Кіріспе

Сенімділік ғылымы – істен шығу себептерін, олардың таралу заңдылықтарын, сенімділікті бағалау және есептеу тәсілдерін, сонымен қатар сенімділік сынағынан өткізу және сенімділікті жоғарылату жолдарын қарастыратын ғылым.

Негізгі терминдер мен анықтамалар

Төменде сенімділік теориясында қолданылатын негізгі терминдер мен анықтамалар келтірілген

Жүйе және бөлшек.

Жүйе деп белгілі бір жұмысты атқару кезінде бір-бірімен әсерлесетін бөлшектердің жиынтығын айтады.

Жүйе бөлшектері деп жүйенің дербес, одан ары жіктелмейтін құрамын айтады. Бұл жағдайда бөлшектің ішкі құрылысы зерттеу мәселесіне жатпайды. Жалпы жағдайда жүйе және бөлшек ұғымдары шартты түрдегі ұғымдар: зерттеу мақсатына қарай, бір жағдайда жүйе деп қарастырылған ұғым, басқа жағдайда жүйе бөлшегі ретінде қарастырылуы мүмкін.

Техникалық жүйелердің негізгі күйлері мен оларда орын алатын оқиғалар.

Жүйенің жұмыс істей алу қабілеттілігі деп (работоспособность), жүйе өзінің негізгі көрсеткіштерін (параметрлерін) нормативтік-техникалық құжаттардың талабына сәйкес ұстай отырып, өзіне тиесілі функцияны атқара алатындай жүйенің күйін айтады.

Сәйкесінше, жүйенің жұмыс істей алмау қабілеттілігі деп (неработоспособность), жүйе параметрлерінің ең болмағанда біреуі нормативтік-техникалық құжаттардың талабына сәйкес келмейтіндей жүйе күйін айтады. Мысалға, егер термометрдің өлшеу қателігі оның тағайындалған қателігінен артып кетсе, онда ол термометрдің жұмыс істей алу қабілеттілігі жоқ деп есептеледі.

Жүйенің ақаусыздық күйі деп (исправное состояние), жүйенің барлық параметрлерінің нормативтік-техникалық құжаттардың талабына сай келетіндей жүйе күйін айтады. Сәйкесінше жүйенің ақаулы күйі деп (неисправное состояние), жүйе күйінің нормативтік-техникалық құжаттар талаптарының ең құрығанда біреуін қанағаттандыра алмайтын күй. Жұмыстық қабілеттілікпен ақаусыздықтың араларындағы айырмашылық мынада. Жұмыстық қабілеттілік жүйенің тек қана жұмысты атқаруға қажетті талаптарды ғана қанағаттандырып, ал қалған талаптарды қанағаттандырмауы мүмкін, ал ақаусыздық – жүйеге қойылған барлық талаптарды қанағаттандаруы тиіс. Мысалға, жүйе бөлшектерінің сыртқы әшекейіне қойылатын талаптар. Ақаусыздық күй жұмысқа қабілеттілік күймен салыстырғанда анағұрлым кеңірек ұғым. Егер жүйе ақаусыз болса, онда ол жүйеде әрқашан да жұмыстық қабілеттілік болады.

Жүйенің жұмысқа қабілеттілік күйі бұзылған жағдайда, яғни жұмыстық күйден жұмыссыздық күйге ауысу оқиғасы орын алса, онда бұл оқиғаны істен шығу (отказ) деп атаймыз. Егер жүйе ақаусыздық күйден ақаулы күйге (бірақта жүйенің жұмыс істеу қабілеті бар) ауысқан жағдайда, онда бұл оқиғаны зақымдану (повреждение) деп атаймыз.

Сенімділік теориясындағы негізгі ұғымның бірі – істен шығу. Істен шығу оқиғасы кенеттен немесе біртіндеп өтуі мүмкін. Егерде жүйенің (жүйе бөлшектерінің) бір немесе бірнеше негізгі параметрлерінін өзгерісі лезде (секіртпелі түрде) өтсе, онда істен шығу кенеттен болады. Кенеттен істен шығу өндірістегі түрлі технологиялық операциялардың кемшілігінен немесе жүйе параметрлерінің сыртқы ортаның ықпалымен (вибрация, динамикалық жүктеме т.с.с.) туындайтын өзгерісінен болады. Біртіндеп істен шығу оқиғасында, жүйені эксплуатациялау кезінде жүйе параметрлері біртіндеп (баяу) өзгеріске ұшырайды. Істен шығудың бұл түрі жүйе бөлшектерінің біртіндеп қажалуынан (тозуынан), сонымен қатар баптау ережелерінің бұзылуынан туындайды. Егер жүйенің істен шығу уақыты аз болып және жүйе жұмыстық күйге өздігінен оралса, онда ондай істен шығуды уақытша істен шығу (сбой) деп атайды. Істен шығу оқиғаларын талдау нәтижесінде, істен шығумен күрестің тәсілдері айқындалады.

