Таразский государственный университет имени м.Х. Дулати Кафедра «Математика» Тестовое задание

По дисциплине «Алгебра и геометрия»

Для студентов 1 курса специальности «5В070300» – Информационные системы, «5В070400» - Вычислительная техника и программное обеспечение

1. Величина определителя равна нулю, если:

А) соответствующие элементы двух строк (столбцов) пропорциональны

В) все элементы какой –либо строки (столбца) умножить на число, не равное нулю

С) переставить любые две строки (столбца) определителя

D) строки определителя заменить столбцами

E) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) вынести за знак определителя

2. Величина определителя не изменится, если:

А) общий множитель элементов какой-либо строки (столбца) вынести за знак определителя

В) все элементы какой –либо строки (столбца) умножить на число, не равное нулю

С) переставить любые две строки (столбца) определителя

D) множитель какого-либо элемента строки (столбца) вынести за знак определителя

E) общий множитель элементов главной (побочной) диагонали вынести за знак определителя

3. Как называется матрица у которой крайний элемент каждой строки находится правее крайнего элемента предыдущей строки ?

A) ступенчатой матрицей

B) транспонированной матрицей

С) прямоугольной матрицей

D) строчной матрицей

E) квадратной матрицей

4. Как называется квадратная матрица у которой все элементы ниже главной диагонали равны нулю ?

A) верхней треугольной матрицей

B) диагональной матрицей

С) единичной матрицей

D) побочной матрицей

E) особенной матрицей

5. При умножении матрицы на число, отличной от нуля умножаются..

A) все элементы матрицы

B) все элементы какого-нибудь столбца

С) все элементы какой-нибудь строки

D) все элементы побочной диагонали

E) все элементы главной диагонали

6. Умножение двух матриц определено только тогда, когда:

А) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы

В) число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы

С) число столбцов первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы

D) числа строк и столбцов обеих матриц соответственно равны

E) число строк первой матрицы равно числу строк второй матрицы

7. Сложение двух матриц определено, если..

А) числа строк и столбцов обеих матриц соответственно равны

В) число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы

С) число столбцов первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы

D) число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы

E) число строк первой матрицы равно числу строк второй матрицы

8. Матрицы и называются коммутатирующими, если ..

А)

В)

С)

D)

E) я

9. Укажите свойство транспонированных матриц:

А)

В)

С)

D)

E)

10. Прямоугольная таблица размером , заполненная математическими объектами называется …

A) матрицей

B) базовым минором

С) минором

D) алгебраическим дополнением

E) определителем

11. Диагональной матрицей называется …

A) квадратная матрица, имеющая все элементы равные нулю, кроме элементов главной диагонали

B) матрица, имеющая все элементы равные единице, кроме элементов главной диагонали

С) квадратная матрица, имеющая все элементы равные нулю, кроме элементов побочной диагонали

D) матрица, имеющая все элементы равные нулю, кроме элементов главной диагонали

E) матрица, имеющая все элементы равные нулю, кроме элементов побочной диагонали

12. Матрица называется симметричной матрицей, если выполняются условия…

А)

B)

C)

D)

E)

13.Определить размерность матрицы и найти элемент

А)

B)

C)

D)

E)

14. При каких значениях элементов матрица является симметричной ?

А)

B)

C)

D)

E)

15. Найти транспонированную матрицу по отношению к матрице

А)

B)

C)

D)

E)

16. Как называется определитель, составленный из элементов, находящихся на пересечении выделенных k-строк и k-столбцов матрицы ?

А) минором k-го порядка матрицы

В) определителем матрицы

С) базисным минором матрицы

D) алгебраическим дополнением элемента матрицы

Е) минором элемента матрицы

17.Укажите условие, при котором определитель меняет знак на обратный.

А) перестановка двух строк (столбцов)

В) соответствующие элементы двух строк (столбцов) пропорциональны

С) все элементы умножить на число, отличное от нуля

D) строки определителя заменить столбцами

E) общий множитель элементов побочной диагонали вынести за знак определителя

18. Определитель равен ..

А) сумме произведений элементов какой- либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

В) произведению элементов главной диагонали

C) произведению элементов какой- либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

D) сумме элементов какой- либо строки (столбца) и их алгебраических дополнений.

E) сумме произведений какой-либо строки на алгебраические дополнения элементов другой строки

19. Алгебраическим дополнением элемента называется..

А) минор элемента , взятый со знаком

В) элемент , взятый со знаком

С) минор элемента

D) противоположное значение элемента

E) минор элемента , взятый со знаком

20.Найти произведение матриц

А)

B)

C)

D)

E)

21. Найти крайний элемент строк матрицы

А)

B)

C)

D)

E)

22. Чему равен определитель треугольного вида ?

А) произведению элементов главной диагонали

В) сумме произведений элементов какой- либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения

C) произведению элементов какой- либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

D) сумме элементов какой- либо строки (столбца) и их алгебраических дополнений.

