Лекция дискрет 02

Образ элемента aΑ при соответствии G:

Char(a) = b: (a, b) G } B Char(композиция) = une composition }

Char(составление) = une composition, une rédaction }

Char(верификация) =

Прообраз элемента b B при соответствии G:

Prot(b) = a: (a, b) G } A Prot(une rédaction) = составление }

Prot(un rôle) = роль, значение, влияние }

Prot(une opinion) =

Соответствие GА В называется всюду (полностью) определённым, если A = A.

Если же A A, то GА В – частичное соответствие

Соответствие G R R,

определённое зависимостью

Y = 2X Sin(2-X) – всюду определённое

Соответствие G R R, определённое зависимостью

Y = 1/(X2-1)+1/(X2-4)+1/(X2-9)+1/(X2-16)+1/(X2-25) –

частичное, т.к. A = R \ 1, 2, 3, 4, 5}

Соответствие G А В называется сюръективным, если В = В.

N+={1,2,…}

N-={-1,-2,…}

A= N- {0} N+

B= N- {0} N+

Соответствие G А В не является сюръективным: A = { -16, -15,…, 0,…, 11, 12 } А

B = { -13, -12,…, 0,…, 15, 16 } В

Соответствие G R R, определённое зависимостью Y = X3 – сюръективное

Соответствие G R R, определённое зависимостью Y = Sin(X) – не является сюръективным Но соответствие G1 R { Y: |Y| 1 },

определённое той же зависимостью – сюръективно

Соответствие GА В называется функциональным (однозначным), если образом любого элемента из А является единственный (ровно один) элемент из В

Соответствие G R R, заданное графиком – не функционально: единственность образа – только в точках пересечения внешнего контура с осью X, образы иных X – либо Ø, либо несколько точек

Соответствия, заданные зависимостями Y = Sin(X) и Y = Cos(X) – функциональны

Соответствие GА В называется функциональным (однозначным), если образом любого элемента из А является единственный (т.е. ровно один) элемент из В

Частные случаи:

Синоним: функциональное соответствие GА В –

функция f: A B

Из единственности образа – возможность привычной записи f (a) = b и терминов: а

– аргумент, b – значение функции

Если А=А, то функция f: A B – отображение множества А в множество В

Если В=А, то функция f: AА – преобразование множества А

Если В состоит из единственного элемента , то функция f: A B называется константой

Соответствие GА В называется инъективным, если прообразом любого элемента из В является единственный (ровно один) элемент из А, то есть разным элементам из В соответствуют разные элементы из А

Соответствие G R R, заданное графиком – не инъективное: единственность прообраза Y – только в самой верхней точке, прообразы иных Y – либо Ø, либо несколько точек

Соответствие «страна – столица» - инъективное

Россия	Москва
Польша	Вашингтон
США	Варшава
Франция	Париж

Соответствие GА В называется взаимно однозначным (биективным), если оно удовлетворяет одновременно следующим требованиям:

-всюду определено;

-сюръективно;

-функционально;

-инъективно

Из студенческого фольклора:

1 курс. Лекция по математике в техническом вузе.

Преподаватель:

- Продолжаем изучение теории функций действительных переменных. Сегодня мы рассмотрим тему «Сюръективные, инъективные и биективные соответствия».

Голос с задней парты:

- Алло, это военкомат? Я передумал. Скажите, пожалуйста, когда мне нужно прибыть на медкомиссию?

Соответствие GА В называется всюду (полностью)

определённым, если A = A. Если же A A, то GА В –

частичное соответствие

Соответствие GА В называется функциональным (однозначным), если образом любого элемента из А является единственный (ровно один) элемент из В

Соответствие GА В называется сюръективным, если В

= В.

Соответствие GА В называется инъективным, если прообразом любого элемента из В является единственный (т.е. ровно один) элемент из А, т.е. разным элементам из В соответствуют разные элементы из А