VI-947 / Соловьева / Лабораторная 1

Рисунок 13 – Отчет по пределам

Отчет по пределам состоит из 2 таблиц. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел

1– оптимальное значение целевой ячейки.

2- результирующие (оптимальные) значения переменных с их нижними и верхними пределами и соответствующими целевыми результатами.

Значение – оптимальное значение переменной.

Нижний предел, верхний предел - наименьшее значение, которое может иметь изменяемая ячейка при условии, что ограничения еще выполняются, а значения остальных изменяемых ячеек фиксированы (равны оптимальным).

Целевой результат - это значение целевой ячейки, когда значение изменяемой ячейки равно ее нижнему или верхнему пределу.

Например, если изделие А не будут выпускать (0 штук – нижний предел), то при выпуске 40 штук изделий В, прибыль (целевая функция) будет равняться 120.

Таким образом, полный вывод по задаче формулируется следующим образом. Максимальная прибыль предприятия размером 420 денежных единиц будет достигнута

при производстве изделия А в количестве 60 штук в неделю, и изделия В в количестве 40 штук в неделю. При таком плане выпуска полностью будут использовано время работы 1 и 2 станков, а время работы 3-го станка избыточно на 8 часов в неделю. Если время обработки на 1 станке увеличится на 1 час в неделю, прибыль предприятия возрастет на 6 денежных единиц, а увеличение времени обработки на 2 станке приведет к увеличению прибыли на 4,99 денежных единицы к исходной. Поэтому в первую очередь выгодно увеличивать время обработки изделий А и В на станке I. Если предприятие вообще не будет выпускать изделие А, его прибыль будет равна 120 денежным единицам при максимальном выпуске изделия В (40 единиц), и при нулевом выпуске изделия В прибыль предприятия будет равна 300 денежным единицам при максимальном выпуске изделия А – 60 единиц.

Требования к оформлению отчета по практическому занятию

В отчете, оформленном в соответствии с ГОСТ 7.32-2001 (см. Требования к курсовой работе, проекту, выложенные на сайте БГТУ "ВОЕНМЕХ" им. Д.Ф. Устинова), должны быть следующие основные разделы:

Титульный лист по образцу "Требований…"

1.Начальные условия.

2.Необходимые математические расчеты и соотношения

3.Ход решения задачи в программной среде

4.Рисунки, чертежи, иллюстрации (скриншоты)

5.Четко сформулированные ответы к задаче и рекомендации к улучшению решения

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПОЯСНЕНИЯ К ОТЧЕТАМ НАДСТРОЙКИ "ПОИСК РЕШЕНИЯ"

Рисунок 1 – Запись задания в Excel

Рисунок 2 – Скриншот решенной задачи

Рисунок 3 – Отчет по результатам

Отчет по результатам содержит информацию о трех компонентах задачи оптимизации: целевой функции (Целевая ячейка), плана (Изменяемые ячейки), и ограничений (Ограничения).

1 – начальное значение целевой функции при начальном опорном плане (3); 2 – максимальное или минимальное значение (в зависимости от задачи) целевой функции.

В нашем случае – 168,57 д. ед.; 3 – начальный опорный план;

4 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б (понятно,

что товар должен быть в целых единицах, но если бы мы задали такой параметр, то не получили отчеты, которые нужны для анализа и улучшение полученных результатов);

5 – показывает количество использованных ресурсов на производство при оптимальном

плане;

6 – формулы ограничений; 7 – показывает влияние ограничений на конечный результат. Если статус «связанное»,

тогда данное ограничение влияет на полученный план, если «не связан» – значит не влияет. В нашем случае ресурс 1 и 4 имеют статус «не связан» – это значит, что эти ресурсы не ограничивают возможности в производстве, что не скажешь про ресурс 2 и 3, которые использованы полностью;

8 – разница между имеющимся в наличие количеством ресурсов и использованных при полученном плане.

Рисунок 4 – Отчет по устойчивости

Отчет по устойчивости (более точным был бы перевод с оригинала sensitivity – чувствительность) определяет чувствительность структуры полученного плана до изменений начальных данных, и дальнейшие действия менеджера с целью улучшения результатов. Такой отчет не создается для моделей, значения в которых ограничены множеством целых чисел. В случае нелинейных моделей отчет содержит данные для градиентов и множителей Лагранжа.

