Госсектор экономики Якобсон

Точки EJ и Е б соответствуют доналогоным соотношениям дохода и досуrа, выбранным членами каждой из групп; 1б и /б - проходящие через эти точки кривые безразличия (в силу внутренней однородности групп, наnример, 1J характеризует взаимозаменяемость дохода и досуга для любого из членов первой груnпы).

Пусть с целью перераспределения доходов вводятся налоговые обязательства по формуле (tтУ- G). Бюджетные ограничения пермешаются в положение у 1 и

у2• Это можно представить следующим образом. Линия а1 поворачивается на угол, соответствующий параметру tm, и принимает положение {3 1 (tm - пропорuия, в

которой точка nересечения правой оси с {3 1 делит расстояние по этой оси до точки ее nересечения с crl); после этоголиния )31 сдвиrается параллельна вверх на расстояние G. Аналогично те же параметры tm и G определяют перемещение

бюлж:етного ограничения из положения а 2 в jP, а затем в у2•

1		1
Е 1	и	Е	2 -	те соотношения дохода и досуга,	которые выбраны предста­
вителями двух групп после введения налога; li и / 12 -					те кривые безразличия, на

которых они при этом находятся.

Перераспределение доходов, которое обеспечивается построенным таким

образом налогом, выражается расстояниями по вертикали между посленалоговыми

и доналогоными бюджетными ограничениями соответственно в точках Е: и Е f. Для индивида из первой груnпы эта величина {Е11 -а1 }1 отрицательна (он выступает донором перераспределения). Индивид из второй груnпы выстуnает реципиентом и получает выигрыш в размере {Е12 -а2}. При отсутствии административных издержек перераспределения {Ei-a1} и {Е 12-а'-} были бы равны друг другу по абсолютной величине.

Вместе с тем налогообложение порожлает избыточное бремя. Чтобы выявить

факторы, от которых оно зависит, обратимся к рис. 9.6, где изображены два

гипотетических варианта посленалоговой кривой безразличия некоего донора.

Эrо линии /1 и /2, проходящие через точку Е r, которая соответствует соотношению

дохода и досуга nосле уплаты налога. Доналоговое бюджетное ограничение - а, посленалоговое - у. Пунктирные линии И1 и U2 параллельны а, nричем первая

из них касается /1, а вторая- /2• Расстояние по вертикали {Е r - U1}, очевидно,

соответствует ИНБ при / 1, а {Е r-И1}- ИНБ при 12 1.

При прочих равных условиях, обе эти величины, очевидно, тем больще, чем больше угол между доналоговым и посленалоговым бюджетными ограничениями. Иными словами, ИНБ растет с увеличением t. Одна и та же величина трансферта группе с более низким доходом может, вообще говоря, достигаться при разных соотношениях t и G (чем больше грант, тем меньшим мог бы быть угол между

1 Здесь налицо nрямая аналоrия с рис. 8.8 (пара11Jаф 8.5).

бюджетными ограничениями). При заданных требованиях к перераспределению

.мини.мизация t за счет увеличения G в тех пределах, в которых это доступно, и составляет в данном случае задачу оптимизации.

Почему t невозможно установить сколь угодно малым, неограниченно наращивая G? Как видно из рис. 9.5 (а), первая из двух групп способна выступать в качестве донора только при таких значениях L ~. nри которых у 1 лежит ниже, чем а1 • Чем меньше t, тем меньше расстояние между точками пересечения а1 и {31 с правой осью, между тем сумма, соответствующая этому расстоянию, заведомо

превышает размер гранта.

/i /

/i

Рис. 9.6

Вместе с тем величина ИНБ зависит от того, насколько выnуклы кривые безразличия. На рис. 9.6 кривой безразличия 11соответствуют меньшие чистые потери, чем кривой 12• Иначе

говоря, потери, nри nрочих равных условиях,

тем больше, чем выше эластичность замещения дохода досугом.