E) сумме произведений какой-либо строки на алгебраические дополнения элементов другой строки

23. Вычислить , если

A)

B)

C)

D)

E)

24. Вычислить :

A)

B)

C)

D) 2

E)

25. В тригонометрической форме комплексное число представимо в виде:

A)

B)

C)

D)

E)

26. Чему равен определитель произведения двух квадратных матриц ?

А) произведению определителей сомножителей

В) сумме произведений элементов какой- либо строки (столбца)

C) произведению элементов какой- либо строки (столбца)

D) сумме элементов какой- либо строки (столбца)

E) сумме произведений какой-либо строки на алгебраические дополнения

27. Разложить по элементам 2-го столбца, если

А)

B)

C)

D)

E)

28. Составить определитель Вандермонда

А)

B)

C)

D)

E)

29. Найти определитель матрицы

А)

B)

C)

D)

E)

30. Решить уравнение

А)

B)

C)

D)

E)

31. Составить дополнительный минор матрицы к минору

А)

B)

C)

D)

E)

32. Сравнить определители , если

А)

B)

C)

D)

Е)

33. Найти алгебраическое дополнение к минору матрицы

А)

B)

C)

D)

E)

34. Найти минор элемент определителя

А) -4

B) 0

C) 2

D) 3

E) 1

35. Обратная матрицадля квадратной матрицы 2-го порядка находится по формуле:

A)

B)

C)

D)

Е)

36. Обратная матрицадля квадратной матрицы 3-го порядка находится по формуле:

A)

B)

C)

D)

Е)

37. Система линейных алгебраических уравнений называется совместной, если она имеет:

А) хотя бы одно решение

B) бесконечное множество решений

C) число решений, равное числу неизвестных

D) число решений, равное числу уравнений

Е) одно решение

38. Совместная система линейных алгебраических уравнений, если имеет только одно решение, называется:

А) Определенной

B) Несовместной

C) Однородной

D) Неоднородной

Е) Эквивалентной

39. Система линейных алгебраических уравнений всегда имеет решение, если..

А) определитель системы отличен от нуля

B) определитель системы равен нулю

C) определитель системы имеет отрицательный знак

D) определитель системы равен единице

Е) ранг матрицы системы равен трем

40. Вычислить если

А) -5

B) -1

C) -6

D) 1

E) 0

41. Найти если

А) 28

B) 11

C) 16

D) 3

E) 12

42. Найти алгебраическое дополнение элемента определителя

А) -36

B) -13

C) -18

D) 26

E) 0

43. Вычислить

А) 12

B) -39

C) 1

D) 0

E) -1

44. Решение СЛАУ из 3-х уравнений с 3 неизвестными находится по формулам Крамера:

А)

В)

С)

D)

E)

45. Решение матричного уравнения , где определяется по формуле:

A)

B)

С)

D)

E)

46. Матрица называется невырожденной, если

A)

B)

С)

D)

E)

47. Система линейных уравнений называется однородной, если

А) все ее свободные члены равны нулю

B) все ее свободные члены не равны нулю

C) она имеет единственное решение

D) она имеет больше одного решения

Е) она не имеет ни одного решения

48. Для СЛАУ написать определитель

A)

B)

C)

D)

E)

49. При каких значениях параметров и матрица имеет обратную матрицу:

A)

B)

C)

D)

E) для любых и

50. При каких значениях параметров и матрица имеет обратную матрицу:

A)

B)

C)

D)

E) для любых и

51. Решить уравнение :

A)

B) решений нет.

C)

D)

E)

52. Дано . Найти матрицу :

A)

B)

C)

D)

E)

53. Найти значение неизвестного СЛАУ

A)

B)

С)

D)

E)

54. Найти значение неизвестного системы

A)

B)

C)

D)

E)

55. Найти решение СЛАУ

A)

B)

C)

D)

E)

56. Найти решение СЛАУ

A)

B)

C)

D)

E)

57. Элементарные преобразований системы линейных алгебраических уравнений применяют:

А) при решении СЛАУ методом Гаусса

В) при решении СЛАУ по формулам Крамера

С) при решении СЛАУ матричным методом

D) при вычислении определителя матрицы СЛАУ

Е) при вычислении ранга матрицы СЛАУ

58. Матрицы называются эквивалентными, если:

А) ранги матриц равны

В) определители, порожденные этими матрицами равны

С) матрицы одинаковой размерности

D) ранги матриц не равны

Е) матрицы разных размерностей

59. Рангом матрицы называется:

А) наивысший порядок минора матрицы, отличного от нуля

В) величина минора матрицы наивысшего порядка

С) порядок базисного минора матрицы

D) число миноров матрицы наивысшего порядка

Е) число всех миноров матрицы

60. Найти , если

А)

B)

C)

D)

E)

61. Какова размерность матрицы , если известно, что ?

А)

B)

C)

D)

E)

62. Ранг матрицы не изменится, если:

А) умножить элементы строк (столбца) матрицы на число отличное от нуля

В) умножить элемент какой-либо строки (столбца) матрицы на число отличное от нуля

С) исключить строку (столбец) матрицы, некоторые элементы которой равны нулю

D) множитель какого-либо элемента строки (столбца) матрицы вынести за знак матрицы

E) умножить элементы главной диагонали матрицы на число отличное от нуля

63. Ранг ступенчатой матрицы равен…

А) количеству ее ненулевых строк

В) количеству ее ненулевых столбцов

С) количеству ее нулевых строк

D) количеству ее нулевых столбцов

Е) количеству миноров

64. Найти значение неизвестного системы

A)

B)

C)

D)

E)

65. Найти значение неизвестного системы .

