1, якi називаються плечами моста. Точки з'єднання плеч a, b, c i d називаються вершинами моста, ділянка електричного кола, включена в протилежні вершини - називається діагоналлю. Якщо в одну із діагоналей, наприклад, ab, подають постiйну напругу U, то її називають дiагоналлю живлення , а другу - cd,- вихідною діагоналлю, куди вмикають гальванометр G з нулем по середині шкали.

8

		9
		c
	R1
	I1
a	Ig	G
	I3
	R3
I
	U
	Б +	-

R2

I2

b

I4

R4

I

d

Рис. 4. Схема моста постійного струму.

Якщо в мостовій схемі одне плече, наприклад, R2 зробити регульованим, то можна добитись того, щоб струм у дiагоналi гальванометра дорівнював нулю, тобто Іg.=0. Такий стан моста називають рівновагою, а міст - зрівноваженим.

При цьому потенціали вершин φс і φв будуть рівні і, відповідно напруги плеч ас і аd теж будуть рівні, тобто Uас = Uаd. Аналогічно і для плеч Uсb = Udb. Переходячи до опорів плеч і струмів, які протікають в них, можемо записати:

I1R1=I3R3 та I1R2=I3R4.

Поділивши ці рівняння одне на друге, отримаємо:

R2R3 = R1R4, (2.18)

Рівність (2.18) називають рівнянням рівноваги моста, з неї можна знайти величину вимірюваного опору, якщо відомі три інші опори, R2, R3 та R4, тобто

R		R	R2 R3	R		R3	.	(2.19)
	X	1	R4		2	R4

Опір R2 звичайно називають плечем порівняння, а опори R3 i R4 - плечами відношення. В окремому випадку, коли плечі відношення R3=R4, а вимірюваний опір RX=R1 i дорівнює опору плеча порівняння R2, тобто RX=R2 [див. формулу (2.18)].

Для вимірювання опору міст зрівноважують, не тільки змінюючи значення R2, а й зманюючи відношення (R3 /R4 ), що виконується експериментатором або з допомогою спеціальних зрiвноважувальних механiзмiв, які діють автоматично. Якщо струм Ig, що проходить через гальванометр,

	I g	U				R2 R3	R1 R4	,	(2.20)
			Rg	(R1	R2 )(R3	R4 ) R1 R2	(R2 R4 ) R3 R4 (R1 R2 )

не дорiвнює нулю, то при заданих значеннях напруги U i опорiв R1, R2, R3, R4 значення його є функцiєю величини вимiрювального опору RX=R1, тобто

Ig = F(RХ).

Тому мости, в яких значення вимiрювального опору Rx визначають за показами стрiлки гальванометра, називають неврiвноваженими.

9

10

10

Рис. 5. Передня панель моста МО-62.