Додаткова_література / Додаткова література / metod_tzp_rgr

тужність умовно вважаються необмежено великими: q → ∞ , але вводиться по-

V → ∞

няття погонної енергії зварювання, qП = Lim q , значення якої вважається ві-

V

домим q П = Vq , тобто, це є відношення ефективної теплової потужності дуги до

швидкості зварювання (вимірюється в Дж/м). Температурне поле описує рівняння:

	q			R	2
T =		exp	−				;
	2πλVt
				4at

де: R - радіус-вектор точки тіла (А), для якої знаходиться температура, відносно джерела тепла: R2 = y 2 + z 2 ;

q - ефективна теплова потужність джерела тепла: q = h×Iзв×Uд,

де: h - ефективний коефіцієнт корисної дії дуги, Iзв - зварювальний струм, Uд - напруга на дузі;

V – швидкість зварювання;

l - коефіцієнт теплопровідності;

a - коефіцієнт температуропровідності;

t - час, який обліковується з моменту, коли дуга проходить перетин, де знаходиться точка, для якої визначається температура.

Виходячи з цього зрозуміло, що за схемою ПШТД можна розраховувати температури тільки позаду джерела зварювального нагрівання (t > 0).

В реальних умовах зварювальних розрахунків ця схема дає результати тим більше наближені до практичних значень температур, чим більша швидкість руху джерела тепла і чим менша теплопровідність тіла. Схема ПШТД може застосовуватись і для випадків малопотужних режимів наплавки, чи зварювання, але вона дає менш точні результати, ніж схема РТД і може застосовуватись виключно для спрощених розрахунків, особливо в тих випадках, коли потрібно знаходити максимальні температури, аналітично розраховувати ізотерми, зна-

19

ходити об’єми металу, нагрітого вище деякої заданої температури і т. ін., переважно для розрахунків у високотемпературній області зони термічного впливу, коли потрібно знаходити явні аналітичні рішення.

Термічні цикли T = ¦(t) в схемах розрахунків, які використовують потужні швидкодіючі джерела тепла легко будуються, оскільки рівняння температурного поля дає явну залежність температури від часу (див. рис.).

Ізохрони Т = ¦(х) в площині XOZ (в поздовжньому напрямку, вздовж осі руху джерела тепла) на різних відстанях від осі шва y1, y2, …y n = const будуються користуючись тим же рівнянням температурного поля ПШТД, тільки вісь ОХ відновлюється штучно із залежності |-x| = V×t (див. рис.).

Ізотерми в схемі ПШТД можуть бути описані аналітично. Наприклад, для точок, розташованих на поверхні тіла: z = 0; тоді R2 = y2 і приріст температури буде:

	q			y	2
T =		exp	−			.
	2πλVt			4at

Враховуючи, що: |-x| = Vt, після логарифмування та перетворень отримаємо рівняння ізотерми:

		| −x |				q
y = ±		4a			Ln			− Ln T ;
			V			2πλ | −x |
Нагадаємо, що DТ =	Т – Т0,			де: Т - задана температура, а Т0 - початкова

температура тіла.

В наведеному рівнянні можливі два випадки, коли y = 0 – саме вони визначають крайні точки ізотерми по осі ОХ:

20

а) при х = 0 (це початок координат);

	б) при Ln	q	= Ln T , звідси:	x =	q		− це крайня точка ізотерми
		2πλx			2πλ	T

по осі OX, (− хmax), вона означає найбільшу довжину ізотерми в поздовжньому напрямку.

Ізотерми (1) в цьому випадку являють собою овали (практично правильні)

з паралельними боковими сторонами. Всі вони виходять з однієї точки − з точки початку координат О (див. рис.).

Ізотермічні поверхні є еліпсоїди (2), утворені обертанням відповідних ізотерм навколо осі ОХ. Якщо температурі Т1 надати значення температури плавлення матеріалу тіла (Т1 = Тпл), тоді обриси ізотермічної поверхні дадуть розміри та параметри зварювальної ванни.

