Лекция дискрет 05

Континуум – мощность (кардинальное число) множества действительных чисел отрезка [0, 1]

Континуальное множество – множество, имеющее мощность континуума, т.е. равномощное множеству действительных чисел отрезка [0, 1]

Мощность континуального множества обозначается א1 (алеф-один)

Континуум-гипотеза (Георг Кантор, 1877 год): Любое бесконечное подмножество континуума является либо счётным, либо континуальным

Вольная интерпретация континуум-гипотезы: между счётными множествами и континуальными множествами нет «других бесконечностей»

Курт Гёдель, 1940 год: отрицание континуум-гипотезы недоказуемо (в системе аксиом Цермело-Френкеля с аксиомой выбора)

Пол Коэн, 1963 год: доказательство континуум-гипотезы также невозможно (в системе аксиом Цермело-Френкеля с аксиомой выбора)