Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
30
Добавлен:
08.01.2014
Размер:
97.17 Кб
Скачать

1

6. ЧИСЛЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

Пример. Вычислить значение определенного интеграла

1.1

x2

 

I = (x +1) cos(

 

) dx

2

0.6

 

 

 

всеми численными методами на заданном отрезке [0.6; 1.1] при числе разбиений n=5. Шаг интегрирования:

h =

1.1 0.6

=0.1

5

 

 

Строим таблицу значений подынтегральной функции в точках деления отрезка и в средних точках.

 

i

 

0

1

 

2

3

4

5

 

 

xi

 

0.6000

0.7000

 

0.80000.90001.00001.1000

 

 

 

yi

 

1.5741

1.6492

 

1.70861.74631.75521.7273

 

 

 

xi+1

2

0.6500

0.7500

0.85000.95001.0500

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi+1

2

1.6133

1.6812

1.73061.75481.7463

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод прямоугольников вперед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

n 1

 

 

 

 

 

 

si = yi ; I = si = h yi1

 

 

 

 

 

 

 

 

i=0

i=0

 

 

 

I =0.1 (1.5741 +1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552) =0.8433

Метод прямоугольников назад.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

n 1

 

 

 

 

 

 

si = h yi+1; I = si = h yi+1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i=0

i=0

 

 

 

I =0.1 (1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552 +1.7273) =0.8587

2

Метод прямоугольники в среднем.

 

 

n 1

n 1

 

si = h yi+1

2

; I = si = h yi+1

2

 

i=0

i=0

 

 

 

I =0.1 (1.6133 +1.6812 +1.7306 +1.7548 +1.7463) =0.8526

Метод трапеций.

 

yi + yi+1

n 1

+ yn

n 1

si = h

; I = si = h (

y0

+ yi )

 

 

2

2

i=0

i=1

I =0.1 (1.57412 +1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552 +1.72732 ) =0.8510

Метод Симпсона.

I = h

n 1

 

 

 

+ yi+1) = h

n 1

 

 

 

n 1

(yi +4 y

i+

1

 

(y0 +4y

i+

1

+2

yi + yn )

6 i=0

 

2

6

i=0

 

2

i=1

I = 06.1(1.5741 +4 (1.6133 +1.6812 +1.7306 +1.7548 +1.7463) +

+2 (1.6492 +1.7086 +1.7463 +1.7552) +1.7278) =0.8521

Задания. Вычислить значение определенного интеграла на заданном отрезке при числе разбиений n=10.

1.

1.5

 

x2 +5 dx

2.

1.5

 

0.5x +2 dx

2x

+

x2 +0.5

 

2x2 +1 +0.8

 

0.5

 

0.5

 

3.

1.5

0.8x2 +1 dx

4.

1.5

 

1.5x +0.6 dx

 

 

1.5x2 +2

1.6 +

 

0.8x2 +2

 

0.5 x +

 

0.5

 

 

1.5

0.8x2 +1 dx

 

1.5

dx

 

5.

6.

 

+

1.5x

2

+2

2x

2

+1

 

0.5 x

 

 

0.5

 

3

 

1.5

 

 

 

 

 

2dx

 

 

 

7.

 

x

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

+3.2

 

1.5

 

 

 

 

dx2

 

 

 

 

9.

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

x

 

+1

 

 

 

1.5

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

11.

 

 

 

 

2

 

0.5

 

 

 

 

2 +0.5x

 

1.5

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

13.

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

0.5 + x2

 

1.5

 

 

 

2x dx

 

 

15

 

 

 

0.5

 

 

 

x2 +0.7

 

1.5

 

 

 

 

(x +2)dx

17.

 

 

0.5

 

 

 

 

0.2x2 +0.1

 

1.5 tg(x2 )

 

 

 

19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

x

2

+

1

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 sin(2x)

 

 

21.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

x

2

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 cos x

 

 

 

 

23.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

x +

2

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 sin x

 

 

 

 

 

 

25.

 

 

 

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

x +1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 cos(x2 )

 

27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

x +1

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29.

(x +1)sin x dx

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5

 

dx2

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

2x +1.3

 

 

 

 

1.5

 

dx2

 

 

 

 

 

 

 

10.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

2x

 

 

+3

 

 

 

 

1.5

 

dx

 

 

 

 

 

 

12.

 

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

13x2 1

 

 

 

 

1.5

 

dx

 

 

 

 

 

14.

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

0.4 +1.5x2

 

1.5

 

6x dx

 

 

 

16.

 

 

 

 

 

0.5

 

0.1x2 +1.8

 

1.5 ln(x +

2)

 

 

 

 

 

18.

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 cos x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

 

 

dx

 

 

 

 

 

 

x +1

 

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 tg(x2 +1)

 

 

 

22.

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

x

 

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.5 tg(x2 +0.5)

 

24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

1 +

 

2x

2

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

1.5 ln(x2 +2)

 

 

 

26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dx

 

x +

1

 

 

 

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.

1.5 sin(x

2 1)

 

2

 

 

x

 

 

 

dx

 

0.5

 

 

 

 

 

 

 

1.5

30. x cos(x 2 ) dx

0.5

4

1.5

1.5

31. (2x +0.5)sin x dx

32. x2tgx dx

0.5

0.5

Соседние файлы в папке Вычислительная Математика