Параметри зварювальної ванни: довжина ванни в цьому випадку відповідає відстані між крайніми точками ізотерми плавлення вздовж осі ОХ, тобто відстані між точками “ О” та “x max” для Тпл; ширина ванни відповідає подвоєній максимальній координаті “ у” ізотерми для температури плавлення Тпл: B = 2ymax. Час існування зварювальної ванни визначається як час, на протязі якого джерело нагрівання пересувається від точки “ − хmax” до точки “ О”.

Глибина проплавлення (hпр) відповідає максимальній координаті “ у” ізотерми для температури плавлення, оскільки за умови адіабатичності зовнішньої поверхні тіла ymax = zmax для Tпл, а координата zmax = hпр.

Площа проплавлення може бути знайдена, як площа півкола, окресленого радіусом рівним глибині проплавлення hпр, або ymax, для температури плавлення Тпл. Тобто: ymax = zmax = hпр Звідси: Fпр = 1/2 π (hпр)2.

21

Простота та наочність рівняння температурного поля за схемою ПШТД дає змогу вираження багатьох параметрів аналітично, що значно спрощує задачу їх знаходження та позбавляє необхідності складних обчислень і (або) графічних побудов. Наприклад, для практичних застосувань іноді використовують такі залежності:

	максимальна температура термічного циклу: Tmax =	2q		+ T0 ;
		πeVcρ R	2

де: e − число Непера (основа натуральних логарифмів), сρ − об’ємна теплоємність;

довжина зварювальної ванни: L =	q		;
	2πλ (T	− T )
	пл	0

ширина зварювальної ванни: B =

8q

;

πeVcρ(T

− Т

0

)

пл

час існування: tісн =

q

;

2πλV(Tпл − T0 )

глибина проплавлення:

hпр =

2q

;

πeVcρ(Tпл − T0 )

площа проплавлення: Fпр =

q

.

eVcρ(Tпл − T0 )

Потужне швидкодіюче лінійне джерело тепла в пластині з тепловід-

дачею (ПШЛД).

Схема розрахунків ПШЛД ґрунтується на тих же передумовах, що й попередня (ПШТД).

Головна з них − гіпотеза одномоментності виконання зварного шва: і потужність, і швидкість руху джерела тепла оголошуються

22

нескінченно великими, але границя їх відношення приймається деякою кінцевою величиною, яка називається погонною енергією зварювання qп:

	qп = Lim	q	при q → ∞	. При цьому погонна енергія зварювання визначається
		V
			V → ∞

простим відношенням діючих параметрів режиму зварювання - ефективної теп-

лової потужності та швидкості зварювання: qп = qV .

Вважається, що джерело тепла рухається швидше, ніж розповсюджується теплота в тілі. В цьому випадку можна знехтувати тепловими потоками вздовж напрямку руху джерела тепла (вісь ОХ) і розглядати тільки теплові потоки в поперечному до осі руху джерела тепла напрямку (вісь OY). Хвиляста лінія на рисунку означає виконаний зварний шов.

Температурне поле визначається рівнянням:

		q				y	2
DT =				×exp	-			- bt	;
	V ×s × 4p×l ×сr× t					4at

де: q - ефективна теплова потужність джерела тепла: q = h×Iзв×Uд,

де: h - ефективний коефіцієнт корисної дії дуги, Iзв - зварювальний струм, Uд - напруга на дузі;

V – швидкість зварювання; cr - об’ємна теплоємність;

l - коефіцієнт теплопровідності;

a - коефіцієнт температуропроводності;

b - коефіцієнт температуровіддачі: b = 2α , cr × s

де: a - коефіцієнт повної поверхневої тепловіддачі, s – товщина пластин;

у - поперечна, відносно осі руху джерела тепла, координата точок тіла, для яких знаходиться температура;

23

t - час, який обліковується з моменту, коли дуга проходить перетин, де знаходиться точка, для якої визначається температура.