Жүйені қалыпқа келтіру деп, жүйенің жұмыссыздық күйінен жұмыстық күйіне ауысуын айтады. Қалыпқа келтірілмейтін жүйелерге істен шыққан мезетте оларды қайтып қалыпқа келтіру мүмкін болмайтын жүйелер жатады. Сәйкесінше, қалыпқа келтірілетін жүйелерге істен шыққан мезетте қалыпқа келтірілетін жүйелер жатады. Қалыпқа келтірілетін жүйелердегі орын алатын негізгі күйлер мен оқиғалар 1.1-суретте келтірілген.Бұл схемада жүйенің шекті күйіде көрсетілген. Жүйенің шекті күйі деп, жүйені одан оры қолдану тиімді емес немесе мүмкін болмайтын күйді аитады. Жүйе шекті күйге түскен мезетте, оған түпкілікті жөндеу жүргізу немесе қолданыстан мүлде алып тастау қажет.

Жүйені одан ары қолдану мүмкін емес

Сурет 1.1 Қалыпқа келтірілетін жүйелердің күйлері мен оларда кездесетін оқиғалар.

Сенімділік теориясында кездейсоқ шама ретінде жүйенің (бөлшектің ) жұмыс істеу уақыты алынады. 1.2 суретте жүйені эксплуатациялау графигі келтірілген. Графиктен көретініміз, жүйенің жұмыс істеу уақыты келесі уақыт интервалдарының қосындысымен анықталады.

Т= t₁+(t₃-t₂)+(t₅-t₁) (1.1)

мұндағыt₁,t₃жүйені тоқтату мерзімдері (мысалға, жөндеу жұмыстарын жүргізу үшін), t₂,t₄ жүйені қайталап іске қосу уақыттары, t₅жүйенің істен шығу мерзімі

t

₀ t₁ t₂ t₃ t₄ t₅

Сурет 1.2 Жүйенің жұмыс істеу уақытын анықтауға арналған график

Жүйе сенімділігі деп, берілген уақыт интервалында эксплуатациялық көрсеткіштерін берілген мәнде (талапқа сай) ұстай отырып, өзіне тиесілі функцияны атқара алатындай жүйенің қасиетін айтады. Сенімділік жүйенің комплекстік қасиетін сипаттайды да, келесі құрамдардан тұрады: істен шықпаушылық (безотказность), жөндеуге жарамдылығы (ремонтопригодность), ғұмырлылығы немесе мәңгілігі (долговечность) және сақталымы (сохраняемость).

Жүйенің істен шықпаушылығы деп, берілген уақыт интервалында жүйенің жұмыстық қабілетін үздіксіз сақтау қасиетін айтады. Бұл көрсеткіш жүйенің қаншалықты ұзақ мерзімде істен шықпай, өзіне тиесілі функцияны атқара алатын қабілетін сипаттайды.

Жүйенің жөндеуге жарамдылығы (икемділігі) деп, жүйенің істен шығуға бейімділігін, істен шығудың себеп салдарын анықтап, оны жоюға мүмкіншілігін сипаттайтын жүйенің қасиетін айтады. Жөндеуге икемділік жүйенің құрылымдық схемасының қалайша жинақталғандығына (мысалға, тез арада айырбасталатын жекеленген блоктардан тұрама) және жүйе жұмысын қадағалаушы құралдармен жабдықталу дәрежесіне байланысты боп келеді. Сол сияқты, жөндеуге икемділік сипаттамалары жүйені баптап күтуші адамдардың квалификациясына да тәуелді.

Жүйе ғұмырлылығы деп, жүйе өзінің жұмыстық қабіліттілігін шекті күйге түскенге дейін (қажетті техникалық қызмет көрсету және жөндеу мерзімдерін қосып есептегенде) сақтап қалу қасиетін айтады. Жүйе ғұмырлылығы техникалық жабдықтардың ғұмырлылығына және жүйелердің моральдік қартаюға бейімділігіне тәуелді болып келеді.

Ғұмырлылықтың көрсеткіштері ретінде қор (ресурс) және қызмет мерзімі (срок службы) алынады

Қор деп, жүйенің жұмыстық қабілетінің сақталу уақытының мөлшерін (түрлі профилактикалық үзілістерді қосып есептегенде) айтады. Қызмет уақыты деп, жүйенің шекті күйге түскенге дейінгі эксплуатациялау мерзімінің ұзақтығын айтады. Эксплуатациялау мерзімі техникалық құжаттарда көрсетіледі.

