679243 / 679243_1

Задание 1.

Найдите корни уравнения:

Удовлетворяющие неравенству Решение.

Левая часть уравнения будет ранятся нулю, в случае, когда один из множителей будет равнин 0:

Найдем корни удовлетворяющие неравенству ,значит

Проанализируем первые два корня:

не удовлетворяет неравенству

удовлетворяет неравенству

Проанализируем следующие два корня:

не удовлетворяет неравенству

удовлетворяет неравенству

Ответ:

Задание 2.

Найдите корни уравнения:

Решение.

Проанализируем правую часть уравнения:

Значит

Проанализируем левую часть уравнения:

Значения принимаемые функцией cos лежат в приделах от ,а так как левая часть уравнения , то равенство достигается только в случае, когда,то есть, при ,подставим в левую часть уравнения: , значит получили верное равенство, следовательно единственно решение.

Ответ:

Задание 3.

Решение.

Найдем область допустимых значений выражения :

Пусть , тогда.

Решим уравнение

Так как не имеет решения, то остается только один корень:

Найдем корни принадлежащие промежутку и удовлетворяющие области допустимых значений,:

При n=0: , не выполняется неравенство

При n=1: , не входит в промежуток

При n=-1: , не входит в промежуток

Ответ: Нету корней удовлетворяющих заданным условиям.

Задание 4.

Решение.

Найдем область допустимых значений выражения :

Значит :

Преобразуем неравенство:

Существуем всего два варианта, когда это неравенство будет выполняется:

Решим квадратное уравнение

Значит:

Тогда с учетом области допустимых значений:

Значит решением первой системы неравенства будет:

Значит решением второй системы неравенства будет:

Ответ:

Задание 5.

Решение.

В область допустимых значений входит вся числовая прямая, кроме точек x=-1;x=3. то есть :

Так как в правой и левой частях уравнения находятся дроби, и при этом их числители раны, то меньше та дробь, чем знаменатель больше(для всех положительных дробей), значит данное неравенство выполняется для любых ,с учетом области допустимых значений получим, что

Ответ:

Задание 6.

Решение.

Найдем область допустимых значений, аргумент и основание логарифма должны быть больше нуля, а так же основание недолжно равняться 1:

Это система неравенств аналогична неравенству:

Воспользуемся определением логарифма:

Так как в правой и левой частях уравнения находятся дроби, и при этом их числители раны, то меньше та дробь, чем знаменатель больше(для всех положительных дробей), значит данное неравенство выполняется для любых ,с учетом области допустимых значений получим, что

Ответ: