razrabotka_33_33_33 (1)
.pdfРаздел 2. Разработка нефтяных месторождений.
Раздел 2. Разработка нефтяных месторождений. ........................................................................................................... |
|
|
|
1) |
Объекты разработки нефтяных месторождений, условия их выделения и виды...................................... |
2 |
|
2) |
...........................................................................................Технологические принципы и системы разработки. |
3 |
|
3)Классификация и условия применения различных систем разработки. Параметры системы
разработки. ............................................................................................................................................................... |
4 |
4) Системы разработки нефтяных месторождений. Схемы расстановки скважин на залежи. .................... |
6 |
5)Стадии разработки нефтяных месторождений при заводнении и их характеристика. Ввод
месторождения в разработку. ................................................................................................................................. |
8 |
6) Упругий режим. Теория и практика. Теорема Дюамеля............................................................................ |
10 |
7)Разработка нефтяной залежи на режиме раствор. газа, механизм режима, ур-я Маскета и принцип
расчета..................................................................................................................................................................... |
12 |
8) Модели процесса вытеснения нефти водой.. |
Ф-ция Б.-Л. Расчет непоршневого вытеснения нефти |
водой ....................................................................................................................................................................... |
13 |
9)Модели продуктивных пластов для технологии расчетов. Учет неоднородности по
проницаемости… ................................................................................................................................................... |
15 |
|
10) |
Расчеты вытеснения нефти водой в системе скважин по схеме поршневого вытеснения. Метод |
|
Борисова….............................................................................................................................................................. |
16 |
|
11) |
Прогнозирование показателей разработки по фактическим данным с помощью характеристик |
|
вытеснения. Виды характеристик, условия и область их применения. ........................................................... |
18 |
|
12) |
Метод материального баланса, его суть и возможности при решении задач разработки нефтяных |
|
месторождений....................................................................................................................................................... |
19 |
|
13) |
Особенности разработки нефтяных м-ний с трещинно-поровыми коллекторами. Капиллярная |
|
пропитка нефтенасыщ. пластов............................................................................................................................ |
21 |
|
14) |
Разработка нефтегазовых месторождений. Предельные дебиты нефти и газа. ...................................... |
22 |
15) |
Применение горизонтальных скважин при разработке нефтяных месторождений. .............................. |
24 |
16) |
Проблема увеличения нефтеотдачи и ее современное состояние. Классификация методов |
|
увеличения нефтеотдачи. ...................................................................................................................................... |
25 |
|
17) |
2.17. Гидродинамические методы увеличения нефтеотдачи с изменением и без изменения системы |
|
разработки, их краткая характеристика, механизм и возможности. ................................................................ |
26 |
|
18) |
Физико-хим. методы увеличения нефтеотдачи пластов. Механизмы, реагенты, технология............... |
27 |
19) |
Характеристика, механизм, технология и условия применения газовых МУН при полной и |
|
ограниченной смешиваемости вытесняющего агента и пластовой нефти. ..................................................... |
29 |
|
20) |
Механизм технологии, условия применения и эф-ть тепловых методов. ............................................... |
31 |
21) |
Оценка технологического эффекта применения методов увеличения нефтеотдачи пластов................ |
33 |
1
1) Объекты разработки нефтяных месторождений, условия их выделения и виды.
Нефтяное (нефтегазовое, нефтегазоконденсатное) месторождение – локализованное скопление углеводородов в земной коре, приуроченное к одной, либо нескольким геологическим структурам либо системе структур.
Под объектом разработки понимается одна либо несколько залежей в пределах одного месторождения с промышленными запасами, искусственно выделяемая для разработки одной технологией и единой сеткой скважин.
Признак объекта – единая технология, единая сетка скважин. Условия выделения эксплуатационных объектов
1).геол-физ.условия: близость физ. свойств пластов по прониц.(фильтр-е св-ва), близ.физ.свойства пласт.нефтей.
2).технич.и технологич. условия.
3).особые условия: наличие трещин, уник.св-ва нефти, степень сцементр.коллектора. 4).экономич.усл-ия Категории объектов.
1)Основной – основные запасы.
