Балтийский государственный технический университет им. Д. Ф. Устинова «ВОЕНМЕХ»

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

Учебное пособие,

лекции, расчетные работы,

для студентов

Автор: к.т.н., доцент Андреева Жаннета Николаевна

Форма обучения очная и вечерняя

Санкт-Петербург 2005

В учебном пособии курс «Аналитическая механика» представлен в виде краткого теоретического материала, позволяющего студенту изучить и закрепить свои знания основных понятий, законов курса «Аналитическая механика» .

Приводятся варианты расчетных работ №1 и№2 для студентов очного и вечернего отделения.

Для каждого типа расчетной работы представлены методические указания и примеры решения.

П Р Е Д И С Л О В И Е

В учебном пособии курс «Аналитическая механика» представлен в виде краткого теоретического материала, позволяющего студенту изучить и закрепить свои знания основных понятий, законов курса. В конце теоретического раздела приведены вопросы для самоконтроля студентов.

Приводятся варианты расчетных работ №1 и№2 для студентов очного и вечернего отделения.

Для каждого типа расчетных работ представлены методические указания и примеры решения задач.

Учебное пособие может быть использовано также в учебном процессе при подготовке дипломированных специалистов по специальностям«Динамика конструкций», « Диагностика и техническая эксплуатация подвижных комплексов» и т.д..

Представлен перечень основной и дополнительной учебной и методической литературы. Приведены общие требования, предъявляемые к студентам при оформлении, приеме (защите) расчетных

работ №1 и№2.

Студенты очного и вечернего отделения согласно учебному плану выполняют две расчетные работы и одну курсовую работу по следующим разделам курса:

1. Кинематика корабельного (на волнении) или сухопутного носителя (на грунте) случай регулярной прецессии.

2. Динамика несвободной механической системы с двумя степенями свободы с целью:усвоения алгоритма составления уравнений Лагранжа второго рода, т.е. правильности выбора обобщенных координат,представления кинетической энергии системы и виртуальной работы,определения обобщенных сил,вычисления производных кинетической энергии, составляющих левую часть уравнений Лагранжа,решение задачи на ПЭВМ,изучения характера движения системы и влияния параметров системы на ее движение.

3. Курсовая работа студентов (по курсу «Динамика конструкций») включает расчетные динамические модели объектов конкретных компоновочных схем с возмущениями и параметрами, задаваемыми для каждого варианта. Подобраны варианты заданий по математическому моделированию динамики систем как с двумя, тремя, так и более степенями свободы. Процесс решения задач доводится до решения уравнений и изучения характера движения системы с последующим анализом влияния параметров системы на ее движение. При этом студент освобожден от работы по составлению и отладке программы решения задачи. Исследование и изучение характера движения систем в решенных задачах проводится студентами самостоятельно под руководством преподавателя.

Поскольку уравнения Лагранжа второго рода сыграли решающую роль в развитии динамики систем и получили широкое развитие и в наше время, то они используются в нашей дисциплине для решения многих задач динамики многопараметрических систем. Однако следует отметить, что для понимания существа и особенностей методов Лагранжа недостаточно изучения одной теории: необходимо рассматривать много примеров и задач. Т.е. изучение уравнений Лагранжа должно быть предметным, поэтому для контроля усвояемости студентами этого материала им выдается курсовая работа № 2.

Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

К расчетным работам дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и расчетная работа), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация схем с рисунками двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис.3.1,4 – это рис.4 на схеме конструкций к расчетной работе № 1 и т.д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис.4 и т.д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1- м столбце таблицы 3.1.

Расчетные работы следует выполнять на отдельном листе формата А4 с одной стороны, на титульном листе которой написать название факультета, номер специальности, наименование дисциплины, номер и тему расчетной работы, фамилию и инициалы студента, номер его зачетной книжки.Две последние цифрызачетной книжки(шифр) являются основанием для выбора варианта задачи. Попоследней цифре шифра(ПЦШ) выбирается номер схемы, а попредпоследней цифре шифра (ПрЦШ) выбирается номер условий в соответствующей таблице.Например, если две последние цифры номера зачетной книжки «27», то надо в задаче взять схему «7» и исходные данные в таблице к этой задаче, соответствующие но­меру «2».

При оформлении расчетной работы нужно оставлять поля для замечаний рецензента. Выполняя указанные работы, необходимо полностью переписать текст задачи и сделать аккуратно расчетную схему. При оформлении решения указанных работ следует руководствоваться примером решения этого типа задач, приведенного в данном пособии. Ход решения должен сопровождаться краткими пояснениями и показом на схеме всех векторов.

Аттестация студента в форме зачета или экзамена может проводиться только при наличии зачтенной расчетной работы №2.

Следует заметить, что рассматриваемые в расчетной работе № 1 механические модели, допускают аналитическое решение и могут быть рассчитаны методами ручного счета. Такое упрощение с одновременным заданием “удобных” размеров, “хороших” углов и т.п. может породить иллюзию, что в инженерной практике встречаются только такие легко решаемые задачи. В настоящее время инженеры всех специальностей широко используют в практической работе средства вычислительной механики.

При выполнении расчетной работа № 2 и курсовой работы ввиду сложности получаемых систем дифференциальных уравнений, для изучения характера движения и влияния параметров системы на ее движение, необходимость привлечения ПЭВМ становится наглядной и логически обоснованной.