A)

B) -2

C)

D)

E) 3

66. Укажите элементарное преобразование матрицы

А) перестановка строк (столбцов) матрицы местами

В) перестановка столбцов матрицы местами

С) перестановка элементов диагональной и побочной диагоналей местамин

D) перестановка двух соседних строк матрицы местами

Е) перестановка крайних строк матрицы

67. Всякий отличный от нуля минор матрицы ,порядок которого равен рангу матрицы называется

А) базисным минором матрицы

В) дополнительным минором матрицы

С) определителем матрицы

D) алгебраическим дополнением к данному минору

Е) минором элемента матрицы

68. Ранг матрицы имеет

А) всякая матрица

В) диагональная матрица

С) ступенчатая матрица

D) единичная матрица

Е) единичная матрица

69. Найти ранг матрицы

А)

B)

C)

D)

Е)

70. Определитель, составленный из элементов, находящихся на пересечении выделенных k-строк и k-столбцов матрицы называется ..

А) минором k-го порядка матрицы

В) определителем k-го порядка матрицы

С) базисным минором матрицы k-го порядка

D) алгебраическим дополнением элемента матрицы

Е) минором элемента матрицы

71. Укажите элементарное преобразование матрицы

А) вычеркивание строки (столбца), все элементы которой равны нулю.

B) вычеркивание той строки , у которой все элементы равны нулю, кроме одного

C) вычеркивание строки (столбца), все элементы которой равны единицы.

D) вычеркивание того столбца , все элементы которой равны нулю, кроме одного

Е) вычеркивание строки и столбца,

72. Ранг расширенной матрицы системы уравнений

А)

B)

C)

D)

Е)

73. Ранг матрицы системы уравнений

А)

B)

C)

D)

Е)

74. Найти ранги матрицы и расширенной матрицы системы уравнений

А)

B)

C)

D)

Е)

75. Найти ранг матрицы

А)

B)

C)

D)

Е)

76. Найти ранг расширенной матрицы системы

А)

B)

C)

D)

Е)

77. Вычислить ранг матрицы

А)

B)

C)

D)

Е)

78. Найти значение неизвестного , решив СЛАУ

A)

B)

C)

D)

E)

79. Найти значение неизвестного , решив СЛАУ

A)

B)

C)

D)

E)

80. Базисным минором матрицы называется

A) любой отличный от нуля минор матрицы , порядок которого равен рангу матрицы

B) любой минор матрицы , величина которого равна нулю

C) любой отличный от нуля минор матрицы , порядок которого ниже ранга матрицы

D) любой минор матрицы , величина которого отлична от нуля

E) любой отличный от нуля минор матрицы , порядок которого выше ранга матрицы

81. Для совместности неоднородной системы линейных алгебраических уравнений, необходимо и достаточно:

А)

B)

C)

D)

Е)

82. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений имеет единственное решение, если:

А)

B)

C)

D)

Е)

83. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений несовместна, если:

А)

B)

C)

D)

Е)

84. Однородная система линейных алгебраических уравнений имеет нетривиальные решения, если:

А)

B)

C)

D)

Е)

85. Неоднородная система линейных алгебраических уравнений имеет бесконечное множество решений, если:

А)

B)

C)

D)

Е)

86. Если при решении СЛАУ имеет место равенство , то СЛАУ является:

А) определенной

B) совместной

C) неопределенной

D) однородной

Е) эквивалентной

87. Найти ранг матрицы

А)

B)

C)

D)

Е)

88. Если при решении СЛАУ имеет место равенство , то СЛАУ является ,,,:

А) неопределенной

B) совместной

C) эквивалентной

D) однородной

Е) определенной

89. Составьте расширенную матрицу СЛАУ .

А)

B)

C)

D)

Е)

90. Как называются неизвестные СЛАУ, коэффициенты при которых являются элементами базисного минора матрицы СЛАУ

А) базисными неизвестными

B) простыми неизвестными

C) свободными неизвестными

D) определенными неизвестными

Е) независимыми неизвестными

91. Найти ранг матрицы и расширенной матрицы системы

А)

B)

C)

D)

Е)

92. СЛАУ является......

А) совместной системой

B) совместнонеопределенной системой

C) эквивалентной системой

D) несовместной системой

Е) совместноопределенной системой

93. Указать порядок базисного минора матрицы системы

А) порядок

B) порядок

C) порядок

D) порядок

Е) порядок

94. СЛАУ является....