Таким чином, за допомогою даної схеми розрахунків можна знаходити температури точок, розташованих лише позаду джерела тепла.

Схема обчислень температурних полів ПШЛД застосовується для випадків потужного, як правило, механізованого зварювання пластин за один прохід, при значеннях струму більше » 300А і значеннях швидкості зварювання більше » 15 м/год.

Як і попередня, наведена тут схема розрахунків дає результати тим більше наближені до практичних значень температур, чим більша швидкість руху джерела тепла і чим менша теплопровідність тіла. Схема розрахунків ПШЛД дає менш точні результати, ніж схема РЛД, але може застосовуватись також і для випадків малопотужних режимів зварювання, тоді, коли потрібно знаходити приблизні (орієнтовні) значення максимальних температур, аналітично розраховувати ізотерми, знаходити об’єми металу, нагрітого вище деякої заданої температури і т. ін., переважно для розрахунків у високотемпературній області зони термічного впливу, коли потрібно знаходити явні аналітичні рішення, особливо у випадку зварювання досить тонких пластин, коли на процес розповсюдження теплоти істотно впливає тепловіддача в повітря.

Ізохрони Т =¦(х) в поздовжньому напрямку до осі руху джерела тепла (вздовж осі ОХ) будуються аналогічно як у розглянутій вище схемі ПШТД: вісь ОX відновлюється умовно із залежності |-x| = Vt.

24

Термічні цикли T = ¦(t) в схемах розрахунків, які використовують потужні швидкодіючі джерела тепла легко будуються, оскільки кінцеве рівняння температурного поля дає явну залежність температури від часу.

Ізотерми в схемі ПШТД можуть бути описані аналітично. Після логарифмування рівняння температурного поля і відповідних перетворень, враховуючи,

що: t = − xV , отримаємо:

y = ±

- x

q

- b

- x

4a

Ln

V

- x

1 2

V

Vs × cr

4pa

V

- Ln DT .

Крайні точки ізотерми знайдемо з умови: y = 0. Це можливо в двох випадках:

а) t = 0, (відповідає початку координат);

б) Ln

q

= b

- x

+ Ln DT .

1 2

- x

V

Vs × cr

4pa

V

Звідси можна знайти крайню точку ізотерми по осі ОХ, (-хmax), вона означає найбільшу довжину ізотерми в поздовжньому напрямку.

Ізотерми, розраховані за схемою ПШЛД являють собою овали (1), які виходять з точки початку координат; їх бокові сторони практично паралельні одна одній.

25

Ізотермічні поверхні являють собою циліндри (2), утворююча яких паралельна лінії джерела тепла. На однаковій відстані від джерела тепла температури однакові по всій товщині пластини – це витікає із самої суті схеми розрахунків за схемою ПШЛД: довжина лінії джерела тепла дорівнює товщині пластини.

Якщо на наведеному вище рисунку надати котрійсь з температур значення температури плавлення (Тпл), наприклад: Т1 = Тпл, тоді побудова дасть ізотермічну поверхню плавлення, обриси якої являють собою одночасно і форму та розміри зварювальної ванни.

Параметри зварювальної ванни: (2) довжина ванни в цьому випадку відповідає відстані між крайніми точками ізотерми плавлення вздовж осі ОХ, тобто відстані між точками “ О” та “x max” для Тпл; ширина ванни відповідає подвоєній максимальній координаті “ у” ізотерми для температури плавлення Тпл: B =

2ymax.

Глибина проплавлення (hпр) в цьому випадку дорівнює товщині пластин, які зварюються (це закладено в умову самої розрахункової схеми).

Площа проплавлення знаходиться як площа прямокутника, утвореного найбільшою шириною ізотерми плавлення, тобто шириною зварювальної ванни (B = 2упл для Тпл), та товщиною пластини: Fпр = 2упл · s = B · s.