2)Второстепенный – запасы гораздо меньше.
3)Возвратный – к которому возвращаются после выработки основ. и второстеп. ЭО. 4)Самостоятельный – своя система отбора и нагнетания.
5)Частично самостоятельный – своя система нагнетания и совместная с другим ЭО отбор или наоборот.
2
2) Технологические принципы и системы разработки.
Система разработки – совокупность инженерных решений, обеспечивающих извлечение нефти из пласта на поверхность.
Системы разработки – совокупность взаимосвязанных инженерных решений, определяющих объект разработки, последовательность и темп их разбуривания и обустройства, наличие или отсутствие воздействия на пласт с целью извлечения из них нефти, число, соотношение и расположение добывающих и нагнетательных скважин, режимы работы скважин, способы подьема скважинной продукции на поверхность, методы увеличения производительности скважин, число резервных скважин, управление процессом разработки, охрана недр и окружающей среды.
Инженерные решения включают:
выделение ЭО
последовательность и темп разбуривания
обустройства ЭО
обоснование способов бурения и методов вскрытия продукт. Пластов
число, соотношение и расположение скважин
способы подъема продукции(фонт. газлифт. мех.)
режим работы скважины( добыв. нагнетат)
экология и охрана труда
экономика.
Классификация системы разработки проводится по двум параметрам: 1)по наличию воздействия на пласт(с воздействием и без него)
2)по системе размещения скважин(равномерная или неравномерная). Основные технологические принципы разработки нефтяных месторождений:
1.целесообразно при наличии естественного запаса пластовой энергии в начале вести разработку на естественном режиме, а затем готовиться к методам воздействия;
2.разработка и доразработка любой части месторождения должна проводиться теми скважинами, которые расположены на этой части, т.е.:
крупные водонефтяные зоны следует выделять в самостоятельные эксплуатационные объекты разработки и разбуривать своей системой скважин (доб. и нагн)
каждая часть залежи подлежит разбуриванию определенным количеством скважин
исключения могут составлять залежи с небольшими водонефтяными зонами, нефть из которых может быть вытеснена в нефтяную часть законтурным заводнением
3.отключение добывающих скважин должно проихводиться при высокой обводненности (95-98%)
4.отбор воды за время разработки залежи может превышать в 3 и более раз объем добытой нефти.
3
3) Классификация и условия применения различных систем разработки. Параметры системы разработки.
Системы разработки – совокупность взаимосвязанных инженерных решений, определяющих объект разработки, последовательность и темп их разбуривания и обустройства, наличие или отсутствие воздействия на пласт, число, соотношение и расположение добывающих и нагнетательных скважин, число резервных скважин, управление процессом разработки, охрана недр и окружающей среды.
Всякую систему разработки можно классифицировать по 2 основным признакам: 1).По наличию или отсутствию воздействия на пласт.
2).По системе расстановки скважин(равномерная или неравномерная).
Каждую систему разработки можно характеризовать следующими параметрами:
1).Коэффициент плотности сетки скважин - Sс, |
Sс =F/n.[га/скв] ; F - ппощадь |
|
месторождения; n - число скважин; |
|
|
2). Параметр Крылова Nкр |
.= Vнач.извлек.зап./n, |
[т.тонн/скв], т.е. извлекаемые |
запасы приходящиеся на 1 скважину;
3). Параметр интенсивности системы разработки Wинт.=nНАГН./nДОБЫВ.(5-ти точечная - 1; 7-ми-0,5; 9-ти - 0,3);
4). Параметр резервных скважин Wрез.=nРЕЗ./nОБЩ. Выбор системы разработки.
Выбор зависит от следующих факторов:
1.Природно-климатических условий; 2.Размер и конфигурация залежи нефти; З. Геологическая особенность строения; 4.Неоднородность продуктивных пластов; 5.
