Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Системный анали1з / Материал по принятию решений в различных условиях / Лекция_3_-ПР_в_условиях_неопределенности

.doc
Скачиваний:
27
Добавлен:
10.03.2016
Размер:
991.74 Кб
Скачать

4

Принятие решений в условиях неопределенности

В моделях принятия решений в условиях неопределенности мы снова имеем несколько (более одного) состояний природы, но в данном случае нам неизвестны вероятности проявления этих состояний природы. Можно долго рассуждать о том, как поступить в такой ситуации неопределенности. Во всяком случае, при принятии любого решения будет присутствовать большой элемент субъективности, если каким-либо способом вы сами будете указывать вероятности возможных событий природы. Но, поскольку в реальной жизни трудно представить подобную ситуацию, особенно в деловой сфере, оставим философам возможность порассуждать о природе неопределенности и путях ее преодоления. Мы же рассмотрим несколько различных подходов к анализу класса моделей, работающих в условиях неопределенности.

Критерий Лапласа

При использовании критерия Лапласа условие неопределенности интерпретируется как предположение о равных вероятностях появления всех возможных состояний природы, Например, в модели газетного киоска из предположения о равновероятности всех состояний природы следует, что вероятности всех четырех событий (соответствующих разным величинам спроса) будут одинаковыми и равными 0,25. Далее можно пересчитать модель принятия решения в условиях риска с этими вероятностями и получить ожидаемые значения платежей. Нетрудно проверить, что в модели газетного киоска после такого пересчета оптимальным снова будет решение 2, в соответствии с которым следует закупить два экземпляра газеты. Поскольку при использовании критерия Лапласа все вероятности равны, для определения наилучшего решения можно просто просуммировать значения платежей, соответствующих каждому решению, и выбрать то решение, которое будет иметь максимальную сумму (что также соответствует максимальному ожидаемому платежу).

Хотя во многих ситуациях «равновероятностный» подход дает вполне приемлемое решение, в других ситуациях он дает заведомо неверные решения. Причина этого заключается именно в условии равновероятности состояний природы. Наше незнание вероятностей состояний вовсе не гарантирует равенства их реальных значений. Если в какой-нибудь ситуации вероятность проявления одного или нескольких состояний явно и значительно превосходит вероятности проявления других состояний природы, то решение, полученное на основании критерия Лапласа, очевидно, будет далеким от наилучшего.

По этой причине разработано три других критерия принятия решений в условиях неопределенности, которые не опираются на вероятности состояний природы. Это максиминный и максимаксный критерии и критерий минимаксных потерь. Ниже эти критерии будут проиллюстрированы с помощью модели газетного киоска.

Максиминный критерий (критерий Вальда)

Этот критерий очень консервативен, он реализует пессимистический подход к принятию решений. При использовании этого критерия для каждого решения определяются наибольшие потери, возможные в случае принятия данного решения. Другими словами, каждое решение оценивается минимумом платежей, возможных при данном решении. В модели газетного киоска, например, решению 3 (решению купить три экземпляра газеты) соответствует минимальный платеж, равный —120. Таким образом, каждому решению ставится в соответствие минимальное значение в его строке в таблице платежей. Для модели газетного киоска в результате таких действий получим табл. 1.1. В качестве искомого решения выбираем то решение, которому будет соответствовать максимум минимального значения платежа (отсюда название «максиминный критерий»). В нашем случае продавец газетного киоска должен купить только один экземпляр газеты (решение 1).

Таблица 1.1 - Минимальные платежи для модели газетного киоска

Максиминный критерий часто используется в ситуациях, когда принимающий решение менеджер не может допустить самого худшего исхода. (Примерами таких ситуаций могут служить планирование оборонных мероприятий или ситуации в медицине, когда речь идет о сохранении человеческой жизни.) В этом случае менеджер выбирает решение, которое заведомо избегает наихудшего (наиболее пессимистического) исхода.