1 – оптимальный план задачи. В нашем случае, чтобы получить максимальную выручку в размере 168,37 д. ед., нужно производить 57,14 единиц товара А и 71,43 единиц товара Б;

2 – нормированная стоимость касается неизвестных плана. Это перевод с оригинала reduced cost, которую можно было перевести, как «цена, которая уменьшает (целевую функцию)». Это показатель того, как изменится оптимальное значение ЦФ при выпуске продукции, которой нет в оптимальном плане. Например, если нормированная стоимость товара А была бы -3 (хотя в нашем случае это 0), то принудительный выпуск 2 единиц товара А, которых нет в оптимальном плане привел к уменьшению Дохода на 2•3=6 и составлял бы 168,57-6= 162, 57 д. ед.

3 – коэффициенты ЦФ; 4, 5 – границы изменений значений коэффициентов ЦФ при условии, что количество оптимальной

продукции (план) не изменится. Например, если целевой коэффициент товара А (КА) равен 1,15 (цена за 1 единицу товара), то, изменяя его в рамках

1,15-0,43< КА<1,15+0,074 > 0,72< КА<1,224

план не изменится, но значение дохода может уменьшится или увеличится. Это можно проверить, если запустить программу «Поиск решений» после внесений в таблицу изменений данного коэффициента 6 – количество использованных ресурсов;

7 – теневая цена(в нелинейной модели это множитель Лагранжа) касается ограничений, то есть, определенное значение указывает на «ценность» ограниченного ресурса в сравнении с другими ресурсами. Этот показатель указывает, как изменится оптимальное значение ЦФ (Доход)

при изменении запасов ресурсов на 1 единицу. Например, если увеличить запас ресурса 3 на 10 единиц, то доход увеличится на 10•0,61=6,1 и будет составлять 168,57+6,1=174,67 д. ед.

8 – запасы ресурсов; 9, 10 – задают диапазон для 8, в котором действует теневая цена 7 (аналогично 4, 5). Например,

диапазон ресурса 3: 200<ресурс 3<340. Если ресурс 3 увеличить на 10 единиц, то доход увеличится на 6,1 и будет составлять 174,67. Если этот ресурс увеличить на 110 единиц, то про доход ничего сказать нельзя, поскольку мы вышли за указанные пределы.

Предполагается, что для конечного результата оптимизации нужен только отчет по устойчивости плана, поскольку там содержится наиболее существенная информация. Обратите внимание: Значения 1Е+30 в столбце Допустимое увеличение (или Допустимое уменьшение) таблиц Изменяемые ячейки и Ограничения показывают, что допускается неограниченное возрастание (или убывание) значения соответственно целевого коэффициента или правой части ограничения.

Рисунок 5 – Отчет по пределам

Отчет по пределам состоит из двух частей, что касаются значений ЦФ (Целевое) и плана (Изменяемое).

1 – значение ЦФ (Доход);

2 – оптимальный план задачи; 3 – наименьшее значения, которое может принять неизвестное (в нашем случае количество товара

А и Б имеет Нижний предел 0, поскольку мы в Параметрах Поиска решений отметили Неотрицательные значения); 4 – это значение, которое будет в целевой ячейке (Доход), если неизвестное будит равно Нижнему пределу;

5 – это наибольшее значение, которое может содержать неизвестные, чтобы получить максимальную ЦФ; 6 – это значение, которое будет в целевой ячейке (Доход), если неизвестные будут равны Верхнему пределу

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Вариант 1. Небольшая фабрика изготовляет два вида красок: для наружных (№1) и внутренних (№2) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта – А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 т соответственно. Расходы вещества А для производства краски №1 – 1 т, для производства краски №2 – 2 т; расходы вещества В – 2 т и 1 т соответственно.

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску для внутренних работ никогда не превышает спрос на краску для наружных работ более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску № 2 никогда не превышает 2 т в сутки.

Прибыль от реализации одной тонны красок № 1 равна 3 тыс. денежных единиц, а для краски № 2 – 2 тыс. денежных единиц.

Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Вариант 2. Пошивочное предприятие намечает выпуск двух видов костюмов – мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2м лавсана и 1чел/день трудозатрат. На мужской костюм требуется 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1чел/день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти, 240 м лавсана и 150 чел/день трудозатрат. Определить, сколько костюмов каждого вида необходимо сшить, чтобы обеспечить максимальную прибыль. Прибыль от реализации женского костюма составляет 10 денежных единиц, от мужского – 20 денежных единиц. При этом следует иметь в виду, что необходимо сшить не менее 60 мужских костюмов.