Процесс математического моделирования любой механической задачи можно представить состоящим из следующих этапов:

формулировка задачи и разработка ее физико-математической модели;

выбор алгоритма решения задачи и его реализация в виде программы для ЭВМ;

решение задачи и анализ результатов.

На первом этапе в результате анализа проблемы делаются допущения о характере протекающих процессов, устанавливаются основные закономерности и выделяются главные факторы, определяющие данное явление. Затем формулируется математическая модель процесса, которая представляет собой обычно запись основных закономерностей явления в математической форме. В аналитической механике для многих задач математическая модель записывается в виде системы уравнений (дифференциальных и т.д.) с набором некоторых условий (начальных, граничных и т.д.). На этом же этапе решается вопрос о существовании решения и его единственности, а также устанавливается необходимый перечень исходных данных для последующего решения.

Правильно выбранная математическая модель – залог успешного решения поставленной технической задачи, ибо, как заметил А.Н. Крылов “математика подобна жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и как засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок”.

На втором этапе разрабатываются вычислительный алгоритм, реализующая его программа и проводится отладка программы.

Этап решения задачи и анализа результатов предполагает проведение расчетов на ЭВМ, проведения проверки правильности полученных результатов путем решения тестовых задач, варьирования параметров, сравнением с экспериментальными данными и результатами, полученными другими методами.

При проведении конструкторско-технологических разработок новой техники и оценки поведения проектируемого изделия в разнообразных условиях эксплуатации численное моделирование является часто единственным способом решения реальной инженерной задачи. Поэтому инженеру необходимо уметь применять методы вычислительной механики к решению задач.

Введение

Развитие артиллерийского, стрелково-пушечного и ракетного вооружения с точки зрения динамического воздействия можно характеризовать ростом удельных нагрузок в несущих элементах конструкции, что обусловлено тенденцией снижения габаритов и веса проектируемых установок с одновременным повышением их баллистических характеристик.

Подобные виброударные воздействия существенно влияют на такие свойства конструкции как металлоемкость, эффективность, устойчивость, прочность, эргономичность, точность и др. Это обстоятельство обуславливает изучение теории и практики проектирования и экспериментальной отработки указанных образцов вооружения как динамических объектов, при этом существенное влияние оказывает вид носителя и его особенности. Именно эти особенности учитываются в дисциплинах специализации.

Постоянное ужесточение требований по материалоемкости конструкции и расширяющиеся эксплуатационные условия при возрастающей энергонапряженности конструкции делают задачу все более актуальной.

В результате изучения дисциплины «Динамика конструкций» студенты должны:

-сформировать практические навыки по динамическому анализу конструкции образцов вооружения различных компоновочных схем;

-углубить знания по спектральному составу возмущающих факторов, воздействующих на артиллерийское орудие как при движении носителя (например, возмущений от качки корабля), так и при выстреле, а также при различных условиях ведения стрельбы (например, из неподвижного орудия или с ходу, одиночными выстрелами или очередями и т.д.).

-уметь корректно ставить задачу, создавать соответствующие математические динамические модели, отражающие процессы нагружения основных элементов конструкции;

-уметь составлять алгоритмы проектировочных динамических расчетов с использованием современных программных продуктов и уметь их применять на ПЭВМ;

-уметь проводить математические исследования на ПЭВМ с целью составить полную картину о динамике конструкции, действующих на нее нагрузках и т.д.

Некоторые сведения о методиках динамического расчета артиллерийских орудий

Вопросам динамического исследования артиллерийских орудий при выстреле посвящено большое количество работ. Связано это,

повидимому, с тем, что развитие артиллерийской техники на каждом этапе требовало разных подходов к построению расчетных схем в плане учета тех или иных податливостей, условий нагружения, конструктивного оформления отдельных узлов установок и целевого назначения поставленной задачи.

Решение динамических задач, как правило, было связано с трудностями математического характера и требовало большой затраты времени. Эти трудности значительно возрастали по мере приближения расчетной схемы к действительной картине поведения орудия при выстреле, поскольку при этом требуется математическое описание исследуемых задач во всей взаимосвязи сопровождающих динамику выстрела процессов (баллистика, откат-накат, относительные перемещения качающейся и вращающейся частей, перемещения нижнего станка (для сухопутных объектов) и корабельного носителя (на волнении) в пространстве и др.). Отсутствие возможности реализации задач на ЭВМ вынуждало исследователей сознательно упрощать расчетные схемы, вводить ряд упрощающих предположений. Причем долгое время динамические характеристики орудия можно было удовлетворительно оценивать, рассматривая такие упрощенные модели движения, поскольку старые образцы орудий при небольших удельных нагрузках на лафет имели большой вес и достаточно высокие жесткостные характеристики элементов конструкции. В связи с ростом удельных нагрузок в несущих элементах конструкции возникла необходимость пересмотра существующих методов динамического расчета, поскольку с повышением нагруженности орудия в большей степени начинают сказываться на происходящие при выстреле динамические процессы, имеющиеся в конструкции податливости.

Кроме того, маневренный характер современных боевых действий выдвигает с особой силой задачу создания не только могущественного, но в то же время высокоподвижного артиллерийского вооружения, обеспечивающего стрельбу с предварительно неподготовленной огневой позиции. В этих условиях эксплуатации особенно важен учет качества позиции, более полных и достоверных знаний о работе грунта под рабочими поверхностями опорно-сошниковых устройств в условиях неравномерного нагружения с учетом различных углов вертикального и горизонтального обстрела..