UNSORTED / Моделирование ХТС - 2002 / lectures_makarov_doc / МАКАРОВ КУРС ЛЕКЦИЙ, ЧАСТЬ 3A / 4

4.2. Логико-динамические модели

Динамику ХТС ПД можно представить в виде комбинированных логико-динамических моделей, которые удобно применять при разработке и проектировании автоматизированных систем управления технологическими процессами.

Логико-динамическая модель ХТС ПД имеет следующую структуру:

,

то есть состоит из логической и динамической частей.

В квадратных скобках содержится логическая часть модели, которая описывает условия изменения функциональных состояний системы. Логическая часть модели содержит включающий оператор U_j, а также дизъюнкцию членов, содержащих включающий оператор U_l и логическое условие Q_l, определяющие состояние системы и внешние воздействия, при которых осуществляется переход от одного функционального состояния к другому. Логическая часть модели может содержать функции алгебры логики, суммирования, сравнения; предикаты и т.п.

Правая часть логико-динамической модели представляет динамическую часть. Она описывает реакцию объекта на команды, поступающие в начале операции, и на возмущающие воздействия z_l. По виду и характеру эта часть модели напоминает динамические модели ХТС НД, но, в отличие от ХТС НД, работающих в стационарном режиме, ХТС ПД представляют собой существенно нестационарные объекты. Поэтому уравнения их динамики описывают значительные отклонения их состояний от начальных и конечных значений, в то время как для ХТС НД характерны незначительные отклонения от стационарных состояний, что позволяет принимать гипотезу о квазистационарности объектов и выполнять линеаризацию нелинейных операторов.

Динамическая часть логико-динамической модели обычно имеет вид обыкновенных дифференциальных уравнений с коэффициентами в виде функций времени. Изменение функционального состояния ХТС ПД приводит к изменению не только значений коэффициентов динамической части модели, но и ее структуры. Логико-динамические модели ХТС ПД можно представить в различной форме, например, в виде таблицы 4.

Табл.4. Структура логико-динамической модели АПД

№	Наименование операции	Логичес-кое условие	Команды	Основ-ные возму-щения	Реакция объекта
1	Загрузка реагента	Q1	U1	z1	x1(t)
2	Технологический процесс	Q2	U2	z2	x2(t)
3	Выгрузка продукта	Q3	U3	z3	x3(t)

Логико-динамическая модель РПД содержит логические условия, истинность которых является признаком начала или окончания операции. Если условие истинно, то формируется управляющая команда, представляющая конъюнкцию отдельных управляющих воздействий; в логико-динамической модели содержится также информация о реакции объекта на управляющие воздействия.

Сформируем логико-динамическую модель ХТС ПД, изображенной на рис.27. Пусть технологический цикл РПД состоит из следующих операций:

О₁ — загрузка реагента в реактор дозировочным насосом производи-тельностью Q_А; О₂ — включение перемешивающего устройства; О₃ — нагревание содержимого реактора от температуры Т₀ до температуры начала реакции Т; О₄ — реакция в изо-термических условиях до заданной степени превращения х реагента А; О₅ — выгрузка продукта реакции самотеком через нижний штуцер.

Логико-динамическая модель имеет вид таблицы 5.

Табл.5. Логико-динамическая модель РПД

№	Наименование операции	Логическое условие	Управ-ляющая команда	Реакция объекта
1	Начало загрузки реагента	h0^0&U1^0&U2^0 &U3^0&U4^0 UH^0&UM^0	[U1^1 UH^1]	Формула ( )
2	Окончание загрузки реагента	h*	[UH^0,U1^0]	h=const
3	Включение двигателя мешалки	h*	[UM^1]	Формула ( )
4	Начало нагревания	UM^1&h*	[U3^1 U4^1]	Формула ( )
5	Окончание нагревания	T*	[U3^0U4^0]	Формула ( )
6	Начало химической реакции	T*	-	Формула ( )
7	Окончание химической реакции	x*	-	x=const
8	Начало выгрузки продукта	x*	[U2^1]	Формула ( )
9	Окончание выгрузки продукта	h=0	[U2^0]	h=0

Управляющее воздействие в табл.5 обозначено символом U_jⁱ , где j - номер управляющего устройства, а i принимает два значения: 0 или 1, причем U_j¹ означает “включить”, а U_j⁰ — “выключить”. Например, логическое условие начала загрузки реагента, имеющее вид:

h₀⁰&U₁⁰&U₂⁰&U₃⁰&U₄⁰U_H⁰U_M⁰

означает, что реактор пустой (h⁰₀) и все клапаны, изображенные на рис.38, закрыты (U_j⁰, ), двигатель мешалки выключен (U_M⁰), насос выключен (U_H⁰). В этом состоянии должна быть сформирована управляющая команда [U₁¹, U_H¹], означающая, что следует открыть клапан k₁ и включить насос. При таком воздействии в реактор будет подаваться сырье, и уровень жидкости h(t) будет изменяться по закону ( ).

Признаком окончания загрузки является достижение уровнем жидкости в реакторе заданного значения h(t)=h*. При этом следует выключить насос, тогда значение уровня в реакторе будет оставаться постоянным h(t)=const. В таком виде записывается логико-динамическая модель РПД, цикл которого в рассматриваемом примере состоит из девяти операций.