ЭВМ и ПУ. Лекция 03 0

базе 300 мм подложек, медных соединений и напряженного кремния освоена в

2007 году.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

В таблице 6.2 приведены кодовые номера технологических процессов и их некоторые характеристики.

Таблица 6.2 Кодовые номера технологических процессов изготовления транзи-

сторов

Наряду с чисто логическими свойствами реализации переключательных функций (поведению реализованной функции по входу/выходу) большое значение для физической, и особенно электронной, реализации имеет также время переключения - как долго, например, должно устанавливаться определенное напряжение (длительность импульса, set-up и hold - время), чтобы надежно реализовать желаемое поведение переключателя. Если, например, булевское значение (скажем, 0) представляется положительным импульсом, а длительность импульса слишком мала, то из-за различных времен прохождения к отдельным элементам переключательной схемы соответствующие импульсы на внутренних воротах могут появиться в различные моменты времени и потому могут возникнуть нежелательные эффекты, которые ведут к ошибочным выходным значениям.

Переключательные узлы

Какая-либо переключательная схема на практике используется, конечно, не для какой-то одной задачи. В n-местном переключательном элементе с m выходами на вход подаются все новые и новые двоичные слова и П-схема каждый раз порождает на выходе m-разрядное двоичное слово. Если мы внесем эти повторяющиеся вводы и выводы в модель отображения, то естественно рассматривать отображения, которые последовательностям двоичных слов в качестве вводов предписывают последовательности двоичных слов как выводов. Входную последовательность можно понимать как “историю” действий ввода, а последовательность выдаваемых слов – как “протокол” действий вывода.

Технически ввод и вывод переключателей производится в определенные моменты времени, задаваемые тактом. Как правило, такт устанавливает последовательность моментов времени с равным временным интервалом.

21

Если упорядочить функции переключательной схемы, которые отображают последовательности двоичных слов на последовательности двоичных слов, для описания их поведения, то получится специальный частный класс функций: каждое двоичное слово в выходной последовательности зависит в точности от одного двоичного слова во входной последовательности. Наряду с

этими функциями, возникающими при повторяющихся применениях переключательной схемы, в этой модели отображения можно также рассматривать функции, при которых определенные слова в выходной последовательности зависят от нескольких слов во входной последовательности. Тем самым определенные выходные слова могут зависеть от предыстории входа. Это приводит к моделированию запоминающего поведения переключателей.

Переключатель с запоминающим поведением назовем переключа-

тельным узлом (П-узлом). Как и схема, узел имеет конечное число входов и выходов и задается направленным графом. В отличие от П-схемы в П-узле

имеются также циклы. Циклы соответствуют линиям связи, ведущим назад, т. е. обратные связи. С помощью обратной связи выходов со входами можно из схем с не запоминающим поведением полупить П-узлы с з а- поминающим поведением.

Графические изображения переключательных узлов

П-функции могут быть графически изображены и реализованы с помощью П-схем. Аналогичным образом можно применять и П-узлы, чтобы представлять функции П-узлов. И наоборот, функции П-узлов описывают поведение входа/выхода переключательного узла.

В переключательном узле единицы, соответствующие функциям f переключательных узлов, как и переключательные функции в схемах, будем графически изображать в виде "черного ящика”, как он приведен на рис. 2.27.

Рис. 2.27. n-местный переключательный узел с m-местным результатам

В отличие от П-схем, поведение которых моделируется с помощью функции на двоичных словах, в случае П -узлов мы представляем себе, что последовательности n-битовых слов входят через n входов в "черный ящик”, а на его m выходах "черным ящиком” порождаются последовательности m-битовых слов. Это моделирует поведение П-узла через конечный интервал времени, в течение которого последовательность входных слов подается в П-узел и п о- рождается последовательность выходных слов.

Простейшей формой П- узла является показанный выше “черный ящик”.

Существенная разница между переключательными схемой и узлом заключается в том факте, что схема не содержит циклов, а узел содержит в себе циклы, т. е. обратные связи, – циклы трактуем как обратные связи. Пове-

дение П-узла с n входами и m выходами описывается функцией П-узла, ко-

22

торая отображает последовательности n-битовых слов на последовательности m-битовых слов.