А) несовместной системой

B) совместной системой

C) совместноопределенной системой

D) совместнонеопределенной системой

Е) эквивалентной системой

95. Найти нетривиальное решение однородной системы линейных алгебраических уравнений

A)

B)

C)

D)

E)

96. Найти ранг матрицы

А)

B)

C)

D)

Е)

97. Найти ранг матрицы

А)

B)

C)

D)

Е)

98. СЛАУ является

А) совместной системой

B) совместнонеопределенной системой

C) совместноопределенной системой

D) совместной системой

Е) эквивалентной системой

99. Если и коллинеарные векторы, тогда

А)

В)

С)

D)

E)

100.Условие ортогональности двух векторов и:

A)

B)

С)

D)

E)

101. Как расположены ненулевые векторы и, если :

А)

В)

С)

D)

E)

102. Векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются..

А) коллинеарными

В) нулевыми

С) линейно-независимыми

D) противоположными

E) единичными

103. Векторы, расположенные в одной плоскости или параллельные одной и той же плоскости называются..

А) компланарными

В) нулевыми

С) линейно-независимыми

D) единичными

E) коллинеарными

104. Разложение вектора по базису в пространстве имеет вид:

А)

В)

С)

D)

E)

105. Направляющие косинусы вектора , заданного в пространстве находятся по формулам:

А)

В)

С)

D)

Е)

106. Угол между векторами и определяется по формуле:

А)

B)

C)

D)

Е)

107. Укажите необходимое и достаточное условие ортогональности двух векторов :

А)

В)

С)

D)

E)

108. Зная, что вектор - направленный отрезок, как определяется направление вектора в прямоугольной системе координат пространства?

A) углами образованными вектором с осями координат ,,

B) единичным вектором, лежащим на векторе

C) углом образованным вектором с осью координат,

D) координатами вектора

E) направлением проекций вектора на координатные оси ,, соответственно

109. Дан вектор в виде разложения по базису . Укажите аппликату этого вектора:

A)

B)

C)

D)

E)

110. Указать абсциссу единичного вектора для вектора :

A)

B)

C)

D)

E)

111. Найдите координаты вектора , если :

A)

B)

C)

D)

Е)

112. Вычислить модуль вектора :

A)

B)

C)

D)

E)

113. Укажите координаты единичного вектора , если известны координаты точек и :

A)

B)

C)

D)

E)

114. Дан вектор . Проекция вектора на ось равна:

A)

B)

C)

D)

E)

115. Найти вторую координату вектора если , и первая координата равна

A)

B)

C)

D)

E)

116. Найти коэффициенты разложения вектора по векторам и :

A)

B)

C)

D)

E)

117. Разложите вектор по векторам и :

A)

B)

C)

D)

E)

118. Даны векторы и . Определить координаты вектора :

А)

В)

С)

D)

Е)

119. Укажите формулу модуля вектора , который является векторным произведением двух неколлинеарных векторов и

А) , где

В) , где

С) , где

D) , где

Е) , где

120. СЛАУ является…

А) несовместной системой

B) эквивалентной системой

C) совместнонеопределенной системой

D) совместной системой

Е) совместноопределенной системой

121. Проверить, совместимость системы уравнений и в случае совместимости решить ее

A)

B)

C)

D)

E) система не совместна

122. Укажите необходимое и достаточное условие коллинеарности двух векторов и :

А)

В)

С)

D)

E)

123. Укажите формулу площади параллелограмма, построенного на векторах и, приведенных к общему началу:

А)

В)

С)

D)

E)

124. Укажите свойство векторного произведения двух векторов и

А)

В)

С)

D)

E)

125. Объем параллелепипеда, построенного на приведенных к общему началу векторах ,и определяется по формуле

А)

В)

С)

D)

E)

126. Укажите формулу смешанного произведения векторов

А)

В)

С)

D)

E)

127. Укажите свойство смешанного произведения векторов ,и:

А) ,

В) ,

С) ,

D) ,

E) ,

128. Укажите свойство смешанного произведения векторов ,и:

А)

В)

С)

D)

E)

129. Найти скалярное произведение векторов и, если известны длины векторов и угол между векторами равен

A)

B)

C)

D)

E)

130. Даны векторы . Укажите ортогональные векторы:

A) и

B) и

C) и

D) Ортогональных векторов нет.

E)

131. Найдите векторное произведение векторови,если :

A)

B)

C)

D)

E)

132. Найдите смешанное произведение векторов ,и, если :

A)

B)

C)

D)

E)

133. Найдите координаты вектора , если :

A)

B)

C)

D)

Е)

134. Найдите модуль вектора , если :

A)

B)

C)

D)

Е)

135. Вычислить площадь параллелограмма , построенного на векторах и :

A)

B)

C)

D)

E)

136. Вычислить площадь треугольника , если известны координаты его вершин :

A)

B)

C)

D)

E)

137. Найти объем треугольной пирамиды , если известны ребра –вектора , , .

