4laba_po infe_ponomareva
.docxСЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФИЛИАЛ
ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО БЮДЖЕТНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
МОСКОВСКОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра «СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ И ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ»
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 4
на тему: Решение типовых задач по вычислению и преобразованию логических функций. Структурные схемы логических функций для аппаратной реализации в ЭВМ.
(вариант 14)
по дисциплине «Информатика»
Выполнил: студент __ДВ-11_ __________Пономарева А.Д. ______
(Учебная группа) (Фамилия, имя, отчество) (Подпись)
Шифр № 15514
Проверил: ___доц. каф. СПОИ, к.т.н. _
(Должность, ученая степень, ученое звание)
Родионов А.С. _
(Фамилия, имя, отчество) (Подпись)
Дата выполнения и защиты Оценка__________
« 26 » сентябрь 2015 г.
Ростов-на-Дону
2015
Решение типовых задач по вычислению и преобразованию логических функций. Структурные схемы логических функций для аппаратной реализации в ЭВМ.
1 1. Цель работы
1. Решить типовые задачи по вычислению и преобразованию логических функций.
2. Изучить структурные схемы логических функций для аппаратной реализации в ЭВМ
2. Постановка задачи
-
Решить типовую задачу по вычислению логических функций.
-
Решить типовую задачу по преобразованию логических функций.
-
Изучить структурные схемы логических функций для аппаратной реализации в ЭВМ.
3. Основная часть
3.1. Теоретическая часть
Логическая функция — это функция логических переменных, которая может принимать только два значения: 0 или 1. В свою очередь, сама логическая переменная (аргумент логической функции) тоже может принимать только два значения: 0 или 1.
Булева функция (или логическая функция, или функция алгебры логики) от n аргументов — в дискретной математике — отображение Bn → B, где B = {0,1} — булево множество.
Логическая функция может быть задана таблицей, которая называется таблицей истинности.
Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме.
Логическая операция — в программировании операция над выражениями логического (булевского) типа, соответствующая некоторой операции над высказываниями в алгебре логики.
Конъюнкция (от лат. conjunctio союз, связь) — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «и». Синонимы: логическое «И», логическое умножение, иногда просто «И».
Дизъюнкция (лат. disjunctio — разобщение), логическое сложение, логическое ИЛИ, включающее ИЛИ; иногда просто ИЛИ — логическая операция, по своему применению максимально приближённая к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу»
Отрицание в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение (в известном смысле) «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой -- над суждением. Синоним: логическое "НЕ".
Импликация (лат. implicatio — связь) — бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».
Эквиваленция (или эквивалентность) — двуместная логическая операция. Обычно обозначается символом ≡ или ↔.
Стрелка Пирса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г. Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции НЕ-ИЛИ.
Штрих Шеффера — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г. Штрих Шеффера, обычно обозначаемый |, эквивалентен операции НЕ-И.
Логические элементы — устройства, предназначенные для обработки информации в цифровой форме (последовательности сигналов высокого — «1» и низкого — «0» уровней в двоичной логике, последовательность «0», «1» и «2» в троичной логике, последовательности «0», «1», «2», «3», «4», «5», «6», «7», «8» и «9» в десятичной логике).
Инвертор
(логический элемент) — логический
элемент цифровой вычислительной техники,
выполняющий операцию логического
отрицания.
-
Практическая часть.
Задание 1.
Найти все значения логической функции f(a,b,c).
4. f(a,b,c) = (a b → c) ~ (ab bc).
Решение:
|
a |
b |
c |
a |
a b |
a b → c |
a∧b |
b∧c |
ab bc |
~ |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Задание 2.
Найти логическую операцию для обеспечения тождества.
(a ∨ a) ? (b ∧ b) = 1
Решение:
1 способ:
|
a |
b |
aVa |
bɅb |
V |
∧ |
|
→ |
|
│ |
↓ |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
`1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 способ:
a ∨ a = а
b ∧ b = b
a?b=1
Ответ: при любой логической операции вместо «?» не будет выполнять равенство для всех значений a и b.
.
Выводы:
1.Найдены все значения логической функции f(a,b,c).
2. Не найдены логические операции для обеспечения тождества.