Различают два типа обратных связей: с задержкой и без задержки.

Определения операций над переключательными функциями (как, например, параллельные и последовательные композиции и т. д.), а также функциональных термов для описания переключательных функций, прямо переносятся на функции переключательных узлов.

Запоминающие функции переключательных узлов и конечные автоматы

Простейшим видом запоминающих функций П-узлов являются ли-

нии задержки. Линия задержки – это функция П-узла

Dn: (Вn)* → (Вn)*

удовлетворяющая следующему равенству (пусть w Вn): Dn(<w0w1 ... wk>) = <w w0w1 ... wk-1>,

здесь буква "D" означает английское Delay; (i + 1)-е выходное слово функции

Dn совпадает с i-м входным словом. Для каждого слова w существует единственная функция П-узла, которая представляет линию задержки и выдает w в качестве первого выходного слова.

Следующий основной вид запоминающих функций П-узла получается с помощью функций П-узла, у которых определенные входные слова пред-

ставляют операции записи, а остальные входные слова представляют операции чтения.

Запоминающие функции П-узлов могут наглядно трактоваться как авто-

маты состояний с входом и выходом. Конечный автомат состояний с вхо-

дом и выходом задается отображением

δ: Z × Е → Z × А,

называемым функцией перехода состояний. При этом Z – это (конечное) множество состояний, Е – (конечное) множество входных знаков и А – (конечное) множество выходных знаков. Выше приведенную функцию П-узла можно описать как автомат состояний.

Переключательный узел с n входами, m выходами и k (внутренними) обратными связями представим как конечный автомат следующим образом. Мы исходим из некоторого заданного множества состояний, представленного с помощью k-разрядного двоичного слова (например, значениями на линиях связи, в частности, обратных связей). Благодаря этому для П-узла с n входами и m вы-

ходами получаем функцию перехода состояний типа
δ: (Bk	× Bn) → (Bk		× Bm)
состояние	входы	состояние	выходы

Эта функция переходов δ определяет конечный автомат с выходом, в котором как состояния, так и вход и выход представляются двоичными словами.

Переключательный узел называется бистабильным, если его поведение можно описать с помощью автомата состояний, который обладает ровно двумя состояниями (не эквивалентными по поведению).

Функция П-узла f: (В2)* → (В2)* называется бистабильной, если она описывает поведение бистабильного П-узла.

23

Функция П-узла f: (Bn)* → (Bm)* называется стабильной по от-

ношению к входному слову w Bn, если задание на вход слова w Bn

не влечет за собой какого-либо изменения состояния этого П-узла.

В запоминающих переключательных элементах входные слова, для которых соответствующая функция П-узла стабильна, могут пониматься как операции чтения.

Переключательные узлы с обратной связью без задержек

Теперь для заданного переключательного узла и функции П-узла мы можем получать новые П-узлы и функции П-узлов, направляя определенные выходы на определенные входы узла (обратная связь без задержки).

Для построения переключательных узлов дополнительно введем в упо-

требление конструкцию – обратную связь без задержки. Пусть f: (Вn)* → (Вm)*.

заданная функция П-узла, реализованная с помощью П-узла. Тогда изображенный на рис. 2.29 П-узел для заданного значения а В на линии обратной связи v (значение а представляет старое состояние линии обратной связи v) дает

функцию П-узла

fba [f]: (Вn-1)* → (Вm)*.

Рис. 2.29. (n–l)-местный переключательный узел с m-местным результатом и обратной связью без задержки

Функция fba [f] возникает из f через обратную связь без задержки (англ. Feedback) с выходным значением а.

Пример (запоминающий П-узел с обратной связью – триггер). Триггер – это П-узел с двумя входными линиями S (от set) и R (от reset ) и с одной выходной

линией Q . Он возникает из переключательной схемы с тремя входами путем

заведения выходной линии Q на третий вход. Путем "взвода" триггера (S = 1,

R = 0) выход должен принять значение 1 и запоминать его до тех пор, пока триггер не будет возвращен в исходное положение (R = 1, S =0). Триггеру соответствует П-узел, приведенный на рис. 2.28.

