Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Денежные потоки.docx
Скачиваний:
145
Добавлен:
06.03.2016
Размер:
746.22 Кб
Скачать

Денежные потоки. Виды денежных потоков.

Один из основных элементов финансового анализа – оценка денежного потока , генерируемого в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта или функционирования того или иного вида активов. Для простоты изложения будем предполагать, что элементы денежного потока однонаправлены, т.е. нет чередования оттоков и притоков денежных средств. Также считается, что генерируемые в рамках одного временнóго периода поступления не распределены внутри периода, а сконцентрированы на одной из его границ: либо в его начале, либо в его конце. В первом случае поток называетсяпотоком пренумерандо, во втором – потоком постнумерандо.

С1 С2 С3 …….. Сn-1 Сn С1 С2 ....Сn-2 Сn-1 Сn

t0 t1 t2 …. tn-2 tn-1 tn t0 t1 t2…..tn-2 tn-1 tn

Поток пренумерандо Поток постнумерандо

Временные периоды часто предполагаются равными. На практике большое распространение получил поток постнумерандо, в частности, именно этот поток лежит в основе методик анализа инвестиционных проектов (согласно общим принципам учёта принято подводить итоги и оценивать финансовый результат по окончании очередного отчётного периода). Поток пренумерандо имеет значение при анализе различных схем накопления денежных средств для последующего их инвестирования.

Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения двух задач: а) прямой, т.е. проводится оценка с позиции будущего (реализуется схема наращения); б) обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего (реализуется схема дисконтирования). В результате решения каждой из этих задач денежный поток заменяется одним единственным платежом. Поскольку отдельные элементы денежного потока генерируются в различные временные интервалы, непосредственное их суммирование невозможно. Поэтому осуществляется приведение денежного потока к одному моменту времени.

Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в основе лежит будущая стоимость. Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного денежного потока, т.е. в её основе лежит приведённая стоимость.

Оценка аннуитета.

Аннуитет представляет собой частный случай денежного потока, длительности всех периодов которого равны между собой. Исторически вначале рассматривались ежегодные денежные поступления, что и послужило основой для названия, т.к. год по латыни – annо. В дальнейшем в качестве периода стал выступать любой промежуток времени при сохранении прежнего названия. Аннуитет ещё называют финансовой рентой или просто рентой. Любое денежное поступление называется членом аннуитета (членом ренты), а величина постоянного временнóго интервала между двумя последовательными денежными поступлениями – периодом аннуитета (периодом ренты). Если число равных временных периодов ограничено, аннуитет называется срочным. Интервал времени от начала первого периода аннуитета до конца последнего называется сроком ренты. Он равен произведению периода ренты на количество денежных поступлений.

Как и в общем случае, выделяют два типа аннуитетов: постнумерандо и пренумерандо. Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить регулярно поступающие рентные платежи за пользование сданным в аренду земельным участком в случае, если договором предусматривается регулярная оплата аренды по истечении очередного периода. В качестве срочного аннуитета пренумерандо выступает, например, схема периодических денежных вкладов на банковский счёт в начале каждого месяца с целью накопления достаточной суммы для крупной покупки.

Началом аннуитета является начало его первого периода. Начало аннуитета пренумерандо совпадает с моментом первого денежного поступления. Начало аннуитета постнумерандо предшествует моменту первого денежного поступления на интервал времени, равный периоду аннуитета.

Ситуация, когда денежные поступления по периодам варьируются, является наиболее распространённой. В этом случае аннуитет называется переменным. Общая постановка задачи такова. Пусть - аннуитет, период которого совпадает с базовым периодом начисления процентов по ставкеi. Требуется найти стоимость данного аннуитета с позиции будущего и с позиции настоящего.

Оценку с позиции будущего можно представить следующим образом:

С1 С2 С3 …….. Сn-1 Сn

t0 t1 t2 t3 ….…. tn-1 tn

Сn

Сn-1(1+i)

С2(1+i)n-2

С1(1+i)n-1

Логика решения прямой задачи для аннуитета постнумерандо

На первое денежное поступление С1 начисляются сложные проценты за (n – 1) период и в конце n – ого периода оно равно С1(1+i)n-1. На второе денежное поступление С2 начисляются сложные проценты за (n – 2) периода и в конце n – ого периода оно равно С2(1+i)n-2 и т.д.. На предпоследнее денежное поступление Сn-1 проценты начисляются за один период и в конце n – ого периода оно равно С1(1+i). На Сn проценты не начисляются.

Будущая стоимость аннуитета постнумерандо может быть оценена как сумма наращенных денежных поступлений:

. (3.1)

Оценку с позиции настоящего можно представить следующим образом:

С1 С2 С3 …….. Сn-1 Сn

t0 t1 t2 t3 ….…. tn-1 tn

С1/(1+i)

С2/ (1+i)2

Сn-1/(1+i)n-1

Сn/(1+i)n

Логика решения обратной задачи для аннуитета постнумерандо

В этом случае реализуется схема дисконтирования, все элементы потока приведены к настоящему моменту времени. Приведённая стоимость аннуитета постнумерандо оценивается как сумма дисконтированных денежных поступлений:

. (3.2)

Задача. Рассчитать приведённую стоимость аннуитета постнумерандо (тыс. руб.): 12,15,9,25, если задана процентная ставка i = 12% и период равен 1 году .

Год

Денежный поток (тыс. руб.)

Множитель дисконтирования при i = 12%

Приведённый поток (тыс. руб.)

1

2

3

4

12

15

9

25

61

0,8929

0,7972

0,7118

0,6355

10,71

11,96

6,41

15,89

44,97

Логика оценки аннуитета пренумерандо аналогична вышеописанной.

Оценку с позиции будущего можно представить следующим образом:

С1 С2 С3 С4 …….. Сn

t0 t1 t2 t3 ….…. tn-1 tn

Сn(1+i)

С3(1+i)n-2

С2(1+i)n-1

С1(1+i)n

Логика решения прямой задачи для аннуитета пренумерандо

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо может быть оценена как сумма наращенных денежных поступлений:

. (3.3)

Очевидно, что . (3.4)

Оценку с позиции настоящего можно представить следующим образом:

С1 С2 С3 …….. Сn-1 Сn

t0 t1 t2 t3 ….…. tn-1 tn

С1

С2/ (1+i)

Сn-1/(1+i)n-2

Сn/(1+i)n-1

Логика решения обратной задачи для аннуитета пренумерандо

Приведённая стоимость аннуитета пренумерандо оценивается как сумм дисконтированных денежных поступлений:

. (3.5)

Как и в случае с будущей стоимостью, очевидно, что

. (3.6)