- •Глава III. Механика твердого тела
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •9. Для каждого диаметра шкива постройте график зависимости .
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 6 определение моментов инерции твердых тел с помощью крутильных колебаний цель работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №7 измерение моментов инерции твердых тел с помощью трифилярного подвеса цель работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 8 определение ускорения свободного падения с помощью универсального маятника цель работы
- •Теоретические основы работы
- •Согласно (22), для выполнения последнего равенства необходимо, чтобы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Дополнительное задание сравнение периодов колебаний физического и математического маятников
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 9 изучение вращательного движения с помощью маятника максвелла цель работы
- •Теоретические основы работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 10 Определение момента инерции маховика Цель работы
- •Теоретические основы работы
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа №11
- •Описание экспериментальной установки
- •Порядок выполнения работы Упражнение 1. Определение угловой скорости прецессии гироскопа
- •Упражнение 2. Изучение прецессионного движения
- •Контрольные вопросы
- •Приложение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Глава 2. Механика материальной точки . . . . . . . . . . . . . .11
- •Глава 3. Механика твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Глава III. Механика твердого тела
Лабораторная работа № 5
ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного закона динамики вращательного движения для определения момента инерции тела.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ
Уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси z
(1)
аналогично второму закону Ньютона F = ma. В формуле (1) Мz - момент внешних сил, действующих на тело относительно оси z; Iz -момент инерции тела относительно оси z; - угловое ускорение.
Момент силы характеризует вращательное действие силы. Различают момент силы относительно точки (центра) и момент силы относительно оси. Моментом силы (см.рис.13) относительно точки О называется вектор, равный векторному произведению силыи радиуса - вектора, проведенного из точки О в точку К приложения силы:
. (2)
Модуль вектора равен
, (3)
где h = rsin - плечо силы, которое равно длине перпендикуляра, опущенного из точки О на направление силы. Вектор направлен перпендикулярно плоскости, проведенной через вектораив сторону, откуда поворот тела, вызываемый силой, виден против хода часовой стрелки.
Момент силы относительно оси z равен проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки О, лежащей на оси z:
. (4)
Момент силы Мz относительно оси - величина алгебраическая. Кроме формулы (4) для вычисления момента силы относительно оси z можно использовать формулу:
, (5)
где - проекция силына плоскость ОХУ, перпендикулярную осиz; hxy - плечо силы (см.рис.13). В формуле (5) знак "+" берется, если с положительного направления осиz поворот тела, вызываемый силой , виден против хода часовой стрелки, и знак "-", если по ходу часовой стрелки.
Момент инерции тела Izотносительно оси z является мерой инертности тела при его вращении относительно этой оси и определяется формулой:
, (6)
где - масса материальной точки, удаленной на расстояние Riот осиz.
Из формулы (6) видно, что момент инерции тела относительно оси равен сумме моментов инерции отдельных материальных точек тела. Если массукаждого малого объемавыразить через плотность телаи объематочки, то из формулы (6) следует
. (7)
Предел суммы (7) при - это интеграл по объему тела V:
. (8)
С помощью формулы (8) можно вычислять моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы относительно осей, проходящих через центры масс этих тел. В частности, момент инерции однородного прямого круглого цилиндра массой m и радиусом основания R относительно оси z, проходящей через центр масс С этого цилиндра параллельно его боковой поверхности (рис.14а), равен
. (9)
Если же ось z перпендикулярна боковой поверхности такого цилиндра (рис.14б), то момент инерции можно найти по формуле
, (10)
где R - радиус основания, Н - высота цилиндра.
Для вычисления момента инерции тела относительно произвольной оси zприменяется теорема Штейнера (рис.15): момент инерции тела I относительно произвольной оси zравен сумме момента инерции Iсотносительно оси z, параллельной данной оси zи проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
. (11)
Момент инерции тела сложной формы проще определить экспериментально. Из уравнения (1) получим
. (12)
Момент инерции тела Izможно найти по формуле (12), если экспериментально оценить момент силMzи угловое ускорение.