Рис. 2.28. Переключательный узел триггера

24

Триггеру предпишем поведение в виде функции П-узла. Сначала определим П-функцию g. которая моделирует поведение П-схемы внутри триггера; эта функция g описывается табл. 2.7.

S	0	0	0	0	1	1	1	1
R	0	0	1	1	0	0	1	1
Q'	0	1	0	1	0	1	0	1
Q	0	1	1	1	0	0	0	0

Таблица 2.7. Таблица значений функции g

Какая же функция реализуется триггером? Обратная связь от Q к Q' позволяет ожидать требования, что справедливо

Q' = Q .

Далее представим себе, что при подаче на вход триггера “нового” двухбитового слова на его выходе Q всегда по обратной связи подается ещё старое значе-

ние Q . Задание новых значений на входы влечет изменение значения на линии

обратной связи и тем самым изменение состояния, если равенства утке более не справедливы с поданным по обратной связи старым значением.

1. Если зададим на вход триггера S = 0, R = 0, то требование Q' = Q тотчас выполнимо и Q может сохранять свое старое значение.

2. Если S = 1, R = 0, то для выполнения требования Q' = Q остается только

Q = 0; 0 есть выходное значение. Старое значение Q не оказывает никакого влияния.

3. Если S = 0, R = 1, то для выполнения требования Q' = Q должно быть Q = 1; 1 есть выходное значение. Старое значение Q не оказывает никакого влия-

ния.
4. Если S = 1, R =1, то для выполнения требования Q' =				должно быть
			Q
		= 0.
	Q
Мы получаем функцию П-узла
		flip-flop (= триггер): (В2)* → В*.

Пример (триггер). В качестве важнейшего примера переключательного узла с обратной связью рассмотрим показанный на рис. 2.30 классический переключательный узел для триггера, называемый RS-триггером, с двумя выходами

Q и Q.

Рис. 2.30. Переключательный узел триггера

Пусть "старые” значения а1 и a2 фиксируются на линиях обратной связи Q и Q. Чтобы последовательность, которая используется для определения обратной связи, была стационарна, неподвижная точка уравнений

25

Q = ¬(Q ˅ s),

Q = ¬(Q ˅ r)

должна достигаться с помощью итераций. Рассмотрим теперь различные случаи входных значений s и r.

1.В случае s = 0 и r = 0 из приведенных выше равенств получаем

Q = ¬Q

Q = ¬Q

Если “старые” значения а1 и a2 на линиях обратной связи Q и Q различны, т. е. в случае а, =_^&2, то итерация стационарна уже на первом шаге и справедливо Q = аi, Q = а2 - Если “старые” значения есть а| j= 0 и а2 = 0, то последов а-

тельность будет стационарной с Q = 0 и Q= 0. Если "старые” значения есть а] =

0 и аг = 0, то последовательность не будет стационарной. 2. В случае s = 0 и r = 1 получаем равенства

Q = ¬Q Q = 0

и тем самым независимо от "старых” значений а1 и a2 на линиях обратной связи Q и Q получаем становящуюся стационарной последовательность и вы-

ходы Q = 1, Q = 0.

3.В случае s = 1 и r = 0 получаем равенства

Q = 0

Q= ¬Q

иопять независимо от “старых” значений а1 и a2 на линиях обратной связи

получаем становящуюся стационарной последовательность и выходы Q = 0 и Q = 1.

4.Случай s = 1 и r = 1 рассматривается как недопустимый, так как он ведет к выходу Q = 0 и Q = 0 и при последующем входе s = 0 и r = 0 приводит к колебаниям (ср. со случаем (1)).

Согласно нашему определению справедливы следующие равенства: Q = ¬(Q ˅ s),

Q = ¬(Q ˅ r)

Получается следующая таблица переходов состояний для триггера. Переходы 1-3 в табл. 2.8 дают наглядное представление о процессе смены состояний переключателя во времени.

Оба состояния (начальные значения) Q = Q =0, Q =Q = 1 рассматриваются как недопустимые и соответственно как технически невозможные. Точно так же считаются недопустимыми входы s = r = 1. Для Q = Q и входа r = s = 0 триггер колеблется.

