13

Содержание лекции 4 Многогранники и тела вращения

1. Призма и пирамида 2

2. Построение правильных пирамид и призм 3

3. Сечение прямоугольной трубы 4

4. Построение сечения пирамиды 4

5. Пересечение пирамиды линией и призмой 6

6. Последовательность построения 2-х многогранников 7

7. Построение сечения цилиндра 8

8. Построение развертки цилиндра 9

9. Возможные сечения конуса 10

10. Построение сечения конуса и его развертки 11

11. Построение сечения шара 12

12. Построение сечений тора 13

1. Призма и пирамида

Рис. 1

Призматическая поверхность неограниченной длины на чертеже может быть изображена проекциями фигуры, полученной при пересечении боковых граней призмы плоскостью, и проекциями ребер призмы. Пересекая призматическую поверхность двумя параллельными между собой плоскостями, получают основания призмы. На чертеже основания призмы удобно располагать парал­лельно плоскости проекций. Чертеж призмы с проекциями осно­ваний А"В"С", А'В'С и D"E"F", D'E'F' , параллельных плос­кости π₁ , приведен на

рис.1 (слева). Одноименные проекции ребер призмы параллельны между собой.

Для изображения поверхности пирамиды на чертеже используют фигуру сечения боковых граней пирамиды плоскостью и точку из пересечения - вершину. На чертеже пирамиду задают проекциями ее основания, ребер и вершины, усеченную пирамиду - про­екциями обоих оснований и ребер.

Изображая пирамиду, удобно ее основание располагать парал­лельно плоскости проекций.

На рис. 1 (справа) приведен чертеж неправильной треугольной пирамиды с проекциями А", А' вершины и основанием, проекции которого D"B"C" и D'B'C, лежащим в плоскости проекций π₁.

2. Построение правильных пирамид и призм

Рис. 2

Изображения призм и пирамид приведены на рис.2. На приведенных чертежах ребра проецируются в виде отрезков прямых или в виде точек. Например, фронтальные и профильные проекции боковых ребер призм и пирамид - отрезки прямых. Горизонтальные проекции тех же боковых ребер призм на рис. 2 а, б - точки. Профильные проекции ребер оснований призм - точки 2" (3'"), (5'"), 6'" на рис. 2 а, точка 1'", (3'") на рис. 2, б, в.

Грани призм, пирамид, которые перпендикулярны плоскостям проекций, проецируются на них в виде отрезков прямых линии. Так, например, боковые грани призм (рис. 2 а, б) на горизон­тальной проекции изображаются в виде отрезков прямых линий, образующих шестиугольник, в виде отрезков прямых линий проецируются на профильную плоскость проекций передняя и задняя грани призмы на рис. 2, а, задняя грань призмы и пирамиды на рис. 6.4, б, в.

Основания изображенных тел проецируются в отрезок прямой линии на фронтальную и профильную плоскости проекций.

Построение недостающих проекций точек на поверхности призм и пирамид по заданным фронтальным проекциям на рис. 2 показано стрелками и соответствующими координатами.

Профильные проекции А'", С" построены с помощью координат у_А и у_С, определяемых по горизонтальным проекциям.

Горизонтальная D' и профильная D'" проекции точки D на грани А — 1 —2 пирамиды

(рис. 2, в) построены с помощью 2'4', 2'"4'" отрезка прямой на этой грани. Аналогично, с помощью профильной проекции 1'"5"' отрезка на грани А —1—2 пирамиды (рис.2, г) построена профильная проекция F'".

Горизонтальная проекция F' построена с помощью горизонтали той же грани, проходящей через проекцию 6' на проекции ребра А'1'. Горизонтальная проекция Е' построена с помощью координаты Y_Е определенной по профильной проекции Е'".В рассмотренных примерах координаты у_А, у_Е заданы относительно плоскостей δ(δ', δ'"), у_С - относительно плоскости γ (γ', γ''').