ТОЭ РГР 3Схема

_{Федеральное агентство по образованию}

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра теоретических основ электротехники

Контрольная работа №3

Расчет переходных процессов

в линейных цепях

Шифр 100610 вариант №10

Выполнил: студент заочного отделения

Проверил: к.т.н. доцент

Преподаватель: Лукманов В.С.

Уфа

Вариант № 10

Схема №3

R₁ = 26 Ом R₂ = 76 Ом R₃ = 91 Ом R₄ = 66 Ом L = 93 мГн C = 66 мкФ E = 304 В

Найти -?

Рис. 1 Исходная схема

Задание:

1. Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени классическим методом.

2. Рассчитать закон изменения тока (напряжения) в функции времени операторным методом.

3. На основании полученного аналитического выражения построить график изменения искомой величины в зависимости от времени на интервале от до .

1. Классический метод определения тока

Искомый ток ищем в виде суммы установившегося и свободного токов: .

Цепь до коммутации:

Рис. 2 Цепь до коммутации

Цепь после коммутации:

Рис. 3 Цепь после коммутации

Установившийся режим при t = ∞:

Рис. 4 Цепь в установившимся режиме при t = ∞

Найдем характеристическое сопротивление цепи

Рис. 5 Схема для определения характеристического сопротивления цепи

Составим выражение для определения характеристического сопротивления цепи :

Найдем корни характеристического уравнения для этого приравняем к нулю:

Т.к. корни уравнения вещественные числа, то выражение свободного тока примет вид:

Чтобы найти коэффициенты воспользуемся начальными условиями.

Ток в индуктивных катушках и напряжения на конденсаторах в момент коммутации

не изменяются скачками (независимые начальные условия):

Уравнения Кирхгофа для момента коммутации:

Откуда находим зависимые начальные условия:

Выражения для искомого тока:

Для определения постоянных интегрирования решим систему из выражений искомого тока в момент коммутации и его производной в момент коммутации:

Таким образом, получаем выражение тока для любого момента времени :

2. Операторный метод определения тока

Рис. 6 Схема для операторного метода

Независимые начальные условия:

Из третьего уравнения полученной системы уравнений выделим выражение изображения для искомого тока:

Т.к. изображение искомой величины – отношение двух полиномов, то для нахождения оригинала по найденному изображению при помощи обратного преобразования Лапласа используем теорему разложения:

Т.к. при , то

Подставляя полученные значения в исходную формулу для нахождения оригинала, получим искомое значение тока:

3. График зависимости тока от времени

Рис. 7 График функции тока

_{Постоянная} времени

Время переходного процесса

Проверка ответов:

"A1": -0,549

"A2": -0,796

"DT1": -2347,636

"DT2": 739,576

"DT3": 1608,059

"DUC": -17933,333

"I10": -2,972

"I1Y": -6,071

"I20": -1,345

"I30": 4,319

"I3Y": 6,071

"P1": -124,801

"P2": -843,252

"UC0": -68,356

"UCY": -139,633

"Фи": 0