Вариант 3. Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья. Нормы расхода сырья каждого вида на изготовление единицы продукции данного вида приведены в таблице. В ней же указаны прибыль от реализации одного изделия каждого вида и общее количество сырья данного вида, которое может быть использовано предприятием. Учитывая, что изделия А и В могут производиться в любых соотношениях (сбыт обеспечен), требуется составить такой план их выпуска, при котором прибыль предприятия от реализации всех изделий является максимальной.

Вид сырья	Нормы расхода сырья (кг)			Общее количество
	на одно изделие			сырья (кг)
	А		В
1	12		4	300
2	4		4	120
3	3		12	252
Прибыль от
реализации одного	30		40
изделия (руб)

Вариант 4. Для производства столов и шкафов мебельная фабрика использует необходимые ресурсы. Нормы затрат ресурсов на одно изделие данного вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в таблице

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на одно изделие		Общее количество
	стол	шкаф	ресурсов
Древесина (м3):
1 вида	0,2	0,1	40
2 вида	0,1	0,3	60
Трудоемкость (чел/час)	1,2	1,5	371,4

Прибыль от реализации
одного изделия (руб)	6	8

Определить, сколько столов и шкафов следует изготовлять, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Вариант 5. Для производства двух видом изделий А и В используется токарное, фрезерное и шлифовальное оборудование. Нормы затрат времени для каждого из типов оборудования на одно изделие данного вида приведены в табл. В ней же указан общий фонд рабочего времени каждого из типов оборудования, а также прибыль от реализации одного изделия.

Найти план выпуска изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.

Тип оборудования	Затраты времени (оборуд.-час) на обработку			Общий фонд
		одного изделия		полезного рабочего
	А		В	времени
				оборудования (ч)
Фрезерное	10		8	168
Токарное	5		10	180
Шлифовальное	6		12	144
Прибыль от
реализации одного	14		18
изделия (руб)

Вариант 6. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в табл. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Вид заготовки	Количество заготовок (шт) при раскрое по способу:
	1	2
1	2	6
2	5	4
3	2	3
Величина отходов (см2)	12	16

Определить, сколько листов фанеры, и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

Вариант 7. На звероферме могут выращиваться черно-бурые лисицы и песцы. Для обеспечения нормальных условий их выращивания используется три вида кормов. Количество корма каждого вида, которое должны ежедневно получать лисицы и песцы, приведено в табл. В ней же указаны общее количество каждого вида, которое может быть использовано зверофермой, и прибыль от реализации одной шкурки лисицы и песца.

Вид корма	Количество единиц корма, которое		Общее количество
	ежедневно должны получать		корма
	Лисица	Песец
1	2	3	180
2	4	1	240
3	6	7	426
Прибыль от реализации
одной шкурки (руб)	16	12

Определить, сколько лисиц и песцов следует выращивать на звероферме, чтобы прибыль от реализации их шкурок была максимальной.

Вариант 8. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров – А и В. Агенты по продаже считают, что в неделю на рынке может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м2 материала, а для полки типа В – 3 м2 материала. Компания может получить до 1200 м2 материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В – 30 мин; машину можно использовать 160 час в неделю. Если прибыль от продажи полок типа А составляет 3 денежных единицы, а от полок типа В – 4 ден. ед., то сколько полок каждого типа следует выпускать в неделю?

Вариант 9. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 фута древесины, а для изготовления одного стола – 7 футов. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола

– 8 часов. Каждый стул приносит 1 долл. прибыли, а каждый стол – 3 долл. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 420 футами древесины и 400 часами рабочего времени и хочет получить максимальную прибыль?

Вариант 10. Агрономом сельскохозяйственного предприятия для удобрения поля в 1 Га приобретается комплексное удобрение двух видов. Удобрение №1 содержит17 частей вещества А, 12 частей вещества В, 4 части вещества С, стоимость удобрения №1 составляет 5 единиц. Удобрение №2 содержит 5 частей вещества А, 3 части вещества В, 4 части вещества С, стоимость удобрения №2 – 2 единицы. Какое количество удобрений №1 и №2 необходимо приобрести, если известно, что в этой смеси удобрений вещества А должно быть не меньше 8 частей, вещества В – не меньше 21 части, вещества С – не меньше 16 частей, а стоимость смеси должна быть минимальной.