26

												(не разрешен)			(не разрешен)
	Старое состояние					Q = 1,			Q = 0,
												Q =0,			Q = 1,
							Q = 0			Q = 1
													Q =0			Q = 1
	Входы		r			0 0 0 0			0 0 0 0			0 1 0 0			0 0 0 0
			s			0 0 0 0			0 0 0 0			0 0 0 0			0 0 0 0
	1. Переход					0 0 0 0			0 0 0 0			1 1 0 0			0 0 0 0
			Q
		Q				0 0 0 0			0 0 0 0			1 0 1 0			0 0 0 0
	2. Переход					0 0 0 0			0 1 0 0			0 1 0 0			1 1 0 0
		Q
		Q				0 0 0 0			0 0 0 0			0 0 0 0			1 0 1 0
	3. Переход					0 0 0 0			0 0 0 0			1 1 0 0			0 0 0 0
		Q
		Q				0 0 0 0			1 0 1 0			1 0 1 0			0 0 0 0
			Таблица			2.8. Диаграмма переходов состояний триггера

Триггер является бистабильной функцией переключательного узла. Он

может пониматься как фундаментальный пример запоминающего переключательного узла.

Изображения переключательных узлов и их функций

Триггер часто используют для управления тактами или в соединениях с элементами задержки. Этим достигается сглаживание нежелательных обратных связей. С помощью центрального такта, например при использовании тактуправляющих триггеров (как, например, при Master-Slave-Flop-Flop), достигается то, что точно в течение приложения такта (возрастающего фронта) значение, которое подается на входы, принимается триггером, но еще не выдается, и только при падающем фронте это значение будет доступно на выходе.

Для такт-управляющего RS-триггера в переключательных узлах применяют обозначения, приведенные на рис. 2.31.

Рис. 2.31. Изображение RS-триггера

Из такт-управляющего триггера можно конструировать дальнейшие варианты функций переключательных узлов с запоминающим поведением. Примером является JK-триггер. В нем содержится такт -управляющий RS-триггер, для которого обеспечено то, что на его входы не поступает недопустимая комбинация r = s = 0. Рис. 2.32 показывает переключательный узел Ж-триггера.

Рис. 2.3.2. Переключательный узел JK-триггера

Если JK-триггер вначале находится в допустимом внутреннем состоянии (т. е. Q = ¬Q), то недопустимое входное значение (1, 1) на RS-триггер внутри

27

функция П-узла битовых слов.

JK-триггера никогда не поступает. Вход j = k = 1 допустим и влечет за собой смену выходных значений.

Из триггеров можно также сконструировать переключательный узел, который задерживает выход ровно на один такт, – с этим переключательным узлом под термином "задерживающий элемент” мы уже познакомились.

N-местная функция П-узла f: (Вn)* → (Вn)*

называется n-разрядным сдвигающим регистром (длины k), если существует последовательность w0 (Вn)* с | w0| = k и для всех последовательностей w1,w2 (Вn)* с | w2| = k имеет место

f(w1◦w2) = w0◦w1;

последовательность называют также начальным содержанием сдвигающего регистра.

Задерживающий элемент является одноразрядным сдвигающим регистром длины 1 (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Изображение такт-управляющего задерживающего элемента, сдвигающий регистр длины 1

Сдвигающий регистр длины k может хранить к булевских значений. Путем последовательной композиции из k задерживающих элементов получим сдвигающий регистр длины k (рис. 2.34).

Рис. 2.34. Такт-управляющий сдвигающий регистр длины к

В одном триггере может запоминаться ровно 1 бит. Чтобы можно было запоминать больший объем информации, объединим вместе ряд запоминающих элементов. Параллельная композиция из n триггеров дает регистр длины n; в одном таком регистре можно хранить n-битовое слово.

С помощью бистабильной функции П-узла можно строить память: доступ для чтения и записи к отдельным компонентам (ячейкам памяти) следует тогда с помощью адресов (англ. RAM, Random Access Memory).

