задачи 3-5 по математике

№ 4

1. Уравнение одной из сторон квадрата x+3y-5=0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если P(-1;0) – точка пересечения его диагоналей. Сделать чертеж.

2. Даны уравнения одной из сторон ромба x-3y+10=0 и одной из его диагоналей x+4y-4=0; диагонали ромба пересекаются в точке P(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

3. Уравнения двух сторон параллелограмма x+2y+2=0 и -x+y=4, а уравнение одной из его диагоналей x-2=0 . найти координаты вершин параллелограмма. Сделать чертеж.

4. Даны две вершины А(-3;3) и В(5;-1) и точка D(4;3) пересечения высот треугольника. Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

5. Даны вершины А(-3;-2), В(4;-1), С(1;3) трапеции ABCD(AB||DC). Известно, что диагонали трапеции взаимно перпендикулярны. Найти координаты точки D этой трапеции. Сделать чертеж.

6. Даны уравнения двух сторон треугольника 5x-4y+15=0 и 4x+y-9=0. Его медианы пересекаются в точке P(0;2) . составить уравнение третей стороны треугольника. Сделать чертеж.

7. Даны две вершины А(2;-2) и В(3;-1) и точка P(1;0) пересечения медиан треугольника АВС. Составить уравнение высоты треугольника, проведенной через третью вершину С. Сделать чертеж.

8. Даны уравнения двух высот треугольника x+y=4 и y=2x и одна из его вершин А(0;2). Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

9. Даны уравнения двух медиан треугольника x-2y+1=0 и y-1=0 и одна из его вершин А(1;3). Составить уравнения его сторон. Сделать чертеж.

10. Две стороны треугольника заданы уравнениями 5x-2y-8=0 и 3x-2y-8=0 , а середина третей стороны совпадает с началом координат. Составить уравнение этой стороны. Сделать чертеж.

№ 5

1. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой которой от начала координат и от точки А(5;0) относится как 2:1.

2. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(-1;0) вдвое меньше расстояния ее от прямой x=-4.

3. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 5x+8=0 относятся как 5:4.

4. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки А(4;0), чем от точки В(1;0).

5. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(2;0) и от прямой 2x+5=0 относится, как 4:5.

6. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(3;0) вдвое меньше расстояния от точки В(26;0).

7. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой одинаково удалена от точки А(0;2) и от прямой y=4.

8. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от оси ординат и от окружности x²-y²=4.

9. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой равноудалена от точки А(2;6) и от прямой y+2=0.

10. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки А(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.

№ 6

1. Найти координаты точки пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы эллипса , если известно, что точка А(-2;6) лежит на прямой, проходящей через его правый фокус.

2. Через правый фокус гиперболы проведена прямая, перпендикулярная асимптоте с положительным угловым коэффициентом. Определить уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы и делящей пополам отрезок первой прямой между осями Ox, Oy.

3. Через фокус параболы y²=4x проведена прямая, пересекающая директрису в точке с ординатой 5. Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения директрисы с осью Ox и перпендикулярно первой прямой.

4. Найти уравнение эллипса с центром в начале координат и фокусами на оси Ox, если его эксцентриситет равен 0,8; а прямая, проходящая через его левый фокус перпендикулярна прямой x+y=10 и проходит через точку А(0;4).

5. Найти уравнение гиперболы с центром в начале координат и фокусами на оси Ox, эксцентриситет равен 1,25, а взаимно перпендикулярные прямые, проходящие через фокусы гиперболы пересекаются в точке А(0;5).

6. Найти уравнение параболы, симметричной относительно оси Ox с вершиной в начале координат, если известно, что две взаимно перпендикулярные прямые, проходящие через фокус параболы и точку пересечения директрисы с осью Ox, пересекаются в точке А(-3;4), параметр параболы положителен.

7. Найти большую полуось эллипса , если прямая проходящая через левый фокус, перпендикулярна прямой x+2y+1=0 и проходит через точку А(-2;6).

8. Найти уравнение параболы, симметричной относительно оси Ox с вершиной в начале координат, если точка А(-3;6) лежит на прямой, которая проходит через ее фокус и перпендикулярна прямой, соединяющей точку В(6;9) и точку пересечения директрисы параболы с осью Ox, параметр параболы положителен.

9. Найти точку пересечения двух взаимно перпендикулярных прямых, проходящих через фокусы гиперболы , если точка А(1;12) лежит на прямой, проходящей через левый фокус гиперболы.

10. Найти уравнение гиперболы с центром в начале координат и фокусами на оси Ox, если прямая 4x+3y-20=0 проходит через правый фокус гиперболы и перпендикулярна асимптоте с положительным угловым коэффициентом.