Физическое состояние углеводородов; 6. Наличие ресурсов рабочих |
агентов; 7. |
Естественный режим залежей; 8.Свойства нефти. |
|
Система разработки без воздействия на пласт. Разработка осуществляется в следующих случаях: 1). Когда естественный энергетический баланс залежи восполняется естественным образом и разработка эффективно осуществляется за счет природных источников энергии; 2). Отсутствие рабочего агента. З). Когда разработка с воздействием является не эффективной. При разработке залежи без воздействия на пласт на режиме истощения (упругий, режим растворенного газа) добывающие скважины, располагаются на площади по равномерным сеткам, прямоугольным или квадратным
Система разработки с воздействия на пласт. Целью воздействия на пласт явл-ся:
1)увеличение темпа выработки запасов;2) сокращение сроков разработки залежи;3) восполнение затраченной пластовой энергии;4) увеличение нефтеотдачи.
Используемые рабочие агенты: 1) вода; 2) газ(СО2,N2,УВ).
Технология – заводнение: 1)законтурное, 2)приконтурное, 3)внутриконтурное. Законтурное применяется при разработке небольших залежей нефти, при их ширине
до 5 км. Закачка воды осуществляется в ряд нагнетат. скважин, расположенных за внешним контуром нефтеносности на расстояниях в 100 или несколько сот метров. Приконтурное заводнение применяется на сравнительно небольших залежах нефти, когда существенно снижена прониц-ть пласта в законтурной области или затруднена связь нефтенасыщ. части пласта с этой областью. Внутриконт. применяют на крупных залежах нефти. Ближайшие к контуру нефтеносности 3-4 ряда скваж. почти полностью экранируют работу внутренних рядов.
Применяются следующие виды внутриконтурного заводнения:
4
1)рядные(блоковые) – при такой системе разработки доб. и нагн. Скважины распологаются рядами в направлении ┴ простиранию пласта. Число рядов доб. Скважин всегда нечетное: 1,3,5. Центральный ряд называется – стягивающим.
2)барьерное заводнение. Цель – создать гидравлический барьер между газо- и нефтенасыщенной частями пласта, с тем чтобы их разделить для самостоятельной разработки газовой шапки и нефт. залежи.(предотвратить образование газовых конусов).
3)площадные системы. а)прямые – нагн. скв-ны расположены по углам элемента, а добыв. в центре. б)обращенные – наоборот.
Эксплуатац и нагнет. скважины размещают по 5,7,9 -точечным схемам. Особенности площадных систем:
а)жесткость системы – строго упорядоченное расположение скважин по площади(выбывшую скважину необходимо заменить дублером)
б)равномерное воздействие на залежь, что важно при разработке сильно неоднородных пластов
в)необходимость применения дополнительных мероприятий по выработке застойных зон (бурение доп. скважин).
4)осевое заводнение – нагнетательные скважины располагаются по куполу залежи. 5)центральное заводнение – вытеснение происходит от центра залежи к периферии.
Промышленного применения не нашла и трансформировалась в – очаговое.
5
4)Системы разработки нефтяных месторождений. Схемы расстановки скважин на залежи.
Системы разработки – совокупность взаимосвязанных инженерных решений, определяющих объект разработки, последовательность и темп их разбуривания и обустройства, наличие или отсутствие воздействия на пласт, число, соотношение и расположение добывающих и нагнетательных скважин, число резервных скважин, управление процессом разработки, охрана недр и окружающей среды.
Всякую систему разработки можно классифицировать по 2 основным признакам: 1).По наличию или отсутствию воздействия на пласт.
2).По системе расстановки скважин(равномерная или неравномерная).
Каждую систему разработки можно характеризовать следующими параметрами:
1).Коэффициент плотности сетки скважин - Sс, |
Sс =F/n.[га/скв] ; F - ппощадь |
|
месторождения; n - число скважин; |
|
|
2). Параметр Крылова Nкр |
.= Vнач.извлек.зап./n, |
[т.тонн/скв], т.е. извлекаемые |
запасы приходящиеся на 1 скважину;
3). Параметр интенсивности системы разработки Wинт.=nНАГН./nДОБЫВ.(5-ти точечная - 1; 7-ми-0,5; 9-ти - 0,3);
4). Параметр резервных скважин Wрез.=nРЕЗ./nОБЩ. Выбор системы разработки.