Если много функций П-узлов выстроить в ряд параллельно друг другу и использовать один вход в качестве указателя чтения/записи, то получится

storecell: f: (Вk+1)* → (Вk)* запоминающей ячейки для k-

28

Рис. 2.35. Переключательный узел ячейки памяти

Теперь можно много таких запоминающих ячеек расположить друг за другом и управлять ими с помощью мультиплексной техники; в этом случае возникает память, которую можно использовать в машине.

Существенно меньшие затраты на декодирование получаются, если адреса расщепить на две части и запоминающие элементы упорядочить в виде матрицы. Чтобы хранить данные длины k, можно k плоскостей этого упорядочения расположить друг за другом. Такое упорядочение называют D-памятью (память в виде куба).

Если на ячейки памяти ссылаться не по адресам, а по части их содерж и- мого, то в этом случае говорят об ассоциативной памяти. В этом случае для д о- ступа к ячейке памяти задается двоичное слово, которое сравнивается с содержимым определенной части содержимого ячеек. Только при совпадении части содержимого ячейки с заданным словом остальное содержимое этой ячейки выдается на выходные линии.

Техническая реализация переключательных узлов

В описанном до сих пор виде переключательные узлы и схемы имеют прежде всего математический образ. Их поведение представляется через абстрактную математическую модель, заданную в виде функции П-узла или конечного автомата.

Как и переключательные схемы, переключательные узлы соответствуют переключателям, которые реализуются электротехническими средствами - в настоящее время главным образом с помощью транзисторов. Моментальное положение переключателя можно представить себе как представление запомненного состояния. Для более полного рассмотрения технических и физических аспектов реализации мы отсылаем к специализации “электротехнические и физические основы построения ЭВМ”.

Как и при переключательных схемах, при технической реализации переключательных узлов булевские значения представляются электрическими импульсами. Снова важную роль, и даже большую, играют время протекания процессов и длительность импульсов. Длительность импульса должна быть достаточно большой. Только тогда можно ожидать, что при покрытии всех встречающихся в переключательном узле времен протекания процессов и при учете времен, необходимых для того, чтобы узел с обратными связями достиг устойчивого состояния, к концу импульса переключательный узел доставит нужный выход. Последовательность импульсов называется тактом переключа-

тельного узла. Интервал времени между началами импульсов определяет частоту переключательного узла и тем самым скорость вычислений.

29

Рис. 2.38. Триггер на биполярных транзисторах

Обратим внимание на то, что триггер может зап оминать значение только до тех пор, пока переключательная схема находится под напряжением. Если напряжение снимается (например, выключением питания), то вся запоминаемая информация безвозвратно теряется.

Высокая интегральностъ

Современная технология позволяет разместить на одной пластинке кремния большое число (интегрально) отдельных переключательных элементов (транзисторов). В этом случае говорят о чипах (англ. chip). Размещение многих элементов на одной пластинке кремния называют интеграцией, так что речь идет об интегральных схемах, ИС (англ. integrated curcuits, IC). При очень высокой степени интеграции говорят о больших интегральных схемах, БИС (англ. Large Scale Integration, LSI), и даже о сверхбольших интегральных схемах.

СБИС (англ. Very Large Scale Integtration, VLSI). Высокая степень интеграции элементов позволяет достичь существенного повышения производительности оборудования ЭВМ при одновременном снижении стоимости его изготовление. Прогресс в области СБИС в решающей степени определяет будущее и возможности внедрения информатики.

Современные ЭВМ в основном строятся с использованием БИС и СБИС в качестве основных "строительных блоков”. Примерами этого являются: *

•быстрые блоки для запоминающих устройств типа кэш (англ. cache memories – микропрограммная память).

•блоки для реализации арифметических или логических операций.

•блоки для процессоров с регистрами (англ. RALU, Register + Arithmetic + Logical Unit),

•мультиплексоры и демультиплексоры (управление передачей данных),

•блоки для построения счетчиков,

•блоки для построения регистров,

•память с произвольным доступом (Randoim_Access_Memories (RAM), од-

носторонняя память (Read_Only_Memories (ROM).

Современная технология изготовления электронных элементов интегральных схем фототехническим или диффузионным способом позволяет достичь плотности размещения элементов порядка 0,32 микрометра (=10-6 m).

30