Акустика ударных инструментов
.docxТембр — звонкий, серебристый, напоминает звучание маленьких колокольчиков [23].
ТРУБЧАТЫЕ КОЛОКОЛА представляют собой набор полых стальных труб разной длины диаметром 25-50 мм, подвешенных на раме, которые возбуждаются специальным молотком в точке ближе к верхнему концу.
Верхняя часть трубок частично или полностью закрыта медной вставкой с выступающим кольцом, с помощью которого происходит настройка на требуемый основной тон. Формы (моды) колебаний трубок близки к формам колебаний брусков. Спектр колебаний не периодический. Однако если настроить некоторые обертоны трубок (за счет дополнительной массы и за счет вставок) гармонически, то можно услышать тон, которого нет в объективном спектре: слух замечает некоторую периодичность и по ней вычисляет основной тон, по которому определяет «виртуальную» высоту тона (strike tone).
Обычно четвертый, пятый и шестой обертоны удается настроить близко к соотношению частот 2 : 3 : 4 по отношению к некоторому основному тону, который и воспринимается как «виртуальная высота».
Если моды (формы) колебаний трубок оказываются близко расположенными по частоте, то могут быть слышны биения. Обычно они возникают при наличии неоднородностей по толщине трубок или отклонении их диаметра от идеально круглого, поэтому, чтобы избежать биений, необходимо тщательно подгонять толщину стенок.
Для уменьшения длительности переходных процессов используется педаль, приводящая в действие общий для всех труб демпфер.
АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Диапазон воспроизводимых частот: 261,3 Гц (С4)-698,46 Гц (F5), с учетом обертонов до 10 кГц [23].
Динамический диапазон — 30 дБ.
Переходные процессы: время атаки 2 мс, время затухания 0,3-0,7с [11] .
Тембр — светлый, торжественный, «плывущий» [70].
ТРЕУГОЛЬНИК (triangle) — стальной стержень, согнутый в форме равностороннего треугольника с одним открытым углом). Он подвешивается с помощью жильной струны 'за один закрытый угол. По нему ударяют специальной металлической (или деревянной) палочкой. Длина одной стороны треугольника 150-250 мм. При ударе стальной палочкой возбуждается много собственных частот и они не гармоничны, поэтому звучание не имеет определенной высоты тона (это ненастраиваемый инструмент). Амплитуды первых мод колебаний малы и не оказывают сильного влияния на тембр звучания, который в основном определяется высокочастотными модами (с частотами до 10 кГц). Тембр зависит от точки удара и жесткости палочки. Вибрации могут быть как в плоскости треугольника, так и перпендикулярно к ней. Недавно [2] австралийский композитор М. Хендерсон (М. Henderson) создал новый вид инструментов, получивший название алемба. В этих инструментах треугольники соединены с резонаторами, что позволяет усилить нижние моды вибраций и создать необычный тембр звучания.
АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Диапазон воспроизводимых частот: основных частот — 800-16000 Гц. Спектр показан на рис. 4.4.25.
Динамический диапазон — 30 дБ.
Переходные процессы: короткое время атаки (3 мс), длительный процесс затухания — 5-10 с (спад на 30 дБ); иногда звук заглушается рукой исполнителя [11].
Тембр — металлический, звонкий, яркий, с длительным отзвуком [70].
Вторая группа идиофонов включает музыкальные инструменты с двухмерными вибраторами в виде круглых пластин разной конфигурации. Группа ударных инструментов, использующая в качестве вибрирующих элементов плоские или почти плоские круглые пластины, достаточно разнообразна: тарелки, гонги, кротали, там-тамы и др.
Колебания пластин отличаются от колебаний мембран тем, что значение резонансных частот определяется не натяжением, а их собственной упругостью (жесткостью).
ТАРЕЛКИ (cymbals) — древнейшие музыкальные инструменты, известные во многих музыкальных культурах (особо высокий уровень их изготовления был достигнут в Турции и Китае). В Европе они стали популярны в конце XVII века, сейчас применяются в симфонических, военных оркестрах и джаз-ансамблях.
Оркестровые тарелки представляют собой две круглые бронзовые пластины диаметром 250-600 мм и толщиной 1,5-2,5 мм. Обычно в оркестре используются две пары 380/405 мм и 460 мм в диаметре [23]. Тарелки имеют слегка вогнутый профиль, т. к. их центральную часть делают в виде сферического сегмента (за счет проковки). Колебания в них возбуждаются ударом: или друг о друга по кольцевой линии (затем скользящим движением тарелки разводятся друг от друга в стороны, при этом получаются резкие, звенящие звуки без определенной высоты, но с преобладанием средних и высоких частот); или мягкой палочкой (звук получается более мягким); или металлической метелочкой (возникает звенящий шелест).
