Вычислительная Математика / Job-10
.pdfРешение систем нелинейных уравнений
Решить систему нелинейных уравнений с точностью ε =0.03и начальным
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→(0) |
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0.5 |
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приближением x |
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= |
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||||||||||||
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0.5 |
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x1 −x |
2 |
−1 |
=0 |
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= |
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2 |
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−2 x |
2 |
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|||||||
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2 |
2 |
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J |
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= |
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2 |
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||||||
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x |
− x |
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−2 =0 |
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6 |
x |
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−1 |
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3 |
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2 |
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1 |
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1 |
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→ →(i−1) |
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= |
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=−1 |
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|
→ |
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|||||
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|
→(i−1) |
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|
→ |
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→(i) |
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∆x |
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||||||||||||||||
|
i |
|
x |
|
|
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|
f ( x |
|
) |
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J |
|
|
J |
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|
∆x |
|
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|
|
x |
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|||
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|||||||||||
|
1 |
|
0.500 |
|
|
|
-0.250 |
|
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|
2.000 |
-1.000 |
-1.000 |
1.000 |
|
-1.500 |
|
|
2.000 |
|
3.132 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0.500 |
|
|
|
-1.750 |
|
|
|
|
3.000 |
-1.000 |
-3.000 |
2.000 |
|
-2.750 |
|
|
3.250 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||
|
2 |
|
2.000 |
|
|
|
-7.562 |
|
|
|
|
2.000 |
-6.500 |
-0.013 |
0.086 |
|
|
0.677 |
|
|
1.323 |
|
1.530 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
3.250 |
|
|
|
6.750 |
|
|
|
|
|
12.000 |
-1.000 |
-0.158 |
0.026 |
|
|
1.372 |
|
|
1.878 |
|
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|
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|||||||||||||||||
|
3 |
|
1.323 |
|
|
|
-1.882 |
|
|
|
|
2.000 |
-3.757 |
-0.036 |
0.135 |
|
|
0.253 |
|
|
1.070 |
|
0.684 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
1.878 |
|
|
|
1.374 |
|
|
|
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|
7.939 |
-1.000 |
-0.285 |
0.072 |
|
|
0.636 |
|
|
1.243 |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||
|
4 |
|
1.070 |
|
|
|
-0.404 |
|
|
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2.000 |
-2.485 |
-0.072 |
0.178 |
|
|
0.063 |
|
|
1.007 |
|
0.223 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
1.243 |
|
|
|
0.192 |
|
|
|
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|
6.420 |
-1.000 |
-0.460 |
0.143 |
|
|
0.213 |
|
|
1.029 |
|
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|||||||||||||||||
|
5 |
|
1.007 |
|
|
|
-0.046 |
|
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|
2.000 |
-2.058 |
-0.096 |
0.197 |
|
|
0.007 |
|
|
1.000 |
|
0.029 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
1.029 |
|
|
|
0.012 |
|
|
|
|
|
6.041 |
-1.000 |
-0.579 |
0.192 |
|
|
0.029 |
|
|
1.001 |
|
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|
|
|
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|||||||||||||||||
|
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|
→ |
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1.000 |
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Ответ: x |
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= |
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||||||||
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1.001 |
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Задания. |
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Определить корни с точностью ε =0.03 |
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|
sin(x |
|
+1.5) − x |
|
|
=1.2 |
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0.3 |
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sin(x1 |
+ |
1.5) |
− |
x2 |
= |
1.2 |
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0.3 |
||||||||||||||||||||
|
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1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
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|
|
|
|
0 |
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4. |
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|
|
|
|
|
0 |
|
|
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|||||||||||||
1. |
|
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|
− x12 + x2 = |
0 |
|
x |
|
= |
|
|
|
−x2 −1.5 =0 |
|
|
|
|
|
x |
|
= |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0.16 |
|
|
|
0.3 |
|
|
2x1 |
|
|
|
|
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|
|
|
0.3 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
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|
||
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|
sin(x |
|
+1.5) −x |
|
|
=1.2 |
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|
0.3 |
|
|
sin(x1 +1.5) |
−x2 =1.2 |
|
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|
0.3 |
|||||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
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|
x0 |
= |
|
5. |
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|
|
|
|
|
|
|
x0 |
= |
|
|
|||||||
|
|
|
cos(x1) + x2 −0.5 =0 |
|
|
|
0.3 |
|
|
(1.2 x1)3 −x2 −1 =0 |
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin(x1 +1.5) − x2 =1.2 |