Жүйе сақталымы деп, жүйелерді сақтау кезінде және оларды бір жерден екінші жерге ауыстыруда (транспортировки) олардың істен шықпаушылық және жөндеуге жарамдылық көрсеткіштерінің мәнін сақтап қалу қасиетін айтады.

Әдебиет нег. 1 [10-15]

Бақылау сұрақтары:

1. Жүйе және бөлшек ұғымдары

2. Қалыпқа келтірілетін жүйелердің күйлері мен оларда кездесетін оқиғалар

3. Жүйелердің сенімділігі туралы ұғым

4 Сенімділіктің құрамдық бөліктері: істен шықпаушылық(безотказность), жөндеуге жарамдылығы (ремонтопригодность), ғұмырлылығы (долговечность) және сақталымы (сохраняемость).

2. Істен шығудың негізгі таралым заңдылықтары. Сенімділік көрсеткіштері.

Сенімділікті талдаудың негізінде кездейсоқ шамалар мен кездейсоқ оқиғалар жатыр. Кездейсоқ оқиғалар ретінде сынақ кезінде алынатын нәтижелерді алуға болады. Сынақ кезінде кездейсоқ оқиғалар орын алуы немесе алмауы мүмкін. Кездейсоқ оқиғалар (істен шығу, қалыпқа келтіру т.с.с.) өз кезегінде кездейсоқ ағындарды және кездейсоқ процесстерді құрайды. Оқиғалар ағыны деп, қандайда бір уақыт мерзімінде орын алатын оқиғалардың тізбегін айтады. Мысалға, қалыпқа келтірілетін жүйелердегі істен шығу оқиғалары істен шығу ағынын құрайды. Істен шығу және қалыпқа келтіру ағындарының нәтижесінде жүйе түрлі күйде болуы мүмкін (толық істен шығу, жартылай істен шығу, жұмыстық күй т.с.с.). Жүйенің бір күйден екінші күйге ауысуын кездейсоқ процесс дейміз.Кездейсоқ шама деп, тәжірибе кезінде алынатын нәтижелерді сипаттайтын айнымалы шамаларды айтады. Кездейсоқ шамаларды функция деп алсақ, онда аргумент ретінде кездейсоқ оқиғаларды алуға болады. Кездейсоқ шамалар дискретті (мысалға, белгілі уақыт аралығындағы істен шығу сандары) және үздіксіз (жүйенің істен шыққанға дейінгі жұмыс уақыты, жүйелерді қалыпқа келтіру уақыты, т.с.с.) болып бөлінеді.

Кездейсоқ шамалардың таралым заңдылықтары деп, кездейсоқ шама мен олардың ықтималдылықтарының араларындағы байланысты тағайындайтын сипаттаманы айтады. Таралым заңдылықтары формулалармен, кестелермен, гистограммалармен берілуі мүмкін.

Дискретті кездейсоқ шамалар _Х мен олардың ықтималдылықтарының р(х) араларындағы байланыс дискретті болып келеді. Мысалға, дискретті шамалар үшін ықтималдылықтың үлестіру заңдылығы былайша беріледі

_{Х1 Х2 Х3 Х4 .......}

Р(_Х1) Р(_Х2) Р(_Х3)Р(_Х4) _.......

Үздіксіз кездейсоқ шамалар үздксіз таралым функцияларымен сипатталады. Кездейсоқ шаманың Х таралым функциясы F(x)деп, келесі функцияны айтады.

F(x) = P(X ≤ x).

мұндағы Х кездейсоқ шама, х алдын-ала берілген нақты айнымалы шама.

F(x) функциясы кездейсоқ шаманың Х берілген қандай да бір мәннен х кем немесе тең болу ықтималдылығын береді. F(x) функциясын кейде таралымның интегралдық заңдылығы депте атайды. Бұл заңдылық 0-мен 1-дің аралығында монотонда өспелі болып келеді де, келесі мәндерді қанағаттандырады: F(-∞)=0 және F(+∞)=1. 2.1 суреттеF(x)функциясының графигі келтірілген. F(x)

1

x

0

2.1 сурет. F(x)функциясының графигі

Егер F(x)функциясы дифференциалданатын болған жағдайда, онда таралымның дифференциалдық заңдылығы (кездейсоқ шаманың таралым тығыздығы) былайша анықталады

Таралым заңдылықтары үшін келесі қатынас тура

Сенімділіктің теориясында негізінен кездейсоқ шамалардың келесі таралым заңдылықтары кездеседі: экспоненциалдық таралым, қалыпты таралым (Гаусс таралымы) және Вейбулла таралымы.