Расчет и голографический анализ форм колебаний тарелок показывает, что они практически совпадают с формами колебаний плоских пластин, но на высоких частотах могут возбуждаться близкие собственные частоты — «дуплеты» — и может происходить наложение различных форм колебаний.
Исследования показали [10], что колебания тарелок при ударах большой силы носят нелинейный характер. Это проявляется в различных эффектах: образовании «бегущей волны», т. е. смещении узловых линий в процессе звучания, что создает особый эффект «плавания» звука; появлении вибраций хаотического характера; образовании особого вида переходных процессов с выраженными биениями.
Как показано на рис., в момент удара в тарелках возбуждается очень широкий спектр шумового типа (до 20 кГц), затем через 2 с низкие частоты начинают затухать и за счет нелинейных процессов происходит конверсия энергии в высокочастотную часть спектра, причем в течение 1-4 с после удара начинает формироваться пик энергии в районе 300-400 Гц, что придает звучанию характерный тембр. Через 10 с в спектре остаются в основном низкочастотные составляющие. Максимальная интенсивность звука получается при ударе на половине радиуса тарелки.
АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Диапазон воспроизводимых частот: 80-16000 Гц, один из самых широких среди оркестровых инструментов.
Динамический диапазон достигает 66 дБ. Максимальный уровень звукового давления 116 дБ-С/м (средний — 90-95 дБ-С/м). Излучаемая акустическая мощность 9,5 Вт.
Переходные процессы: время атаки — 3 мс. Время затухания (на 30 дБ) от 7 до 5 с в диапазоне до 1 кГц и 4 с в диапазоне до 16 кГц.
Тембр — блестящий, звучный, звенящий, существенно зависит от способа возбуждения и манеры игры [70].
ГОНГ (Gong) является еще одной разновидностью ударных инструментов, использующих круглые пластинки. Гонги широко используются в музыке Индонезии, Китая, Индии, Филиппин и др. В европейскую симфоническую музыку они были введены во второй половине XVIII века. Гонг представляет собой круглую пластинку с загнутыми краями.
Центр его слегка поднят (иногда имеется центральный купол). Размеры гонгов довольно большие — диаметр 0,5-1 м.
Гонги изготавливаются обычно из кованой бронзы, что позволяет получить длительные незатухающие колебания, особенно при ударе вблизи центра.
В них так же, как и в тарелках, происходит непрерывное перемещение узлов и пучностей, что создает ощущение биений и вибраций в звуке.
Анализ их спектра позволяет выделить две аксиально симметричные моды (с узловыми окружностями), которые появляются в первый момент после удара. Затем через 0,5 с после удара появляется много высокочастотных мод (при этом за счет нелинейных процессов происходит перекачка энергии в эти высокочастотные моды), однако они быстро затухают. В итоге в звуке гонгов остаются две выраженные симметричные моды с отношением частот 2 : 1, это октавное соотношение между главными обертонами позволяет услышать в затухающем звуке гонга отчетливую высоту тона. Соответственно в процессе затухания тембр звука меняется: сначала слышны низкочастотные тоны, затем появляются высокочастотные обертоны, тембр становится более резким; наконец, остаются два октавных обертона и слышен один глухой низкий тон.
Следует отметить, что тамтамы (разновидность больших гонгов с более плоской средней частью пластины) не имеют в спектре выраженных октавных обертонов, и поэтому их звучание не позволяет выделить отчетливую высоту тона [2].
АКУСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Диапазон воспроизводимых частот: основная энергия распределена в диапазоне от 30 Гц до 180 Гц [2, 69], пример спектра показан на рис.
Динамический диапазон достигает 60 дБ.
Переходные процессы: время атаки — 10 мс, время затухания — до 10 с.
Тембр — глухой, плывущий [70].
К числу инструментов аналогичного типа, использующих пластины различных форм, относятся также стальные барабаны, кротали и др. Результаты исследования их акустических характеристик даны в работе Н. Флетчера и Г. Россинга [2].