Выбор зависит от следующих факторов:
1.Природно-климатических условий; 2.Размер и конфигурация залежи нефти; З. Геологическая особенность строения; 4.Неоднородность продуктивных пластов; 5.
Физическое состояние углеводородов; 6. Наличие ресурсов рабочих |
агентов; 7. |
Естественный режим залежей; 8.Свойства нефти. |
|
Система разработки без воздействия на пласт. Разработка осуществляется в следующих случаях: 1). Когда естественный энергетический баланс залежи восполняется естественным образом и разработка эффективно осуществляется за счет природных источников энергии; 2). Отсутствие рабочего агента. З). Когда разработка с воздействием является не эффективной. При разработке залежи без воздействия на пласт на режиме истощения (упругий, режим растворенного газа) добывающие скважины, располагаются на площади по равномерным сеткам, прямоугольным или квадратным
Система разработки с воздействия на пласт. Целью воздействия на пласт явл-ся:
1)увеличение темпа выработки запасов;2) сокращение сроков разработки залежи;3) восполнение затраченной пластовой энергии;4) увеличение нефтеотдачи.
Используемые рабочие агенты: 1) вода; 2) газ(СО2,N2,УВ).
Технология – заводнение: 1)законтурное, 2)приконтурное, 3)внутриконтурное. Законтурное применяется при разработке небольших залежей нефти, при их ширине
до 5 км. Закачка воды осуществляется в ряд нагнетат. скважин, расположенных за внешним контуром нефтеносности на расстояниях в 100 или несколько сот метров. Приконтурное заводнение применяется на сравнительно небольших залежах нефти, когда существенно снижена прониц-ть пласта в законтурной области или затруднена связь нефтенасыщ. части пласта с этой областью. Внутриконт. применяют на крупных залежах нефти. Ближайшие к контуру нефтеносности 3-4 ряда скваж. почти полностью экранируют работу внутренних рядов.
Применяются следующие виды внутриконтурного заводнения:
6
1)рядные(блоковые) – при такой системе разработки доб. и нагн. Скважины распологаются рядами в направлении ┴ простиранию пласта. Число рядов доб. Скважин всегда нечетное: 1,3,5. Центральный ряд называется – стягивающим.
2)барьерное заводнение. Цель – создать гидравлический барьер между газо- и нефтенасыщенной частями пласта, с тем чтобы их разделить для самостоятельной разработки газовой шапки и нефт. залежи.(предотвратить образование газовых конусов).
3)площадные системы. а)прямые – нагн. скв-ны расположены по углам элемента, а добыв. в центре. б)обращенные – наоборот.
Эксплуатац и нагнет. скважины размещают по 5,7,9 -точечным схемам. Особенности площадных систем:
а)жесткость системы – строго упорядоченное расположение скважин по площади(выбывшую скважину необходимо заменить дублером)
б)равномерное воздействие на залежь, что важно при разработке сильно неоднородных пластов
в)необходимость применения дополнительных мероприятий по выработке застойных зон (бурение доп. скважин).
4)осевое заводнение – нагнетательные скважины располагаются по куполу залежи. 5)центральное заводнение – вытеснение происходит от центра залежи к периферии.
Промышленного применения не нашла и трансформировалась в – очаговое.
7
5)Стадии разработки нефтяных месторождений при заводнении и их характеристика. Ввод месторождения в разработку.
Разработка нефтяного месторождения проходит несколько стадий: начальную, когда его разбуривают и обустраивают; среднюю или основную, соответствующую выходу разработки
м-ния на запроектированные показатели; стадию резко падающей добычи нефти, когда при постоянной или несколько растущей добычи ж-ти быстро уменьшается добыча нефти и при заводнении растет обводненность продукции скв-н; завершающую стадию, в течении которой наблюдается сравнительно медленное, но стабильное падение добычи нефти и такой же рост обводненности продукции.