Напомним, что эластичностью замещения двух благ а и Ь называется величина: [d(Q;/Qь)/ d(Р,/Рь)] : [(Р,/Рь! / (Q,/Q,)], где Q, и Q,-

количества благ, аР~ и Рьих цены. Доход харак­

теризуется единичной "ценой", цена досуга­

предельная норма его замещения доходом

(MRS). Соответственно эластичность замеще­ ния Е в данном случае представляет собой

соотношение d(Y/Lг)/(Y/Lг) : d(MRS)/MRS.

При одинаковых перераспределительных приоритетах более высокой

эластичности замещения соответствует меньшее оптимальное значение t, nос­

кольку масштаб чистых потерь ограничивает возможности перераспределения (см. параграф 9.5, в частности, рис. 9.3). Количественно зависимости такого рода были оценены Н. Стерном, результаты анализа которого представлены на рис. 9.71.

В ходе анализа допускалось, что всем индивидам свойственна одна и та же зависимость уровня полезности от дохода и досуга и что возможные варианты функ­ ции полезности И= И( У, Lr) определяются разными значениями эластичности замещения досуга доходом Е. Эти значения представлены на оси абсцисс рис. 9.7. На оси ординат nредставлены оптимальные значения предельной нормы обложения линейным прогрессивным налогом на доход -r"'. Кривые на рисунке фиксируют зависимости -r" от € при различных значениях параметра, отражающего требования

1 Приводится по: Myles G.D. Public Economics. Cambridge University Press, 1995.

к равенству1 • Чем выше расположена кривая,

тем жестче перераспределительные требо­ вания и тем соответственно выше 1:* (и тем больше, следовательно, ИНБ, которое признается оправданным).

По оценке Н. Стерна, значение Е для v=-2 американцев мужского пола близко к 0,4.

Если исходить из этой величины, то при v=-1 относительно умеренных требованиях к равенству, близких к утилитаристским, оп­

	v=l	тимальная ставка линейного nодоходного
		налога составляет около одной трети, а при
Рис. 9.7		более жестких требованиях приближается
		к двум третям.

9.7

Оптимизация нелинейнога

прогрессивного подоходНого налога

На практике в большинстве стран, используюших подоходный налог, в том числе

в Российской Федерации, предельная норма налогообложения увеличивается с размером дохода. Как правило, лица с наиболее низкими доходами освобождаются от подоходного налога (т.е. для них tm = 0), тогда как максимальные значения tm в ряде стран достигали в отдельные периоды 80-90%.

Хотя тенденция к возрастанию предельной ставки с ростом дохода сохра­ няется, за последние десятилетия она стала значительно менее выраженной, чем прежде. В этом нашло определенное выражение стремление оптимизировать построение подоходного налога. С точки зрения теории минимизаuия потерь nредполагает уменьшение tm с увеличением дохода.

Чтобы убедиться в этом, прежде всего покажем, что замена положительного значения tm нулевым для лиц с наивысшими заработками способно обеспечивать Парето-улучшение. Будем, как и в предыдушем naparpaфe, рассматривать

общество, состоящее из двух внугренне однородных групп индивидов, одна из которых отличается более высокой производительностью; прогрессивный подоходный налог используется исключительно в перераспределительных целях.

1 Ре•1ь идет о параметре л, который фигурирует в специфической функuии общественного благосостояния, предложенной Дж. Мирлисом (эта функuия в ряде случаев технически удобна для иссле ования оптимальноrо налоrооб.1ожения).

у	cz у	Рисунок 9.8 ИJUJюстрирует выбор меж-
		ду доходом Уи досугом Lrв условиях нели­
		нейного подоходного налога, который де­
		лает индивид, принацлежащий к группе
		доноров (индивид D). Отрезок прямой а­
		доналоговое бюджетное ограничение, кри­
		вая у- бюджетное ограничение после вве­
		дения подоходного налога с повышающей­
		ел предельной ставкой t ln. Точка Е1 фик­
		сирует соотношение дохода и досуга, кото­
		рое D выбирает при бюджетном ограни­
		чении у.
		Представим себе, что на основе ин­
		формации о выборе, сделанном донорами
		в предьщущем году, принимается решение
		скорректировать политику налогообло-
Lг	L"	жения. Для доходов ниже тех, которые
	Рис. 9.8	фактически заработали доноры (т.е. ниже
		У1, что соответствует точке Е1), сохраняется

прежняя шкала, а средства, которые могуг быть получены сверх того, освобож­ даются от налогообложения дохода. В результате бюджетное ограничение правее

Е1 приобретает форму отрезка прямой О.