КОЛОКОЛ —
Карильон — это «инструмент, состоящий из двадцати трех или более колоколов, настроенных по хроматическому ряду на диапазон от двух октав и более, на котором исполнение музыки выполняется с помощью клавиатуры» [73]. Обычно колокола закреплены неподвижно, в них ударяют укрепленные внутри языки. Они соединены с помощью проволочной трансмиссии с двумя рядами ручной и двумя рядами ножной клавиатуры. Самый большой из известных карильонов используется в церкви Riverside Church в Нью-Йорке, он состоит из 74 колоколов (на диапазон шесть октав), вес самого
Система звукообразования: несмотря на большие различия по форме и размерам среди колоколов разных культур и разного назначения, общим для них является то, что в качестве вибратора используются симметричные оболочки вращения переменной толщины и сложной формы профиля. Каждая часть его имеет специальное название — губа, вал, тулово, плечо, корона и др. Колокол имеет утолщенную верхнюю часть, где подвешивается тяжелый язык, который при раскачивании бьет по его нижней части. Существуют и другие способы возбуждения колоколов, достаточно широко распространенные в Европе, когда язык закрепляется неподвижно, а раскачивается тело колокола.
Тембр звучания колокола (а значит, и временная и спектральная структура создаваемых им звуковых сигналов) зависит от выбора формы и распределения толщины оболочки, материала и технологии ее изготовления, конструктивных параметров языка, выбора места и силы удара и др., а также от акустических характеристик помещения, где колокол установлен (например, звонницы или др.).
Основные параметры, определяющие механизм звукообразования в колоколах, следующие.
Частоты и формы колебаний вибратора: при ударе тяжелым языком по нижней части колокола в его оболочке возбуждаются колебательные процессы сложной структуры, которые складываются из поперечных, продольных и сдвиговых форм колебаний. Поскольку основной вклад в излучение вносят поперечные (по отношению к срединной поверхности оболочки) формы колебаний, то их изучению было уделено наибольшее внимание специалистов. Колебательные процессы в оболочке колокола были исследованы как с помощью экспериментальных методов (путем измерения вибраций его поверхности с помощью вибродатчиков или лазерной интерферометрии), так и с помощью численных компьютерных расчетов методами конечных или граничных элементов (МКЭ, МГЭ). Пример рассчитанных форм (мод) колебаний колокола, выполненный в работе Б. Нюнина и др. [81], показан на рис.
Интересно заметить, что хотя фундаментальный тон (prime) и виртуальный тон (strike) близки по частоте, из-за разной природы происхождения они практически не создают биений. Оба эти тона можно различить в первый момент после удара языка, когда фундаментальный тон (prime) звучит громче (на формирование ощущения виртуального тона нужно некоторое время). Поэтому неточная его настройка (выше или ниже чем 1/2 частоты номинала) оказывает существенное влияние на тембр звучания колокола.
Поскольку «номинал» играет определяющую роль в слышимой высоте колокола, то именно по этому обертону производят настройку колоколов и определяют высоту их звучания.
В очень больших колоколах может быть услышан иногда второй виртуальный тон, который на кварту выше первого виртуального тона и иногда даже громче его. Этот второй тон создается
четырьмя обертонами, находящимися выше номинала, с соотношением узловых диаметров и окружностей (6,1), (7,1), (8,1), (9,1), которые имеют соотношение частот почти 3 : 4 : 5 : 6. Высота второго виртуального тона равна половине тона, следующего за «номиналом», с отношением частот f/fs = 2,5 (децима). Эффект появления второго виртуального тона объясняется способностью слуха выслушивать виртуальный тон только в определенном диапазоне частот (примерно 200-2000 Гц). Поэтому в больших колоколах, когда первый виртуальный тон попадает в диапазон ниже 200 Гц, и появляется второй виртуальный тон. Однако определение высоты его звучания (и его нотиро-вание) очень затруднено. В малых колоколах эти четыре обертона с соотношением частот 3, 4, 5, 6 лежат слишком высоко по частотному диапазону, и виртуальная высота может определяться по первому, второму и пятому обертонам (hum, prime, nominal), которые настроены в октаву (1, 2, 4); частота его оказывается равной половине частоты фундаментального тона (prime).
В 1980-е годы в Голландии был создан новый тип колоколов. В нем профиль был рассчитан с помощью метода конечных элементов (МКЭ) таким образом, что третий обертон был настроен в мажорную терцию (вместо минорной терции, как в традиционных колоколах). Это полностью изменило тембр его звучания, что еще раз подтверждает важность третьего обертона в формировании общего тембра.