Вариант 11. На имеющихся у фермера 400 акрах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый акр 200 долл. затрат, а сои – 100 долл. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. долл. Каждый акр, засеянный кукурузой, приносит 40 бушелей, а каждый акр, засеянный соей, – 80 бушелей. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый бушель кукурузы принесет ему 3 долл., а каждый бушель сои – 1 долл. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. бушелей. Фермеру хотелось бы знать, сколько акров нужно засеять каждой из этих культур, с тем чтобы получить максимальную прибыль.

Вариант 12. На заводе используется сталь трех марок: А, В, С, запасы которых равны соответственно 10, 16 и 12 ед. Завод выпускает два вида изделий. Для изделия 1 требуется по одной единице стали всех марок. Для изделия 2 требуется 2 единицы стали марки В, одна – марки С и не требуется сталь марки А. От реализации единицы изделия вида 1 завод получает 300 руб. прибыли, а вида 2 – 200 руб. Составить план выпуска продукции, дающий наибольшую прибыль

Вариант 14. Акционерное общество производит и реализует оптовыми партиями соответственно по цене 45 руб. и 30 руб. книги и настольные календари. Постоянные затраты общества (управленческие расходы, содержание офиса и т.п.) составляют 202200 руб. в квартал, переменные затраты (стоимость бумаги, услуги типографии и т.п.) – соответственно 15.75 руб. и 12.3 руб. в расчете на одну книгу и один календарь. Налог на добавленную стоимость составляет 16.67 % цены изделия.

Опыт реализации изделий в предыдущие плановые периоды показал, что в течение квартала можно реализовать не более 100000 книг и 40000 календарей.

Требуется на планируемый квартал определить объем производства и реализации изделий (структуру производства и реализации), при котором общество получит максимальную прибыль, а суммарные затраты на производство и реализацию изделий не будут превосходить 2000000 руб.

Вариант 15. Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 кв.м. досок, а для изделия модели В – 4 кв.м. Фирма может получать от своих поставщиков до 1700 кв.м. досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин. машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч. Машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 долл. прибыли, а каждое изделие модели В – 4 долл. прибыли? Решить задачу при помощи надстройки "Поиск решения".

Вариант 16. Фирма производит три вида продукции (А,В,С), для выпуска каждого требуется определённое время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV.

Вид	Время обработки, ч				Приб
продукции	I	II	III	IV	ыль, долл.
А	1	3	1	2	3
В	6	1	3	3	6
С	3	3	2	4	4

Пусть время работа на устройствах соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах стоит производить для максимизации прибыли. (Рынок сбыта для каждого продукта неограничен.)

Вариант 17. Кондитерская фабрика для производства двух видов карамели A и B использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Для карамели вида А требуется 0,8т сахарного песка и 0,4 т патоки, для карамели вида В – 0,5 т сахарного песка, 0,4 т патоки и 0,1 т фруктового пюре. Запасы сахарного песка 800 т, патоки – 600 т, фруктового пюре – 120 т. Прибыль от реализации 1т карамели вида А – 108 т.руб., вида

B – 112 т.руб.

Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации

Вариант 18. Фабрика производит несколько видов конфет "A", "B" и "C". Известно, что реализация 10-и килограмм конфет "А" дает прибыль 9 руб., "В" - 10 руб. и "С" - 16 руб. Конфеты можно производить в любых количествах (сбыт обеспечен), запасы сырья ограничены. Необходимо определить, каких конфет и сколько килограмм необходимо произвести, чтобы общая прибыль от реализации была максимальной.

Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет каждого вида приведены ниже.

Сырье	Нормы расхода сырья			Запас сырья
	А	В	С
Какао	18	15	12	360
Сахар	6	4	8	192
Наполнитель	5	3	3	180
Прибыль	9	10	16

Вариант 19. Руководство фирмы предполагает производить продукцию двух моделей А1 и А2. Их производство ограниченно наличием сырья, временем эксплуатации оборудования и денежными кредитами. Для каждого изделия модели А1 требуется 0,3 м3 древесины, 0,2 часа работы станков и затрата в 1,6 денежных единиц, а для изделия модели А2 - 0,4 м3 древесины, 0,5 часа работы станков и 1 ден. ед. Фирма может получить от своих поставщиков до 170 м3 древесины в неделю и использовать оборудование в течение 160 часов. На финансирование проекта предполагается выделять 800 ден. ед. Сколько изделий каждой модели следует фирме выпускать в неделю, если каждое изделие модели А1 должно приносить 2 ден. ед. прибыли, а каждое изделие модели А2 - 4 ден. ед. прибыли?