Удоноров появляется стимул увеличить трудовые усилия. В самом деле,

проходящая через Е1 кривая безразличия /1 заведомо пересекает б (поскольку она касается /1, так что прежний выбор неадекватен новым условиям. Соотношение дохода и досуга, адекватное Е1, остается доступным мя доноров, но они предпо­ читают новое. Речь идет о точке ~, через которую проходит кривая безразличия

/ 2, лежащая выше /1• Таким образом, благосостояние донора повышается, однако налоговые

поступления, а следовательно, возможности перераспределения в пользу второй группы, остаются неиз.менны.ми. В самом деле, до корректировки донор отдавал в виде налога сумму, соответствующую расстоянию по вертикали {а- Е1}, а после корректировки - сумму, соответствующую {а- f1}. Эти суммы равны друг другу, поскольку а и б параллельны. Налицо Парето-улучшение.

Несколько изменив характер корректировки, можно добиться относитель­ ного улучшения положения второй группы (реципиентов) и даже одновременного улучшения положения обеих групп.

'Рост nредельной ставки, очевидно. означает, 'ПО угол междулоналоговым и nосленалоговым бюджетными ограничениями увеличивается по мере роста У, который в сJШу сделанных в предыдущем параграфе предположений определяется ростом L,..

" у

~~~ У,

Рис. 9.9

Допустим, что дЛЯ органов, форми­

рующих налоговую политику, доступна

такая информация о предпочтениях доноров, которая позволяет зафиксировать не только фактически сделанный ими выбор (точку Е1), но и в целом кривую безразличия / 1• Тогда налоговая шкала могла бы быть спроектирована таким обра­ зом, что посленалоговое бюджетное ограничение правее точки Е1 приобретает форму параллельной а касательной к / 1•

Эта касательная х изображена на рис. 9.9,

представляющем собой модификаuию рис. 9.8; ;, очевидно, проходит между б и

правым участком у.

Таким образом, нулевая предельная

~::~::~:;:~:::~:~:~:~т~;:~~~:~е~:

в которой ~ пересекает вертикаль Е1LQ.

При доходах меньших, чем YQ, сохраняется шкала, соответствующая у. Иными словами, посленалоговое бюджетное ограничение конструируется в виде линии, имеюшей горизонтальный участок SQ Этого можно добиться, соответствующим образом подбирая переменные величины tm и G1•

Е3, т. е. точка касания ~и 11' фиксирует выбор донора в новых условиях налогообложения. Легко видеть, что любой иной точке на новом бюджетном ограничении соответствовала бы кривая безразличия, лежащая ниже, чем / 1• Величина {а - Е3} больше, чем {а - Е1}. Следовательно, налоговая шкала, адекватная новому бюджетному ограничению ломаной формы, позволяет повысить налоговые матежи без снижения уровня благосостояния доноров. Причина состоит в том, что эта шкала по сравнению с nредыдущей стимулирует увеличение трудовых усилий D. Увеличение налоговых платежей nозволяет относительно улучшить

положение группы реципиентов.

Допустим теперь, что сконструировано посленалоговое бюджетное ограничение донора, которое правее точки Е1 также приобретает вид отрезка прямой, парадлельной а, однако при этом проходит между б и .;. При соответствующей налоговой шкале обе группы приобретают преимущества, по сравнению со шкалой с повышаюшейся предельной ставкой, nороЖдаюшей бюджетное ограничение у.

' Конкретнее о подобноrо рода бюджетных оrраничениях rоворится в следуюшей rлаве.

Разумеется, первой группе выгоднее, чтобы правый участок нового бюджетного ограничения был ближе к отрезку 5, а второй - чтобы он был ближе к отрезку.;. Вопрос о том, начиная с какого уровня дохода следует устанавливать tm равной нулю, остается поэтому предметом столкновения интересов и требует политического решения. Спектр возможностей тем шире, че.м ниже пороговый размер дохода Yq. Расположение точки Qзависит от крутизны кривой безразличия / 1, т.е. от взаимозаменяемости досуга и дохода.

Шкалы подоходного налога с нулевой предельной ставкой, устанавливаемой

начиная с дохода от YQ до У1 несоnоставимы между собой по критерию Парето.