Необходимо отметить, что такая строгая настройка встречается в основном в колоколах для карильонов. Анализ старинных церковных колоколов Западной Европы показывает довольно значительные отклонения [76].
Исследования настройки русских церковных колоколов, особенно старинных (XVI—XVII веков), которые отличаются своеобразием формы и размеров, показали статистически значимые отклонения от голландской настройки. Распределения частот основных обертонов для русских церковных колоколов и их сравнение с голландской настройкой показаны на рис. Отчетливо видны отклонения в настройке, в первую очередь первого и второго обертонов (интервал между ними меньше октавы), что отчасти объясняет особенности их звучания.
Смещение узловых линий: анализ структуры узловых линий на поверхности оболочки колокола показывает, что в процессе звучания происходит смещение узловых линий, — они перемещаются вдоль поверхности колокола, что приводит к эффекту «плавания» звука, своеобразной амплитудной модуляции. Это явление происходит вследствие нелинейного характера колебательных процессов в колоколе при сильных ударах.
Рис. Гистограммы распределения частот первых пяти обертонов для русских колоколов и их сравнение с голландской настройкой
Появление «биений» в процессе затухания звука: колокол может не быть строго симметричным относительно вертикальной оси или иметь другие дефекты формы, возникшие при его отливе. Тог-
да при ударе языком по оболочке колокола могут возникать две близко расположенные формы колебаний — расщепленные моды, или «дуплеты». Появление двух близких по частоте обертонов (с разницей частот меньше 15 Гц) приводит к появлению отчетливо слышимых биений. Поскольку добиться строгой симметрии формы, особенно для больших колоколов весом несколько тонн, оказывается практически невозможным, в больших церковных колоколах биения достаточно сильно выражены.
Изменение высоты тона за счет частотной модуляции из-за эффекта Доплера: при ударе тяжелым языком большие колокола получают значительное ускорение, при этом может возникать изменение высоты тона за счет эффекта Доплера (при движении колокола к слушателю высота немного поднимается, при удалении уменьшается). Анализ движения «раскачивающихся» колоколов (когда язык неподвижен, а раскачивается колокол), выполненный в работе [82], показал, что при движении колокола его скорость может достигать 0,67% от скорости звука, что дает довольно значительный, замечаемый слухом сдвиг высоты тона.
Особую роль в тембре звучания колокола играет выбор размеров языка, его формы, жесткости, места удара и силы удара. Языки в церковных колоколах обычно делают из литого железа, для карильонов — из стали. Эксперименты с языками разной массы показали, что более тяжелые языки увеличивают амплитуды первых обертонов, но уменьшают амплитуду «номинала», а поскольку именно он в первую очередь определяет «виртуальный» тон, то тяжелые языки уменьшают его интенсивность (т. е. высота тона становиться менее определимой). Более «мягкие» языки подглушают высокие обертоны, тембр становится более глухой, что особенно характерно для старых колоколов.
Необходимо отметить также, что при очень сильных ударах по колоколу (как показывает спектральный анализ звукозаписей) четко выявляется наличие вторых и третьих гармоник по отношению к номиналу, что также является результатом нелинейных искажений при больших уровнях.
Подбор колоколов в ансамбле производится в зависимости от их применения. Например, колокола, предназначенные для карильонов, настраиваются по «номиналам» по равномерно темперированной шкале. При этом, поскольку при одновременных ударах по нескольким колоколам высокие, близко расположенные обертоны могут давать биения, стараются избегать одновременного удара по нескольким колоколам, т. к. при наличии временных промежутков между ударами высшие обертоны быстро затухают, а совместно звучат только низшие долгоживущие обертоны.
При подборе колоколов для церковных звонов важное значение имеют определенные отношения «номиналов» для всех колоколов на звоннице. Например, для сохранившегося ансамбля колоколов Ростовского собора отношения частот к частоте базового, самого большого колокола «Сысой» имеют следующие значения: 1,221; 1,486; 1,597; 2,526; 3,103; 3,984... Кроме того, важное значение имеет точность настройки фундаментального тона относительно номинала, относительная свобода от дуплетов (т. е. биений), интенсивность и частота высших обертонов каждого колокола, совместимость общей схемы настройки, особенно по низшему обертону (hum). Существенное значение имеет также выбор акустики помещений (звонницы), где устанавливаются колокола. К сожалению, письменных свидетельств о принципах подбора колоколов на различных звонницах практически не сохранилось.