А)

В)

С)

D)

E)

138. Найти объем параллелепипеда , если известны ребра-вектора ,,

A)

B)

C)

D)

E)

139. Множество элементов произвольной природы, в котором определены операции сложения и умножения на число, подчиняющиеся определенным аксиомам называется :

А) линейным пространством

В) евклидовым пространством

С) арифметическим -мерным пространством

D) подпространством

E) линейной оболочкой

140. Укажите равенство, при котором система элементов пространства называется линейно зависимой:

А) , если

В) , если

С)

D) , если

E) , если

141. Укажите равенство, при котором система элементов пространства называется линейной независимой

А) , если

В) , если

С)

D) , если

E) , если

142. Укажите формулу векторного произведения двух векторов

А)

В)

С)

D)

E)

143. Укажите необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов ,и:

А)

В)

С)

D) ,

E)

144. Система линейно независимых элементов пространства называется…

А) базисом линейного пространства

В) размерностью пространства

С) линейной оболочкой

D) независимой системой элементов

E) линейной комбинацией

145. Укажите разложение элемента с координатами по базису :

А)

В)

С)

D)

E)

146.Число элементов базиса линейного пространства называют:

А) размерностью пространства

В) линейной комбинацией

С) рангом матрицы перехода от одного базиса к другому

D) базисом линейного пространства

E) рангом обратной матрицы перехода от одного базиса к другому

147. В -мерном линейном пространстве заданы старый базис и новый базис . Укажите представление элемента из базиса в виде линейной комбинации элементов базиса :

А)

В)

С)

D)

E)

148. В -мерном линейном пространстве заданы старый базис и новый базис .Матрица , с элементами которой являются координаты элементов по базису называется…

А) матрицей перехода от базиса к базису

В) обратной матрицей перехода от базиса к базису

С) ортогональной матрицей

D) матрицей перехода от базиса к базису

E) диагональной матрицей

149. Укажите свойство матрицы перехода от одного базиса к другому

А) матрица перехода не вырождена и всегда имеет обратную

В) матрица перехода вырождена

С) матрица перехода не вырождена и имеет вид ступенчатой матрицы

D) матрица перехода не вырождена и является единичной

E) матрица перехода вырождена и всегда имеет обратную

150. Если -матрица перехода от базиса к базису линейного пространства, то матрицей перехода от базиса к новому базису является…

А) матрица

В) матрица

С) матрица

D) матрица

E) матрица

151. Составить линейную комбинацию элементов , , с коэффициентами соответственно по компонентам…

А)

В)

С)

D)

E)

152. Выразите элемент в виде линейной комбинации системы элементов . , :

А)

В)

С)

D)

E)

153. Найти матрицу перехода от базиса к базису , если данные базисы связаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

E)

154. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если .

А)

В)

С)

D)

E)

155. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если .

А)

В)

С)

D)

E)

156. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если известна матрица .

А)

В)

С)

D)

E)

157. Элемент задан в базисе . Найдите координаты элемента в базисе , если известна матрица .

А)

В)

С)

D)

E)

158. Найти матрицу перехода от базиса к базису в линейном пространстве многочленов не выше второй степени с действительными коэффициентами пространства , зная базисы пространства , где , , и , где , , .

А)

В)

С)

D)

E)

159. Отображение, сопоставляющее каждому элементу линейного пространства некоторый элемент линейного пространства называют …

А) оператором , действующим из в

В) линейной формой

С) сопряженным оператором

D) линейным оператором , действующим из в ,

Е) невырожденным линейным оператором

160. Если для любых элементов и пространства и любого комплексного числа выполняются свойства аддитивности и однородности оператора, то оператор называется

А) линейным оператором , действующим из в

В) оператором , действующим из в

С) сопряженным оператором

D) линейной формой

Е) невырожденным линейным оператором

161. Линейный оператор, переводящий любой элемент линейного пространства в тот же элемент линейного пространства называется.

А) тождественным оператором

В) линейной формой

С) сопряженным оператором

D) невырожденным линейным оператором

Е) самосопряженным оператором

162. Линейный оператор , действующий из линейного пространства в линейное пространство , при этом пространство совпадает с пространством , называют …

А) линейным преобразованием пространства .

В) линейной формой

С) тождественным оператором

D) невырожденным линейным оператором

Е) самосопряженным оператором

163. Множество образов всех элементов из при действии оператора называют …

А) областью значений оператора .

В) рангом линейного оператора

С) дефектом линейного оператора

D) ядром линейного оператора

Е) матрицей линейного оператора

164. Множество всех элементов линейного пространства , которые переводятся линейным оператором в нулевой элемент линейного пространства называют …ядром линейного оператора .

А) ядром линейного оператора

В) рангом линейного оператора

С) матрицей линейного оператора

D) дефектом линейного оператора

Е) областью значений оператора .

165. Размерность ядра линейного оператора называют …

А) дефектом линейного оператора

В) рангом линейного оператора

С) ядром линейного оператора

D) порядком матрицы линейного оператора

Е) областью значений линейного оператора.

166. Найти матрицу перехода от базиса к базису , если данные базисы связаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

E)

167. Найти матрицу перехода от базиса к базису , если данные базисы связаны соотношениями

А)

В) матрица

С) матрица

D)

E)

168. Если ядро линейного оператора состоит только из нулевого элемента (дефект оператора равен нулю) , то называют …

А) невырожденным линейным оператором.

В) нулевым линейным оператором

С) тождественным линейным оператором

D) вырожденным линейным оператором

Е) сопряженным оператором

169. Укажите необходимое и достаточное условие для того, чтобы оператор имел обратный.

А) .