Экспоненциалдық таралымда жүйенің алғашқы істен шыққанға дейінгі жұмыс уақытының таралым функциясы былайша анықталады

(2.1)

Мұндағы λ –таралым параметрі.

Таралым тығыздығы

(2.2)

2.2 суретте F(x)және f(x)функцияларының графиктері келтірілген

F(x), f(x)

1 F(x)

λ

0 f(x) 2.2. сурет F(x) және f(x) функцияларының графигі.

х

Экспоненциалдық заңдылықта таралым параметрі λ=const, сол себептен бұл заңдылықтың колданыс аймағы – жүйелердің қалыпты эксплуатациялау периодына сәйкес келетін қезең (істен шығу қарқыны тұрақталған период ).

Қалыпты таралым (Гаусс таралымы). Бұл таралым жүйелердің қажалып тозу (износ) және қартаю периодтарына сәйкес келетін кезеңдеріндегі жұмыстарының сенімділігін бағалауда қолданылады. Қалыпты таралым бойынша, кездейсоқ шамалардың таралым функциясы F(x) мен таралым тығыздығы f(x).былайша анықталады

(2.3)

(2.4)

мұндағы жәнеm–қалыпты таралымның параметрлері

Функциялардың графиктері 2.3 суретте көрсетілген

F(x),f(x)

1λ

F(x)

f(x) 2.3 сурет.F(x)жәнеf(x)функцияларының графигі

0х

Практикалық есептеулерде F(x) және f(x) функцияларының мәндерін табу кезінде таралымның нормалданған функциясы Ф(z)қолданылады (Ф(z) функциясының мәні арнайы кестеден алынады)

F(x)=Ф(z)және (2.5)

мұндағы ;

Ф(z) функциясының келесі қасиеті бар : Ф(-z) = 1- Ф(z).

Қалыпты таралым кездейсоқ шамалардың -∞ - тен +∞ - ке дейін өзгергендегі заңдылығын сипаттайды. Ал сенімділік теориясында кездейсоқ шаманың (уақыт) өзгеру интервалы 0- ден +∞ - ке дейін. Сол себептен практикалық есептеулерде қысқартылған қалыпты заң (усеченное нормальное распределения) қолданылады. Әдетте қысқартылған қалыпты заңның дәлдігі жоғарылайды, егерде келесі шарт орындалса m<3σ .Егер бұл шарт орындалмаса, онда кәдімгі қалыпты таралым заңдылығын қолдану қажет

Қысқартылған қалыпты заң бойынша F(x) және f(x) функциялары былайша анықталады

(2.6)

(2.7)

мұндағы қысқартылған таралымның тұрақтысы

Вейбулла таралымы. Бұл таралым жүйелерді жеделтетіп сынақтан өткізу кездерінде олардың сенімділігін анықтауда, жүйелердің қажалып тозу (износ) және қартаю периодтарына сәйкес келетін кезеңдеріндегі жұмыстарының сенімділігін бағалауда, сонымен қатар істен шығу ағындары стационар болмаған жағдайда (уақыт бойынша өзгеріске ұшырағанда) қолданылады. Вейбулла таралымы бойынша F(x) және f(x) функциялары былайша анықталады.

(2.8)

(2.9)

2.4 суретте F(x) және f(x) функцияларының графигі көрсетілген

+

F(x),f(x)

1

f(x) (к >1)

F(x) 2.4.суретF(x)жәнеf(x)функцияларының графиктері

0x

Вейбулла таралымы екі параметрлік таралым. Таралымның k параметрі таралым тығыздығының формасын (ассиметриясы мен экцессін), ал α параметрі – масштабын айқындайды.

Егер k=1болса, Вейбуллатаралымы экспоненциалдық таралыммен сәйкес келеді.Кездейсоқ шамалардың (жұмыс істеу уақыттары) таралым заңдылықтары белгілі болған жағдайда, сенімділік көрсеткіштерінің сандық мәндері сәйкесінше формулалармен анықталады.

Әдебиеттер нег.1 [23-29]

Бақылау сұрақтары

1.Кездейоқ шамалар мен оқиғалар туралы түсініктемелер

2.Сенімділік теориясында жиі кездесетін кездейсоқ шамалардың таралым заңдылықтары.

3. Экспоненциалдық таралым.

4. Қалыпты таралым.

5. Вейтулла таралымы