Лабораторна робота № 4

Моделювання квантування в Matlab та Simulink

Цель работы: освоєння прийомів квантування дискретних сигналів в середовищі Matlab і Simulink

Завдання

1. Змоделювати в середовищі Matlab гармонічний сигнал .Параметрисигналунаведенів таблиці1. Частота дискретизаціїГц.Тривалістьгармонічногосигналувибратитак,щобна нійвклалось два періоди.

2. Змоделювати в середовищі Matlab процедуру лінійного квантування гармонічного сигналу.

Параметриcodebookіpartitionзадайте,виходячи знеобхідної кількості рівнівL(табл.1);

3. Змоделювати в середовищі Simulink процедуру нелінійного квантування гармонічного сигналу.

Нелінійне квантуванняздійснювати з прийнятою вЄвропі характеристикою пристрою стиску (значення параметру A наведено в табл.1), прийнявши y_max=x_max (кількість рівнівквантуванняLзалишити попередньою).

Таблиця 1

Вар. Парам.	1	2	3	4	5	6	7	8
	1	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7
, Гц	40	50	60	70	60	50	40	50
, рад	0		0	0		0		0
L	5	6	7	6	5	6	7	6
А	5	10	15	20	25	30	35	40

У звіті навести:

• лістинг програми Matlab для лінійного квантування з числом рівней L, а також відповідні графіки вихідного і квантованого сигналів;

• блок-схему моделювання в середовищі Simulink, а також графіки результатів квантування в середовищі Simulink.

4. Зробити загальні висновки по роботі, порівнявши між собою моделювання в середовищі Matlab і моделювання в середовищі Simulink

Увага! Завдання для бажаючих отримати бонусні бали: виправте наведену у додатках (розділ 2.3) програму нелінійного квантування так, щоб уникнути небажаних локальних стрибків в області малих рівнів мовного сигналу.

Контрольні питання:

1. В чомуперевага нелінійного квантування перед лінійним?

2. Якіпроблемивиникають при реалізації нелінійного квантування, і як їх вирішують?

ДОДАТОК

Квантування та його моделювання в середовищах Matlab-Simulink

1. Теоретичні відомості

Квантування–цепроцес переходувідконтинуальноїмножинизначеньсигналудодискретноїмножини, об’ємякоїрівнийкількості рівнівквантування.

Рівномірне (лінійне) квантування. Розглянемо рис.1, на якому зображені L рівнів квантування ана­логового сигналу з повним діапазоном напруг, рівним вольт. Квантовані імпульси можуть мати додатні та від’ємні значення. Крок між рівнями квантування, який називається інтервалом кван­тування, складає q вольт. Якщо рівні квантування рівномірно розподілені по всьому діапазону, пристрій квантування називається рівномірним, абол лінійним. Ко­жне дискретне значення аналогового сигналу апроксимується квантованим ім­пульсом: апроксимація дає похибку, яка не перевищує q!2 в додатньому на­прямку або -q/2 у від’ємному. Таким чином, погіршення сигналу внаслідок квантування обмежено половиною квантового інтервалу, ±q/2 вольт.

Рис.1. Рівні квантування

Добрим критерієм якості рівномірного пристрою квантування є його дисперсія (середній квадрат похибки (при припущенні нульового середнього), де – квантований відлік, – квантуємий відлік). Якщо вважати, що похибка квантування е рівномірно розподілена в межах інтервалу квантування шириною q (т. т. приймає всі ­можливі значення із рівною імовірністю), то дисперсія похибок для пристрою квантування складає

(1a)

(1b)

де р(е) = 1/q при –q/2<q<q/2 і 0 для ін. q – густина ймовірностей похибки квантування. Дисперсія відповідає середній потужності шуму квантування. Пікову потужність аналогового сигналу (нормовану на 1 Ом) можна вира­зити як

(2)

де L - число рівнів квантування. Об’єднання виразів (1) і (2) дає відношення пікової потужності сигнала до середньої потужності квантового шуму :

, (3)

де — середня потужність шуму квантування. Очевидно, що відношення квад­ратично зростає з числом рівнів квантування. В межах () сигнал стає аналоговим (безмежне число рівнів квантування і нульовий шум квантування). Відмітимо, що для випадкових сигналів в параметр входить не максимальна, а середня потужність сигналу. В цьому випадку для отримання середньої потужності сигналу необхідно знати функцію густини ймовірності.

Нерівномірне (нелінійне) квантування. Лінійні пристрої квантування легко реалізувати і легко зрозуміти – в цьому їх очевидна перевага. Разом з тим, вибір параметрів пристроїв рівномірного квантування не передбачає жодних знань про статистику амплітуд і кореляційні властивості вхідного сигналу.