Простота та наочність рівняння температурного поля за схемою ПШЛД дає змогу вираження багатьох параметрів аналітично, особливо у випадку, коли розрахунки відносяться до високотемпературної області і допустимо знехтувати поверхневою тепловіддачею. Це значно спрощує задачу їх знаходження і позбавляє необхідності складних розрахунків та графічних побудов.

Наприклад, для практичних застосувань іноді використовують такі залежності:

максимальна температура термічного циклу:

Tmax =		1			×	q	+ T0 ,
		2pe sVcry
			26

або вона ж, з врахуванням поверхневої тепловіддачі (коефіцієнт повної поверхневої температуровіддачі b) :

1

q

by2

T =

×

1 -

o

+ T ;

max

2pe

sVcry

2a

0

де: e − число Непера (основа натуральних логарифмів);

довжина зварювальної ванни: L =

1

×

q2

;

4p

s2Vlcr(T

- T )2

пл

0

q

ширина зварювальної ванни:

B =

2

×

;

pe

sVcr(T

- Т

0

)

пл

час існування: tісн =

1

×

q2

;

4p

s2V2lcr(T

- T

)2

пл

0

площа проплавлення: F

=

2

×

q

.

пр

pe Vcr(Tпл - Т0 )

Нагадаємо, що початкова температура Т0 може бути температурою попереднього підігрівання виробу перед зварюванням.

Обчислення температур в період неусталеного теплового режиму

Наведені вище типові схеми теплових розрахунків при зварюванні та наплавленні виведені з передумови, що температурні поля в кожному випадку досягли граничного стану, тобто встановилась теплова рівновага між кількістю теплоти, яка від джерела тепла потрапляє у виріб і кількістю теплоти, яка розповсюджується в ньому. Такий стан досягається через деякий, іноді досить три-

валий, час. Період часу, на протязі якого досягається температурне поле гра-

ничного стану (стаціонарне, або квазістаціонарне), називається періодом теплонасичення. В цей час, наприклад, на початку зварного шва, або під час виконання прихваток, значення температур можуть істотно відрізнятися від обчислених за типовими схемами розрахунків. Тому для розрахунків температур в таких специфічних умовах використовуються особливі прийоми. Один з най-

27

більш простих і поширених прийомів ґрунтується на тому, що приріст темпера-

тури в період теплонасичення DТ = ¦(t) в будь-якій точці тіла, яка охоплюється координатною системою, пов’язаною з джерелом тепла, збільшується від по-

чаткового нульового значення (DТ(0) = 0 в початковий момент часу t = 0) до значення приросту температури граничного стану DТ(¥) = Тгр, яке наступає те-

оретично при необмежено довгій дії джерела тепла: t ® ¥.

Температури точок обчислюються як звичайно, за тими ж розрахунковими схемами, які вже розглядались раніше: вони дають граничні значення темпе-

ратур DТгр, а прирости температур в періоді теплонасичення представляють добутком температури тієї ж точки в граничному стані та деякого коефіцієнта теплонасичення y(t) для цієї ж точки:

Т(t) = y (r, t) × Тгр.

Коефіцієнт теплонасичення, очевидно, зростає від нуля в початковий момент часу: t = 0, тоді y(0) = 0, до одиниці в граничному стані: t ® ¥, тоді y(¥) = 1. Швидкість зростання цього коефіцієнту характеризує інтенсивність процесу насичення теплом даної точки тіла.

Коефіцієнти теплонасичення знаходять за спеціальними методиками:

1. Для просторового процесу розповсюдження тепла, який описується схемами розрахунків рухомого, або потужного швидкодіючого, точкового джерела тепла на поверхні напівобмеженого тіла (РТД, ПШТД), коефіцієнт теплонаси-

чення y3 представлений в залежності від безрозмірних критеріїв відстані та часу:

	ρ	3	=	VR	,	τ	3	=	V2 t	,
				2a					4a

де: R - радіус-вектор точки, для якої обчислюється температура, R2 = x2 + y2 + z2; t - час теплонасичення (час від початку дії джерела тепла до моменту, для

якого знаходиться температура);

V - швидкість руху джерела тепла;

28