Лекция дискрет 07

Подведём итоги:

Гомоморфизм алгебры А в алгебру В – отображение Г: К М, удовлетворяющее условию

Г ( φi ( kj1, kj2, … , kjli ) ) = ψi ( Г(kj1), Г(kj2), … , Г(kjli) ) ( )

для всех i = 1…p	для любых kj	r	K

Изоморфизм алгебры А на алгебру В – взаимно однозначный гомоморфизм

Th.2.1.1 Заданы две алгебры одинакового типа (l1, l2, … , lp)

A = [ K; φ1, φ2, … , φp ] B = [ M; ψ1, ψ2, … , ψp ]

Если Г: К М – изоморфизм алгебры А на алгебру В, то существует обратный изоморфизм Г-1: М К алгебры В на алгебру А

Бинарное отношение называется отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно (см. § 1.3)

Изоморфизм – отношение эквивалентности на множестве алгебр

Бинарное отношение R на множестве М	Доказывается построением
называется рефлексивным, если для всех	тождественного автоморфизма
элементов mi M имеет место mi R mi
Бинарное отношение R на множестве М	Следует из Th.2.1.1
называется симметричным, если для любых
элементов mi M и mj M mi R mj и mj R mi
имеют место только одновременно
Бинарное отношение R на множестве М	Доказывается построением
называется транзитивным, если для любых	суперпозиции двух взаимно
элементов mi M, mj M и mk M	однозначных соответствий
из mi R mj и mj R mk следует mi R mk

Алгебра А изоморфна	Алгебра В
алгебре В	изоморфна алгебре А

Алгебры А и В изоморфны

Изоморфизм – отношение эквивалентности на множестве алгебр

Возможность построения семейства классов эквивалентности, т.е. разбиения множества алгебр