В) ,

С) ,

D)

Е)

170. Запишите в базисе матрицу линейного оператора ортогонального проектирования на плоскость :

А)

В)

С)

D)

E)

171. Найдите матрицу линейного оператора , действующего в пространстве , в котором задан базисе . Оператор преводит элементы и в элементы и и в базисе

А)

В)

С)

D)

Е)

172. Найдите матрицу линейного оператора , действующего в пространстве , в котором задан базис . Оператор переводит элементы и в элементы и и в базисе , , , .

А)

В)

С)

D)

E)

173. Определить координаты элемента , если линейный оператор в базисе имеет матрицу и элемент .

А)

В)

С)

D)

Е)

174. Как называется квадратная матрица , элементы которой определяются из соотношений , где в линейном пространстве , где задан линейный оператор ?.

А) матрицей линейного оператора в базисе

В) симметрической матрицей

С) матрицей перехода от базиса к базису

D) матрицей тождественного оператора

Е) обратной матрицей линейного оператора в базисе

175. Линейный оператор в базисе и имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе , если базисы свяаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

Е)

176. Линейный оператор в базисе и имеет матрицу . Найдите матрицу этого оператора в базисе , если базисы свяаны соотношениями

А)

В)

С)

D)

Е)

177. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами .

А)

В)

С)

D)

Е)

178. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами

А)

В)

С)

D)

Е)

179. Как называется ненулевой вектор , удовлетворяющий соотношению в линейном пространстве , где задан линейный оператор ?

А) собственным вектором оператора

В) независимым вектором оператора

С) вектором оператора

D) базисным вектором линейного пространства

Е) линейно-независимым вектором оператора

180. Как называется множество собственных значений линейного оператора ?

А) спектром линейного оператора

В) дефектом линейного оператора

С) рангом линейного оператора

D) областью значений оператора.

Е) ядром линейного оператора

181. Укажите характеристическое уравнение оператора :

А)

В)

С)

D) .

Е)

182. Укажите матрицу линейного оператора , где - тождественный оператор:

А) матрица

В) матрица

С) матрица

D) матрица .

Е) матрица

183. Укажите необходимое и достаточное условие того, чтобы число являлось собственным значением линейного оператора:

А) является корнем

В) является корнем

С) является корнем .

D) является корнем

Е) является корнем

184. Укажите необходимое и достаточное условие того чтобы матрица линейного оператора в данном базисе была диагональной:

А) элементы базиса должны быть собственными векторами оператора

В) элементы базиса должны быть ортогональными векторами

С) элементы базиса должны быть единичными векторами

D) элементы базиса составляют ортонормированный базис

Е) элементы базиса должны быть независимыми векторами оператора

185. Для оператора в действительном линейном пространстве, имеющего в заданном базисе матрицу составьте характеристический многочлен матрицы :

А)

В)

С)

D)

Е)

186. Укажите характеристическое уравнение оператора , заданного в действительном линейном пространстве имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

187. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами .

А)

В)

С)

D)

Е)

188. Линейный оператор в паре базисов в и в задан матрицей . Найдите координаты в базисе прообраза элемента , заданного в базисе координатами .

А)

В)

С)

D)

Е)

189. Составьте характеристический многочлен матрицы оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С)

D)

Е)

190. Укажите характеристическое уравнение оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

191. Укажите характеристическое уравнение оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С) .

D)

Е)

192. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А) ,

В) нет собственных значений

С) , .

D) ,

Е) ,

193. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) , .

D) ,

Е)

194. Составить систему уравнений для определения собственного вектора, соответствующего собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

195 Составить систему уравнений для определения собственного вектора, соответствующего собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С) .

D)

Е)

196. Найти собственный вектор, соответствующий собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С)

D)

Е)

197. Найти собственный вектор, соответствующий собственному значению линейного оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу

А)

В)

С)

D)

Е)

198. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С)

D)

Е)

199. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С)

D)

Е)

200. Найти собственные значения оператора , заданного в действительном линейном пространстве и имеющего в базисе матрицу :

А)

В)

С)

D)

Е)

201. Линейное пространство, в котором введено скалярное произведение элементов, называют….

А) евклидовым пространством

В) унитарным пространством

С) линейной оболочкой

D) подпространством

E) арифметическим -мерным пространством

202. Неравенство Коши – Буняковского, справедливое для двух любых элементов и произвольного евклидова пространства имеет вид…

А)

В)

С)

D)

E)

203. Неравенство Минковского, справедливое для двух любых элементов и произвольного евклидова пространства имеет вид…

А)

В)

С)

D)

E)

204. Норма любого элемента евклидова пространства определяется …

А)

В)

С)

D)

E)

205. Угол между элементами и евклидова пространства определяется из формулы…

А)

В)

С)

D)

E)

206. Два произвольных элемента и евклидова пространства называются ортогональными, если …

А) скалярное произведение этих элементов

В) для инормы ,

С) скалярное произведение этих элементов

D) не выполняется неравенство Коши - Буняковского

E) для исправедливо

207. элементов -мерного евклидова пространства образуют ортонормированный базис этого пространства, если …

А) эти элементы попарно ортогональны и норма каждого из элементов равна единице :

В) эти элементы попарно ортогональны

С) эти элементы попарно ортогональны и норма каждого из элементов больше единицы

D) норма каждого из элементов равна единице

E) эти элементы попарно ортогональны и норма каждого из элементов не равна единице

208. Матрица Грамма в евклидовом пространстве с заданным базисом .имеет вид…

А)

В)

С)

D)

E)

209. Матрица Грамма в ортонормированном базисе является …

А) единичной.матрицей:

В) нулевой матрицей

С) столбцевой матрицей

D) ортогональной матрицей

E) треугольной матрицей

210. Квадратная матрица , для которой транспонированная матрица совпадает с обратной матрицей , называется …

А) ортогональной матрицей

В) ортоноромированной матрицей .