|
|
|
|
|
|
|
|
z=zmax |
|
z=zmax∙e-ct |
|
|
|
|
|
|
Кол-во нефти отбираемое по стадиям: |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
z=at |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
t3 |
|
4 |
tk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
at2 |
|
|
|
Q |
|
|
1 |
|
|
(t)dt |
|
1 |
|
|
|
|
dt V |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
q |
|
|
z(t)V |
|
|
atdt V |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
низ |
|
|
|
низ |
|
|
|
низ |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Q |
|
q |
|
|
|
|
(t |
|
t |
) z |
|
|
|
V |
(t |
|
t |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
max |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
max низ |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
dt V |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
) |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
V |
|
z |
C t |
|
z |
|
1 e |
C |
(t |
t |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
низ max |
|
|
|
|
низ |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
V |
|
|
Q Q Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
низ |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ввод месторождения в разработку осуществляется поэлементно, в зависимости от |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
возможностей буровых организаций. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
Обозначим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
( ) |
|
nэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- скорость ввода элементов в разработку; |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
∆nЭ- число вводимых элементов за время ∆τ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
z |
|
|
q |
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
э |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
- темп разработки элемента; q – дебит элемента; N – извлек. запасы в |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
элементе
Дебит всех вводимых в разработку элементов: qн qэ nэ Nэ zэ (t ) ( ) Переходя к бесконечно малым и интегрируя получаем:
t
qн (t) Nэ zэ (t ) ( )d
0
8
Позволяет рассчитать дебит с учетом темпа ввода элементов в разработку
9
6) Упругий режим. Теория и практика. Теорема Дюамеля.
Условие УРРпл ≥ Pнас. Созданное в доб. скв. возмущение ∆Р (депрессия) распространяется с течением времени в глубь пласта (наблюдается первая фаза УР). Вокруг скв. образуется депрессионная воронка. Приток нефти происходит за счет энергии упругости ж-ти (нефти), связанной воды и породы - энергии их упругого расширения. При ↓ Р увел. объем нефти и связанной воды и ↓V пор; соответствующий V нефти поступает в скв. Затем депрессионные воронки отдельных скв, расширяясь, сливаются, образуется общая депрессионная воронка, которая по мере отбора нефти распространяется до границ залегания залежи. Если залежь литологически или тектонически ограничена (замкнута), то в дальнейшем наступает вторая фаза УР. В случае ограниченности залежи во второй фазе проявляется разновидность УР – замкнуто-упругий режим; если залежь не ограничена , то общая депрессионная воронка в законтурную водоносную область. УР будет переходить во вторую разновидность -УВНР. УВНР обусловлен проявлением энергии упругого расширения нефти, связанной воды, воды в водоносной области, пород пласта в нефтяной залежи и в водоносной области и энергии напора краевых вод водоносной области. Для замкнутоупругого и УВНР характерно значительное снижение Р в начальный период постоянного отбора нефти (или снижение текущего отбора при постоянном Рзаб.) При УВНР темп дальнейшего снижения Р (текущего отбора). Замедляется.
|
P |
1 P |
|
2 |
|
|
|
|
|
t |
- уравнение пьезопроводности; ǽ - |
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
* |
; характеризует способность пласта |
||
|
||||
|
|
|
кфт пьезопроводности пласта
пропускать через себя импульс
давления.
Основная расчетная формула 1-я теорема Дюамеля.
|
q |
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P(t) |
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|||
|
4 kh |
|
|
|
4 t |
|||
Q1=const Q2=const
Q3=const
t
τ1 τ2 τ3
Криволинейную зависимость дебита скв-ны можно аппроксимировать ломанной линией, на каждом участке дебит можно считать постоянным.
Используя основную формулу УР можно определить понижение давления на контуре:
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P (t) |
|
|
q E |
|
|
|
|
|
(q |
q )E |
|
|
|
|
|
|
(q q )E |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k |
|
1 |
i |
|
4 t |
2 |
1 |
i |
|
4 (t |
) |
3 |
2 |
i |
|
4 (t |
|
) |
|
||||||||||
|
4 kh |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
используя решение Ван Эвердингера с учетом аппроксимации Ю.П.Желтова:
Pk (t) |
|
q1Ei |
(1,t) (q2 |
q1) (1,t 1) (q3 q2 ) (1,t 2 |
|
|
|||||
2 kh |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
)
10