Вариант 20. Предприятие изготавливает два вида продукции — П1 и П2, которая поступает в оптовую продажу. Для производства продукции используются два вида сырья — А и В. Максимально возможные запасы сырья в сутки составляют 9 и 13 единиц соответственно. Расход сырья на единицу продукции вида П1 и П2 дан в таблице.

Сырье	Расход сырья на 1 ед. продукции		Запас сырья,
			ед.
	П1	П2
А	2	3	9
В	3	2	13

Опыт работы показал, что суточный спрос на продукцию П1 никогда не превышает спроса на продукцию П2 более чем на 1 ед. Кроме того, известно, что спрос на продукцию П2 никогда не превышает 2 ед. в сутки. Оптовые цены единицы продукции равны: 3 д. е. — для П1 и 4 д. е. — для П2.

Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?

Вариант 23. Цех выпускает трансформаторы двух видов. Для изготовления трансформаторов обоих видов используются железо и проволока. Общий запас железа – 3 т, проволоки – 18 т. На один трансформатор первого вида расходуются 5 кг железа и 3 кг проволоки, а на один трансформатор второго вида расходуются 3 кг железа и 2 кг проволоки. За каждый реализованный трансформатор первого вида завод получает прибыль 3 д. е., второго — 4 д. е.

Составьте план выпуска трансформаторов, обеспечивающий заводу максимальную прибыль

Вариант 22 Предприятие в течение планового периода выпускает 2 вида продукции: табуретки и стулья. При их производстве используются 3 вида ресурсов. Данные по их расходу на выпуск одного изделия, запасы ресурсов, а также прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.

	Табуретка	Стул	Запас ресурса
Ресурс 1, ед.	4	6	240
Ресурс 2, ед.	3	2	120
Ресурс 3, ед.	1	1	80
Прибыль,	4	5

ден.ед.

Требуется спланировать количество выпускаемых табуреток и стульев таким образом, чтобы полученная прибыль была максимальна.

Вариант 23 Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1 500 000 л алкиата, 1 200 000 л крекинг-бензина и 1 300 000 л изопентола. В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А составляет 90 ден.ед., 1000 л бензина сорта Б – 120 ден.ед.

Определить план производства на месяц бензина сортов А и Б, максимизирующий стоимость выпущенной продукции.

Вариант 24 Рацион кормления коров на молочной ферме может состоять из трех продуктов: сена, силоса и концентратов. Эти продукты содержат питательные вещества: белок, кальций и витамины. Численные данные представлены в таблице.

		Питательные вещества
	Продукты
		Белок (г/кг)	Кальций (г/кг)	Витамины (г/кг)
	Сено	50	10	2
	Силос	70	6	3
	Концентраты	180	3	1

В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальция составляют не менее 2000 и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дозировано и должно быть равно 87 мг в сутки.

Составить самый дешевый рацион, если стоимость 1 кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1,5; 2 и 6 денежных единиц (д.е.).

Вариант 25 Для изготовления двух видов изделий А и В используется токарное, фрезерное, сварочное и шлифовальное оборудование. Затраты времени на обработку одного изделия для каждого из типов оборудования, общий фонд рабочего времени каждого типа оборудования, а также прибыль от реализации указаны в таблице:

Тип оборудования	Затраты времени на обработку одного			Общий	фонд
	изделия вида			рабочего времени
	А		В
Фрезерное	2		4	120
Токарное	1		8	280
Сварочное	7		4	240
Шлифовальное	4		6	360
Прибыль(руб.)	10		14

Требуется определить, сколько изделий и какого вида следует изготовить предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Вариант 26 Имеются две почвенно-климатические зоны, площади которых соответственно равны 0,8 и 0,6 млн га. Данные об урожайности зерновых культур приведены в следующей таблице:

Зерновые культуры	Урожайность (ц/га)			Стоимость 1 ц. д.е.
	1-я зона		2-я зона
Озимые	20		25	8
Яровые	25		20	7