Выбор в рамках имеющегося Спектра предnолагает непосредственную ориентацию

на конкретные распределительные приоритеты. Вместе с тем переход к любой из таких шкал обеспечивает, при nрочих равных условиях, Парето-улучшение по сравнению со шкалой налогообложения, предусматривающей повышающуюся

предельную ставку (и более того, любую lm > 0).

В какой мере высказанные выше соображения можно реализовать в конкретной налоговой политике? Это решающим образом зависит от информации, доступной государственным органам. Так, чтобы построить оптимальную шкалу, порождаюшую бюджетное ограничение с горизонтальным отрезком SQ, необходимо с высокой степенью точности определить положение точки Е1 и форму кривой / 1•

Учитывая, что в действительности налогоплательщики не делятся на две однородные группы, идентифицировать уровень дохода У*, начиная с которого предельная норма должна становиться нулевой, весьма нелегко. Как при завышенном, так и при заниженном значении У* не обеспечивается адекватное

стимулирование трудовых усилий работников, обладающих наивысшей nроиз­

водительностью. В результате налоговые поступления не достигают оптимального

уровня.

Применительно к завышенным значениям У* это очевидно: если D - работник с наивысшей производительностью, то при У*> У1 установление tm на нулевом уровне не приведет к улучшению (равновесным останется соотношение, фиксируемое точкой Е1). Что же касается ситуации с заниженным значением У*, то ее иллюстрирует рис. 9.10.

Пусть политика налогообложения доходов строится на основе тех nредстав­ лений о возможностях и nредпочтениях доноров (группа D), которые были

отражены на рис. 9.8 и 9.9. Соответствующие линии а, у и О восnроизведены

пунктиром на рис. 9.10, на который nеренесены также фигурировавшие на nредыдущих рисунках точки Е1 , Е2 и У1 • Однако доnустим, что груnпа работников

снаивысшей nроизводительностью была· идентифицирована недостаточно точно.

Вдействительности имеются работники с еше более высокой производи­ тельностью, возможности которых оnисываются доналогоным бюджетным ограничением а*. Индивида, представляюшеrо эту группу, будем называть D"'.

	Пусть та шкала подоходного налога
у	с повышаюшейся rm, которая мя D	пораж­
	дала бюджетное ограничение у, порождает
	для D* бюджетное ограничение у*. При
	этой шкале D* выбирает соотношение
	дохода и досуга, соответствующее Е1 * .
	После установления tm равной нулю
	начиная с У1 правая часть их бюджетного
	ограничения приобретает мя D* положе­
	ние 8', отрезка nрямой, параллельной а*
	и смыкаюшегося с у* в точке S*, нахо­
	дящейся на одной горизонтали с Е1. Теперь
	D"' выбирает соотношение дохода и досуга,
	соответствуюшее Ef. Его положение лучше,
	чем при соотношении Е1 *, однако налог
	он nлатит в меньшем размере ({а"'- Е2*} <
Рис. 9.10	< {а""-Е "'}).Следовательно, при	прочих
	равных условиях, проигрывают	реци-

nиенты. Чем больше различаются D и D*, тем левее оказывается точка S"" и тем меньше, при прочих равных условиях, возможностей мя перераспределения обеспечивает налоговая шкала.

Для того чтобы после корректировки группа D"" nлатила такой же налог, как до нее, nравая часть бюджетного ограничения должна была бы занимать положение 8 •• (аналогия с 8 мя D). Тогда трудовые усилия были бы больше, а уровень благосостояния мог быть выше, что видно, если сравнить точки Е,* и Е2**. Для этого пороговое значение У"" следовало бы установить не на уровне У1,

а на более высоком уровне ~ ""·

Вместе с тем не исключено, что корректировка окажется выгодной даже при недостаточном учете особенностей D*. Если эта группа, состоящая из таких

индивидов, крайне немногочисленна, а основную массу налогов можно получить,

рационально строя политику по отношению к более многочисленной группе, к которой относится D, то приемлемые результаты могут быть получены, например, при введении налоговой шкалы, отвечающей ограничению ~ на рис. 9.9.