С) столбцевой матрицей

D) симметричной матрицей

E) треугольной матрицей

211. Нормировать элемент , если базис является ортонормированным.

А)

В)

С)

D)

E)

212. Нормировать элемент, если базис является ортонормированным.

А)

В)

С)

D)

E)

213. Какие из указанных элементов , , являются ортогональными элементами?

А) и

В) и и

С) и и

D) и

E) и

214. Укажите разложение элемента по ортогональному базису , .

А)

В)

С)

D)

E)

215. Какие из указанных элементов , , являются ортогональными элементами?

А) и

В) и и

С) и и

D) и

E) и

216. Укажите разложение элемента по ортогональному базису , .

А)

В)

С)

D)

E)

217. Составьте матрицу Грамма для базиса , заданного в пространстве , где ,.

А)

В)

С)

D)

E)

218. Составьте матрицу Грамма для базиса , заданного в пространстве , где ,.

А)

В)

С)

D)

E)

219. Составьте матрицу Грамма для базиса , заданного в пространстве , где ,, .

А)

В)

С)

D)

E)

220. Составьте матрицу Грамма для базиса , заданного в пространстве , где ,, .

А)

В)

С)

D)

E)

221. Уравнение прямой с угловым коэффициентом: имеет вид

А)

В)

С)

D)

Е)

222. Укажите условие перпендикулярности прямых, заданных уравнениями с угловым коэффициентом:

А)

В)

С)

D)

Е)

223. Укажите условие параллельности прямых, заданных общими уравнениями

A)

B)

C)

D)

E)

224. Укажите формулу, определяющую угол между двумя прямыми и :

A)

B)

C)

D)

E)

225. Укажите уравнение прямой в отрезках:

A)

B)

C)

D)

E)

226. Укажите формулу, определяющую угол между двумя прямыми, заданными общими уравнениями:

А)

B)

C)

D)

E)

227. Укажите уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

A)

B)

C)

D)

E)

228. Прямая, проходит через данные точки , .Укажите формулы координат точки , лежащей на этой прямой и делящей отрезок в отношении :

A) ,

B) ,

C) ,

D) .

E) ,

229. Укажите координаты направляющего вектора прямой, если координаты нормального вектора прямой ,

A)

B)

C)

D)

E)

230. Укажите параметрические уравнения прямой , заданной на плоскости

А)

B)

C)

D)

E)

231. Написать уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через две точки и :

A)

B)

C)

D)

E)

232. Найти угловой коэффициент прямой :

A)

B)

C)

D)

E)

233. Даны две точки на отрезке и . Найдите на этом отрезке точку делящую его в отношении :

A)

B)

C)

D)

E)

234. Даны точки и. Найдите координаты середины отрезка :

A)

B)

C)

D)

E)

235. Составьте уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой :

A)

B)

C)

D)

E)

236. Написать общее уравнение перпендикулярной линии проходящей через середину , если:

A)

B)

C)

D)

E)

237. Определить значение , при котором прямые и будут параллельны:

А)

В)

С)

D)

Е)

238. Найти расстояние от точки до прямой :

А)

В)

С)

D) -3

Е) 5

239. Определить координаты нормального вектора прямой :

А)

В)

С)

D)

Е)

240. Найти точку пересечения прямых и :

А)

В)

С)

D)

Е)

241. .Каноническое уравнение эллипса имеет вид:

А)

В)

С)

D)

Е)

242. Укажите координаты вершин эллипса :

А)

В)

С)

D)

Е)

243. Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:

А)

В)

С)

D)

Е)

244. Уравнение асимптот гиперболы имеет вид:

А)

В)

С)

D)

Е)

245. Эксцентриситет эллипса, гиперболы вычисляется по формуле:

А)

В)

С)

D)

Е)

246. Уравнение директрисы параболы имеет вид:

А)

В)

С)

D)

Е)

247. Укажите координаты фокуса параболы :

А)

В)

С)

D)

Е)

248. Если и в уравнении , то данное уравнение есть

А) уравнение окружности

В) уравнение эллипса

С) уравнение гиперболы

D) уравнение параболы

Е) уравнение лемнискаты Бернулли

249. Если ось симметрии параболы – ось ординат, то уравнение параболы имеет вид:

А)

В)

С)

D)

Е)

250. Если ось симметрии параболы – ось абсцисс, то уравнение параболы имеет вид:

А)

В)

С)

D)

Е)

251. Определить координаты центра окружности :

А)

В)

С)

D)

Е)

252. Определить величину параметра параболы :

А)

В)

С)

D)

Е) 3

253. Определить координаты фокусов гиперболы :

А)

В)

С)

D)

Е)

254. Найти эксцентриситет эллипса :

А)

В)

С)

D)

Е)

255. В гиперболе оси равны и . Найти уравнения асимптот:

А)

В)

С)

D)

Е)

256. Найти уравнение директрисы параболы .