|
|
|
0.3 |
|
|
sin(x |
|
+1.5) |
−x |
|
=1.2 |
|
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|
|
|
|
0.3 |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||
3. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x = |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
e |
x1 |
−x |
|
−1.5 =0 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−x2 −1 =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x1 |
+1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
7. |
sin(x1 +1.5) −x2 =1.2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(x1 +1.5) + x2 −0.2 =0 |
||||||||||
|
sin(x |
+1.5) −x |
2 |
=1.2 |
|||||||
8. |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x1 +1.5) |
3 |
−x2 |
−1.5 =0 |
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
0.16 |
+ x |
|
= 0 |
||||||
9. |
− |
|
|
|
2 |
||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(x1) + x2 −0.5 = 0 |
|
|
0.16 − x2 |
+ x |
2 |
= 0 |
||||||
10. |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− x2 |
|
−1 = 0 |
||||||
|
x |
1 |
+1.5 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ x2 = 0 |
|||||
11. |
|
0.16 − x1 |
|||||||||
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
− x2 |
−1.5 = 0 |
||||||||
|
2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0.16 − |
|
|
+ x2 = 0 |
||||||
12. |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.2 x )3 − x |
2 |
−1 =0 |
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
x0 = 11
|
|
0.16 − x |
2 |
+ x |
|
= 0 |
|
|
|
−0.3 |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
0 = |
|
||||||||
13. |
|
|
x1 |
|
|
|
|
x |
|
||||||
|
|
|
− x |
2 −1.5 = 0 |
|
|
|
−0.3 |
|||||||
|
1.2 e |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
0.16 − x |
2 |
+ x |
|
= 0 |
|
|
|
0.3 |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
|
0 |
|
|
|||||||
14. |
x |
= |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
−0.2 = 0 |
|
||||||||
|
ln(x |
+1.5) + x |
2 |
|
|
|
0.3 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0.16 − x |
2 |
+ x |
2 |
= 0 |
|
|
0 |
0.3 |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
15. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
|
|
= |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1.5 =0 |
|
|
|
0.3 |
||
|
(x +1.5)3 − x |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
cos(x1) + x |
2 −0.5 =0 |
|
|
|
0.3 |
|||||||||
16. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
1 |
|
−x2 −1 =0 |
x |
= |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
x1 +1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(x1) + x2 −0.5 =0 |
|
|
0.3 |
|||||||||
17. |
x0 |
||||||||||||
|
−x2 −1.5 =0 |
= |
|
||||||||||
|
2x1 |
|
|
0.3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(x1) + x2 −0.5 =0 |
|
|
1 |
|||||||||
18. |
x0 |
||||||||||||
|
|
−x |
|
−1 =0 |
= |
||||||||
|
(1.2 x )3 |
2 |
|
|
1 |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(x1) + x2 −0.5 =0 |
|
|
0.3 |
|||||||||
19. |
x0 |
||||||||||||
|
ex1 −x2 −1.5 =0 |
= |
|
||||||||||
|
1.2 |
|
|
0.3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(x ) + x |
|
−0.5 =0 |
|
|
0.3 |
|||||||
20. |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
x0 |
= |
|
||
|
ln(x1 +1.5) + x2 −0.2 =0 |
|
|
0.3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos(x ) + x |
2 |
−0.5 =0 |
|
|
1 |
|||||||
21. |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
x |
= |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||
|
(x1 +1.5) |
3 |
−x2 −1.5 =0 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
− x2 −1 =0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
22. |
x |
1 |
+1.5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
x |
1 − x2 |
−1.5 =0 |
||||||
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
− x2 −1 =0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
23. |
x |
1 |
+1.5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3 |
− x2 −1 =0 |
||||
|
(1.2 x1) |
|
||||||||
|
|
|
1 |
|
− x2 −1 =0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
24. |
x |
1 |
+1.5 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1.2 ex1 − x |
2 |
−1.5 =0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
− x2 −1 =0 |
|||||
25. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
x1 +1.5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln(x1 +1.5) + x2 −0.2 =0 |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
− x2 −1 =0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
+1.5 |
|
||||||
26. |
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
||
|
(x1 +1.5) |
− x2 −1.5 =0 |
||||||||
|
|
|
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
x0 = 0.30.3
2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1.2 x )3 |
− x |
2 |
−1 = 0 |
|
0 |
0.3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
32. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
= |
|
||
|
2 |
|
|
− x2 −1.5 =0 |
|
0 |
|
|
|
ln(x |
+1.5) + x |
|
−0.2 = 0 |
|
|
0.3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
27. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
= |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
− x |
|
−1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
(1.2 x )3 |
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
(1.2 x1) |
|
− x2 −1 = 0 |
|
0 |
1 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
||||||
|
2 |
|
|
− x |
|
−1.5 =0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
28. |
|
|
2 |
x0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+1.5) |
3 |
− x2 |
−1.5 = 0 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
e |
− x |
|
−1.5 = 0 |
|
|
0.3 |
|
(x1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
1.2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
||
|
2 |
|
1 |
− x2 −1.5 = 0 |
|
0 |
34. |
1.2 |
e |
|
− x2 −1.5 = 0 |
x0 = |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
ln(x1 +1.5) + x2 −0.2 = 0 |
|
|
0.3 |
||||||||||||||
|
ln(x1 +1.5) + x2 −0.2 = 0 |
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
− x2 −1.5 = 0 |
|
|
0.3 |
|
1.2 |
|
− x2 −1.5 = 0 |
|
0 |
0.3 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
0 |
= |
|
35. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
+1.5) |
− x |
|
|
−1.5 = 0 |
|
|
|||||||||||
|
(x1 |
+1.5) |
|
|
− x2 −1.5 = 0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
ln(x1 +1.5) + x2 −0.2 =0 |
|
|
0.3 |
||||||||||||||
|
(1.2 x ) |
|
− x |
|
−0.1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
31. |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
x0 = |
|
36. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
x0 = |
|
|||||
|
|
|
|
e |
x1 |
− x |
|
−1.5 =0 |
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1.2 |
|
2 |
|
|
|
|
+1.5) |
−x2 |
−1.5 =0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x1 |
|
|
|
|
|
|
3