Итак, существенно, что среди налогоплательщиков имеется много груnп, различаюшихся способностью зарабатывать доход, и эти группы несдинаковы по численности. Рекомещация устанавливать нулевое значение tm начиная с пекота­ рого порагавого дохода оказывается в этой связи не очень четкой. Однако, несколько продолжив рассуждения, можно вывести практичеси полезное общее правило.

Вновь обратимся к рис. 9.10 и представим такую налоговую шкалу, которая побуждала бы D* выбирать сочетание дохода и досуга, соответствуюшее Е2""*, а D- одно из разнообразных сочетаний, соответствуюших б. Эта шкала отвечала бы

рассмотренным условиям оптимальности, и обе группы доноров вносили бы максимальные налоговые платежи. В самом деле, любая точка на отрезке б равноценна ~в том, что относится к размеру налоговых выплат.

Если различие в доходах двух групп существенно, то, когда дЛЯ D* актуальна

нулевая предельная норма, D сталкивается с позитивной rm, поскольку дЛЯ группы,

к которой принадлежит D, практически недостижим тот уровень У, начиная с

которого применяется нулевая tm. Следовательно, рассматриваемая гипотетическая

шкала порождает бюджетное ограничение, пересекающее отрезок б в некоторой точке, где бюджетное ограничение касается одной из кривых безразличия D.

Коль скоро групп доноров много, ана-

улогичные положения относятся к каждой из

них. Следовательно, оптимальное бюджетное ограничение как бы "обтекает" те кривые безразличия, на которых оказываются соот­

			ветствующие груnпы после уплаты налога.
			Это изображено на рис. 9.11: Чtоптимальное
			бюджетное ограничение, Ia, lь, Ic, Id, /~ -
			посленалоговые кривые безразличия пяти
			групп доноров, из которых каждая после­
			дующая отличается большей производи­
			тельностъю, Еа, Еь, Ее, Ed, Ее - соответст­
			вующие точки касания. Примем во внимание,
			что кривые безразличия для дохода и досуга
			выпуклы, причем чем правее по линии 11'
	L,	L.
			расположена точка касания, тем большее
		Рис. 9.11	абсолютное значение dУ/dL,характерно, при

прочих равных условиях, для соответствующей кривой безразличия в данной

точке. В самом деле, Lr = 1 - Lwo а dY/dLw возрастает от группе к группе. Таким

образом, наклон посленалогового бюджетного ограничения, наnример, в точке Еа меньше, чем в точке Еь, и т.д. Такой тенденции, в принuипе, соответствует

уменьшение предельной ставки налогообложения дохода по мере его роста1.

Итак, мы пришли к выводу, что, используя nрогрессивное налогообложение дохода, целесообразно, при прочих равных условиях, устанавливать понижа­ юшуюся предельную ставку. Поскольку речь идет о тенденции, тем самым обоснован ориентир для налоговой политики, который может быть полезен даже при

' Непосрелственньш объектом выбора лля каждого индиВИда выстуnает значение Lw, т.е. для

него реально значимы dY/dL,.. и dT/dLw (Т- налог, а У- доналоговый доход). Поэтому '~т имеет смысл представить как dT/dY= dT/dL",: dY/dL,...

Форма посленалогового бюджетного ограничения такова, что d 1(Y- Т) 1 dL., >О. Если dYjdl.",-

константа, то d 2TjdL,.. < О и dт"...dY= d 1TjdY < О.

недостатке детальной информации о производительности и предпочтениях отдельных групп. Далеко не всегда имеются данные, позволяющие однозначно выбрать оптимальную налоговую шкалу, но есть основания, во всяком случае, отвергнуть весьма популярную идею быстро возрастающей предельной ставки.

На первый взгляд это противоречит общепринятым Представлениям о справедливости. Однако, как было показано, если цель состоит не в уменьшении неравенства любой ценой, а в максимальном улучшении nоложения нуждающихся, именно описанный подход оптимален, поскольку он относительно повышает

перераспределительные возможности.