Нелінійні пристрої квантування, які забезпечують нерівномірне квантування, застосовуються тоді, коли виникає бажання врахувати статистику амплітуд і кореляційні властивості вхідного сигналу.

Існують пристосування, для яких рівномірні пристрої квантування є найкращими. Це – обробка музичних сигналів, обробка зображень, контроль процесів та ін. Для деяких більш прийнятними є нерівномірні квантуючі пристрої. Важливим прикладом такого роду є обробка мовних сигналів в системах зв’язку.

Людська мова характеризується унікальними статистичними властивостями, одна із яких проілюстрована на рис. 2.

Рис. 2. Статистичнийрозподіламплітудмови однієї особи

На осі абсцис позначено амплітуди мовного сигналу, нормовані по середньоквадратичному значенню амплітуд, а на осі ординат — ймовірність. Для більшості каналів мовного зв’язку домінують дуже низькі рівні сигналів: 50% часу напруга, характери­зуюча енергію знайденої мови, складає менше четверті середньоквадратичного значення. Значення із великими амплітудами зустрічаються відносно рідко: тільки 15% часу напруга перевищує середньоквадратичне значення.

При передачі мови система з рівномірним квантуванням буде неекономною – багато рівнів квантування будуть використовуватись досить рідко. Крім того, в такій сис­темі шум квантування буде одинаковим для всіх амплітуд сигналу. Відповідно, при такому квантуванні відношення сиг­нал/шум буде гіршим для сигналів низьких рівнів, ніж для сигналів високих рівнів.

Нерівномірне квантування може забезпечити краще квантування слабких сигналів і погане квантування сильних сигналів. Значить, в цьому випадку шум квантування може бути пропорційним до сигналу. Результатом є збільшення загального відношення сигнал/шум — зменшення шуму для домінуючих слабких сигналів за рахунок збільшення шуму для недомінуючих сильних сигналів. На рис. 3 порівнюється квантування слабкого і сильного сигналів при рівномірному і нерівномірному квантуванні. Ступінчаті сигнали представляють собою апроксимації аналогових сигналів (після введення спотворення внаслідок квантування).

Рис. 3. Рівномірнеінерівномірне квантуваннясигналів

Одним із способів отримання нерівномірного квантування є використання пристрою нерівномірного квантування із характеристикою показаною на рис. 4.а. Найчастіше нерівномірне квантування реалізується наступним чином: спочатку вихідний сигнал деформується за допомогою пристрою, який має логарифмічну характеристику стиску показану на рис. 4.б, а потім використовується пристрій квантування з рівномірним кроком. Для сигналів малої амплітуди характери­стика стиску має більш крутий фронт, ніж для сигналів великої амплітуди. Відповідно, зміна даного сигналу при малих амплітудах торкнеться більшого числа рівномірно розміщених рівнів квантування, ніж та сама зміна при великих амплітудах. Характеристика стиску ефективно змінює розподіл амплітуд вхідного сигналу, так що на виході системи стиску вже не має переваги сигналів малих амплітуд. Після стиску деформований сигнал подається на вхід рівномір­ного (лінійного) пристрою квантування з характеристикою, показаною на рис. 4.в. Після прийому сигнал пропускається через пристрій з характеристикою, зворотньою до по­казаної на рис. 4.б і називається розширенням, так що загальна передача не є деформованою. Описана пара етапів обробки сигналу (стиск і розширення) у сукупності як правило називаються компандуванням.

У Північній Америці -рівнева характеристика пристрою стиску описується наступним законом:

,(4)

де

,

-додатняконстанта,і- напругина входітавиході, аі- максимальніамплітудинапругна входітавиході.

В Європі для опису характеристики пристрою стиску використовується дещо інший закон:

(5)

Тут-додатняконстанта, аівизначенітаксамо,якувиразі(4).

Рис. 4. Приклади характеристик: а) характеристика нерів­номірного пристрою квантування; б) характеристика стиску; в) характеристика рівномірного пристрою квантування

Вигляд характеристик (4)і(5)наведенона рис.5.

Рис. 5. Характеристики пристроїв стиску:

а) для різних значень ; б) для різних значень

Математичний опис процедури квантування.Процедуру квантування описуютьзадопомогоювектора (розмірністю) розділення областівизначення (знаходження)сигнала(vectorpartition)івектора (розмірністю) значенькодованого сигналу(codebook).Якщо- текуче значеннясигналу, тодіна вихід квантувачавидаються значеннязаправилом,наведеним в таблиці2:

Таблиця2.

Вхід	Вихід
…	…