А)

В)

С)

D)

Е)

257. Найти полуоси эллипса .

А)

В)

С)

D)

Е)

258. Составить каноническое уравнение гиперболы, если ее действительная полуось равна 8, а мнимая полуось равна 5

А)

В)

С)

D)

Е)

259. Эксцентриситет эллипса , большая полуось равна 7. Найти расстояние между фокусами:

А) 14

В) 7

С) 10

D) 15

Е) 12

260. Определить величину параметра р параболы :

А) 2

В) 1

С)

D) –1

Е) –2

261. Укажите общее уравнение плоскости в пространстве:

A)

B)

C)

D)

E)

262. Укажите общее уравнение прямой в пространстве:

A)

B)

C)

D)

E)

263. Укажите уравнение плоскости заданное точкой и нормальным вектором:

A)

B)

C)

D)

E)

264. Угол между прямой и плоскостью находится по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

265. Уравнение прямой в пространстве , проходящей через точки и имеет вид:

A)

B)

C)

D)

E)

266. Расстояние от точки до плоскости вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

267. Условие параллельности прямой и плоскости в пространстве имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

268. Условие перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

269. Каноническое уравнение прямой в пространстве имеет вид:

A)

B)

C)

D)

E)

270. Определите координаты направляющего вектора прямой в пространстве, если прямая задается общим уравнением прямой

A)

B) , где

C)

D) , где

E)

271. Дано уравнение плоскости . Указать вектор, перпендикулярный заданной плоскости:

A)

B)

C)

D)

E) Перпендикулярного к заданной плоскости вектора нет.

272. Дано уравнение плоскости . Указать координаты точки пересечения данной плоскости с осью абсцисс:

A)

B)

C)

D)

E)

273. Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору имеет вид:

A)

B)

C)

D)

E)

274 Общее уравнение плоскости ,проходящей через точку перпендикулярно вектору имеет вид:

A)

B)

C)

D)

E)

275. Составить канонические уравнения прямой, проходящей через точки и :

A)

B)

C)

D)

E)

276. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку и параллельно вектору:

A)

B)

C)

D)

E)

277. Найти направляющий вектор прямой ,проходящей через точки и :

A)

B)

C)

D)

E)

278. Найти угол между прямой и плоскостью :

A)

B)

C)

D)

E)

279. Найти угол между прямой и плоскостью:

A)

B)

C)

D)

E)

280. Найти расстояние от точки до плоскости :

A)

B)

C)

D)

E)

281. Укажите уравнение поверхности в пространстве …

A)

B)

C)

D)

E)

282. Уравнение сферы радиуса с центром в точке имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

283. Каноническое уравнение эллипсоида с центром в начале координат имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

284. Определите поверхность второго порядка по ее геометрическому изображению

A) однополостный гиперболоид

B) двуполостный гиперболоид

C) параболоид эллиптический

D) конус эллиптический

E) параболоид гиперболический

285. Определите поверхность второго порядка по ее геометрическому изображению

A) двуполостный гиперболоид

B) параболоид гиперболический

C) параболоид эллиптический

D) конус эллиптический

E) однополостный гиперболоид

286. Определите поверхность второго порядка по ее геометрическому изображению

A) параболоид эллиптический

B) параболоид гиперболический

C) однополостный гиперболоид

D) конус эллиптический

E) двуполостный гиперболоид

287. Уравнение цилиндрической поверхности с образующими, параллельными оси ,имеет вид

A)

B)

C)

D)

E)

288. Каноническое уравнение эллиптического цилиндра , направляющей линией которого является эллипс на плоскости с полуосями и

A)

B)

C)

D)

E)

289. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра , направляющей линией которого является гипербола на плоскости .

A)

B)

C)

D)

E)

290. Каноническое уравнение параболического цилиндра , направляющей линией которого является парабола на плоскости .

A)

B)

C)

D)

E)

291. Найти модуль комплексного числа :

A)

B)

C)

D)

E)

292. Найти модуль комплексного числа :

A)

B)

C)

D)

E)

293. Найти аргумент комплексного числа :

A)

B)

C)

D)

E)

294. Найти аргумент комплексного числа :

A)

B)

C)

D)

E)

295. Вычислить :

A)

B)

C)

D)

E)

296. Найти если :

A)

B)

C)

D)

E)

297. Найти недостающие элементы произведения матриц

А)

B)

C)

D)

E)

298. Найти значение матричного многочлена , если , и .

A) .

B) .

C) .

D) .

E) .

299. Какова размерность матрицы , если известно, что ?

А)

B)

C)

D)

E)

300. Вычислить :

A)

B)

C)

D)

E)