Означает ли сказанное, что наибольшей должна быть предельная норма налога для лиц с наименьшими доходами? Необходимо иметь в виду, что выше шла речь о различных групnах доноров. Коль скоро nрогрессивный налог рассмат~ ривается как инструмент nерераспределения, предполагается, что (как об этом уже говорилось в связи с линейным налогом) собранные суммы в ра.мках самой налоговой схемы передаются в виде грантов лицам, чей доход не достигает некоего порагавого уровня. Для соответствующих групп реципиентов налог отрицателен и уменьшается по абсолютной величине в случае роста зарабатываемого дохода.

9.8

Оптимальное налогообложение

иналоговая политика

Оптимизация на.rюгообложения, как мы убедились, nредполагает адекватный учет многообразных факторов, лежаших как на стороне производства (например, различия в производительности групп), так и на стороне потребления (например, формы кривых безразличия). Более того, она требует совмещения позитивного исследования с нормативным, поскольку, с одной стороны, ее базой может быть только анализ реального поведения экономических субъектов, а с другой - необходимо непосредственно использовать характеристики функции общест­ венного благосостоян~1я. Наконец, ключевое значение лля оптимизации имеют информационные факторы: ;-щлог, вообще говоря, привлекательный с точки зрения нейтральности и справелливости, может с трудом поддаваться исчислению и сбору.

Естественно, что при таких обстоятельствах проблему оптимального налога~ обложения не имеет смысла рассматривать абстрактно. Получение конкретных

результатов предnолагает предварительное ограничение условий задачи (функции

благосостояния, допустимого набора налоговых инструментов, характеристик налоrоплательшиков и т.д.), причем количественные результаты удается получать,

как правило, лишь на основе довольно сильных допущений. Вместе с тем, как

видно на примерах линейного и нелинейнаго налогообложения доходов,

экономический анализ позволяет выявлять тенденции, которые зачастую инва­

риантны по отношению к деталям допущений и весьма зна•шмы для форми­ рования реальной налоговой политики.

Сказанное очевидным образом относится к результату, обоснованному в предьшущем параграфе. Однако это также справедливо и в отношении, например, правила Рамсея. Хотя в силу соображений справедливости ставки акциза не следует устанавливать на основе одних только оценок эластичностей, при прочих равных условиях целесообразно следовать тенденции, которая согласно этому правилу характерна для оптимального налогообложения. В самом деле, не всегда товар с невысокими эластичностями спроса и предложения является благом, потребление которого необходимо поддерживать исходя из требований справедливости.

Еще одна тенденция, касаюшаяся оптимального налогообложения товаров, выражена правилом КорлеттаХейга. Согласно ему товары и услуги, взаимозаменяе­ мые с досугом должны, при прочих равных условиях, облагаться меньшим налогом, чем товары, взаимодополн.яемые с досугом. Действительно, досуг - тот фактор благосостояния, который остается свободным от налогообложения, когда вводятся акцизы, НДС или налог на продажи; в результате формируется ИНБ. Однако

возможно своего рода оnосредованное налогообложение досуга, если товары,

которые требуются для его проведения, облагать по высоким ставкам. В этом случае замещение дохода досугом происходило бы в относительно меньшей степени.

Речь идет о типичном втором лучшем решении, в пекотором смысле сходном с корректирующими налогами. Намеренно вводимая дифференuиаuия ставок призвана стимулировать замещение досуrа доходом, чтобы в пекоторой степени противостоять искажающему действию налога. Определение соответствующих количественных характеристик предполагает как учет факторов, определяющих размер ИНБ (см. гл. 8). так и оценку параметров взаимозаменяемости и взаимо­ дополняемости товаров и досуrа. Однако, даже если вполне точные оценки недос-тупны, то, как и в предыдущих случаях, налицо полезный ориентир налоговой

политики, который предоставляет теория.

Ключевые понятия

•Оnтимальный налог

•Правило обратных эластичностей

•Правило Рамсея

•Цены Рамсея

•Линия полезностей, достижимых при перераспределении