Часть 1. Гидравлика

1. Основные понятия и законы

1. Жидкости и их свойства

Термину жидкость в гидравлике придают более широкий смысл, чем в обыденной жизни. В понятие "жидкость" включают все вещества, обладающие свойством текучести. Под текучестью понимают способность тел сильно изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Таким образом, понятие жидкость охватывает как обычные жидкости, называемые капельными, так и газы. Важной отличительной особенностью капельных жидкостей является ничтожно малая их сжимаемость. Газы, наоборот, способны значительно изменять свой объем под действием давления, т.е. они обладают большей сжимаемостью. Несмотря на это различие, законы движения капельных жидкостей и газов, при скоростях движения меньших скорости звука, можно считать одинаковыми.

Жидкости, рассматриваемые в гидравлике, наряду с текучестью, обладают свойством сплошности. Условие сплошности выполняется, если характерные линейные размеры области течения велики, по сравнению с параметрами, характеризующими движение молекул (длиной свободного пробега молекул в газе, или амплитуды колебаний молекул в капельной жидкости).

К основным физическим свойствам жидкостей относят: плотность, вязкость, поверхностное натяжение, сжимаемость, температурное расширение и растворимость в них газов.

Плотностьюжидкости называют массу жидкостиМ, заключенную в единице объемаW

, кг/м³.

Если жидкость неоднородна (в общем случае масса жидкости распределена в объеме неравномерно), то плотность в окрестности данной точки определяется соотношением

,

где M– масса жидкости, заключенная в элементарном объемеW.

Плотность жидкости зависит от давления и температуры, которые в различных точках потока могут принимать различные значения, в некоторых случаях меняющиеся во времени. Поэтому плотность можно представить в виде функции, зависящей от координат и времени.

Произведение плотности жидкости на ускорение свободного падения называют удельным весом , Н/м³.

Вязкостьюназывают свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу (скольжению) одного слоя жидкости относительно другого. При установившемся течении силаF, вызывающее такое скольжение слоев, уравновешивается силами трения в жидкости. Экспериментально установлено, чтокасательное напряжение , т.е. сила тренияF_тр, действующая вдоль поверхности слоя, отнесенная к единице его площадиS(), может быть определено по выражению, которое называют законом трения Ньютона

,

где ∂V/∂n– производная скорости по направлению, перпендикулярному плоскости скольжения слоев.

Множитель пропорциональности , Па∙с, называюткоэффициентом динамической вязкости. Он зависит как от рода жидкости, так и от температуры и давления.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости в гидравлических расчетах используют коэффициент кинематической вязкости, который определяют по формуле

, м²/с.

Поверхностное натяжениевозникает из-за того, что молекулы, расположенные у поверхности раздела жидкости с другой средой, находятся в иных условиях, по сравнению с молекулами, находящимися внутри объема жидкости. Вблизи поверхности раздела молекулы жидкости окружены однородными им молекулами лишь с одной стороны. Поэтому их энергия отличается от энергии молекул, находящихся внутри объема, на некоторую величину, называемую поверхностной энергиейЭ_п, которая пропорциональна площади поверхности разделаS

,

где – коэффициент поверхностного натяжения жидкости, Н/м.

Из-за несбалансированности поверхностной энергии на поверхность раздела жидкости действует сила поверхностного натяжения, которая стремится придать объему жидкости сферическую форму (минимальную поверхность) и вызывает некоторое дополнительное давление в ней. Это давление заметно лишь при малых объемах жидкости (в каплях) и определяется по формуле Лапласа

,

где r– радиус кривизны поверхности раздела.

Втрубах малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (для смачивающих жидкостей) или опускание (для несмачивающих) жидкости относительно нормального уровня. Величину подъема для смачивающей жидкости в стеклянной трубке диаметромdопределяют по формуле для полусферического мениска

.

Влияние сил поверхностного натяжения приходится учитывать при работе с жидкостными приборами для измерения давления, при образовании капель в процессе распыления топлив форсунками и т.д.

Сжимаемость– свойство жидкости изменять свой объем под действием давления – характеризуетсякоэффициентом объемного сжатия

, Па^-1,

который представляет собой относительное изменение объема, при изменении давления на единицу. Знак минус обусловлен тем, что положительному изменению давления соответствует отрицательное изменение объема.

Используя коэффициент объемного сжатия можно получить приближенную формулу для определения плотности

,

где  и₀– плотности при давленияхpи p₀.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругостижидкости

,Па,

где а– скорость распространения продольных волн в упругой среде, равная скорости звука.

Для капельных жидкостей модуль упругости несколько уменьшается с увеличением температуры и понижением давления.

Различают адиабатный (проявляется при быстро протекающих процессах сжатия без теплообмена с окружающей средой) и изотермический модули упругости. Адиабатный модуль упругости больше изотермического приблизительно в 1,5 раза.

Температурное расширениежидкостей характеризуется температурным коэффициентом объемного расширения

, К^-1,

который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры на один градус.

Используя температурный коэффициент объемного расширения можно получить приближенную формулу для определения плотности

,

где и₀– плотности при температурах tиt₀.

Растворимость газов в жидкостях характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости. Растворимость газов зависит от давления. В соответствии с законом Генри, относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее насыщения, прямо пропорционален давлению, т.е.

,

где W_г– объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p₀=101325 Па,T₀=273K);W_ж– объем жидкости;k– коэффициент растворимости;р– давление.

При понижении давления растворенный в жидкости газ выделяется из нее, причем интенсивнее, чем растворялся при первоначальном насыщении.

С растворимостью газов в жидкостях связано явление кавитации. Кавитацией называют образование в движущейся жидкости полостей (каверн), заполненных паром или газом. При этом происходит разрыв сплошности течения жидкости.

Причиной возникновения этого явления обычно бывает понижение давления в какой-то точке обтекаемого тела, или в сужающемся канале, либо при подъеме жидкости на некоторую высоту. Поскольку в реальных жидкостях обычно содержится некоторое количество растворенных газов, то в области пониженного давления начинается их выделение с образованием пузырьков, в которые происходит испарение жидкости. Увеличение объемов таких пузырьков приводит к появлению полостей, заполненных паром и газом, называемых кавернами. Такие паро-газовые полости неустойчивы, и при попадании в область повышенного давления «схлопываются» из-за конденсации пара и растворения газа. Процесс этот происходит настолько интенсивно, что сопровождается местным мгновенным импульсным повышением давления, напоминающим гидравлический удар. Поверхности твердых тел, находящихся в этой области, в результате такого воздействия разрушаются: происходит интенсивная эрозия и коррозия материала.

С кавитацией сталкиваются при эксплуатации насосов, трубопроводов, в системах охлаждения двигателей и т.д.

Общей теории кавитации, дающей достоверные результаты для различных классов прикладных задач, пока не разработано.