Конечно, нетрудно привести примеры, когда для большинства людей будет неприемлемым решение, полученное на основе максиминного критерия. Рассмотрим, например, таблицу платежей 1.2. Здесь очевидно предпочтительное решение 1. Оно дает значительно большие платежи для всех состояний природы, кроме третьего, платеж при котором незначительно хуже платежей решения 2. Однако, максиминный критерий выберет именно решение 2. В связи с этим возникает естественный вопрос: если даже на таком простом примере максиминныи критерий дает неудовлетворительное решение, то можно ли доверять ему в более сложных и ответственных моделях? Однозначного ответа на такой вопрос не существует. Ответ зависит от понимания своих целей и предпочтений лица, принимающего решения. И в связи с этим замечанием будет полезным рассмотреть еще один критерий, в некотором смысле антипод максиминного критерия, который также применяется при принятии решений в условиях неопределенности.

Таблица 1.2 – Пример таблицы платежей

Максимаксный критерий (критерий азартного игрока)

Этот критерий так же оптимистичен, как максиминный пессимистичен. Здесь для каждого решения определяется наибольший соответствующий ему платеж и затем в качестве оптимального решения выбирается решение, которому соответствует максимальный возможный платеж. Например, для модели газетного киоска сначала строится таблица (табл. 1.3), содержащая для каждого решения соответствующий ему максимальный возможный платеж, т.е. максимальное значение в строке таблицы платежей для данного решения. Тогда искомым решением будет решение 3, т.е. продавец должен закупить три экземпляра газеты.

Таблица 1.3 - Максимальные платежи для модели газетного киоска

Максимаксный критерий можно критиковать с тех же позиций, что и максиминный. Например, на основе таблицы платежей 1.4 максимаксный критерий выберет решение 2, хотя решение 1 очевидно лучше.

Таблица 1.4 - Пример таблицы платежей

Критерий минимаксных потерь (критерий Сэвиджа)

Потери вводят новую меру для определения качества решений, для чего создается новая таблица платежей. Обычно в таблице платежей приводятся значения чистого дохода или выплат для каждой комбинации возможного решения и возможного состояния природы. При использовании критерия минимаксных потерь в таблице платежей приводятся значения потерь, также рассчитанных для каждой возможной комбинации решения и состояния природы. Покажем расчет потерь для модели газетного киоска (исходная таблица платежей для этой модели приведена в табл. 1.5).

Таблица 1.5 - Таблица платежей для модели газетного киоска

Состояния природы (спрос)

Решение

0

1

2

3

0

0

-50

-100

-150

1

-40

35

-15

-65

2

-80

-5

70

20

3

-120

-45

30

105

1. Находим в табл. 1.5 максимальное значение для каждого столбца, соответствующего состоянию природы (например, в столбце, соответствующем состоянию 2, максимальное значение равно 70).

2. Вычисляем значения таблицы потерь путем вычитания из максимального значе­ния столбца текущего значения платежа. Например, значение потерь во второй строке и третьем столбце (состояние природы 2) вычисляется так: 70 - (-15) = 85.

В результате таких вычислений получаем таблицу потерь (табл. 1.6).

Таблица 1.6 - Таблица потерь для модели газетного киоска

Каждое значение потерь показывает, сколько мы потеряем при различных состояниях природы, если наше решение будет отличаться от наилучшего (для данного состояния природы) решения. Отсюда следует, что менеджер должен принять такое решение, которое бы минимизировало потери, но он не знает, каким будет состояние природы. Если было бы известно распределение вероятностей состояний природы, то можно было бы выбрать решение, которому соответствует минимальное ожидаемое значение потерь. Если вероятности неизвестны, то возникает естественная мысль использовать консервативный минимаксный критерий: выбрать то решение, которому бы соответствовали наименьшие из максимальных потерь (т.е. следует выбрать наилучшее из наихудшего).

Для модели газетного киоска на основе таблицы потерь (см. табл. 1.6) построим таблицу максимальных потерь, выбрав для каждого решения максимальное значение в его строке в таблице потерь. Результат показан в табл. 1.7.

Таблица 1.7 - Максимальные потери для модели газетного киоска

Теперь выбираем решение, которое минимизирует максимум потерь. В данном случае критерий минимаксных потерь укажет на решение 2.

В этом разделе мы показали, что в условиях неопределенности без использования каких-либо предположений о распределении вероятностей состояний природы три критерия (максиминный, максимаксный и минимаксный) могут дать различные «оптимальные» решения.