Информатика / Учебные_материалы / Excel / Операции с матрицами в Excel
.docРХТУ им. Д.B. Менделеева Кафедра ИКМ Методическое пособие по изучению Excel
Операции с матрицами в Excel
Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причем в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.
-
Транспонирование.
Транспонированной называется матрица (AT), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.
Пример. Пусть в диапазон ячеек А1:Е2 введена матрица размера 2 x 5. Необходимо получить транспонированную матрицу.
-
Выделить указателем мыши при нажатой левой кнопке блок ячеек, где будет находиться транспонированная матрица. В нашем примере блок размера 5 x 2 в диапазоне А4:В8.
-
Нажать на панели инструментов Стандартная вставка функции.
-
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выбрать Ссылки и массивы, а в рабочем поле Функция – имя функции ТРАСП (рис.1)
рис.1
-
Появившееся диалоговое окно ТРАСП мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:Е2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.2)
-
Если транспонированная матрица не появилась в заданном диапазоне А4:В8, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне А4:В8 появится транспонированная матрица.
Рис.2
-
Вычисление определителя матрицы
Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо вычислить определитель матрицы
-
Табличный курсор поставить в ячейку, в которой требуется получить значение определителя, например. В А4.
-
Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции
-
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОПРЕД. После этого нажать на кнопку ОК.
-
Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего нажать кнопку ОК.
В ячейке А4 появится значение определителя матрицы.
-
Нахождение обратной матрицы
Пусть в диапазон А1:С3 введена матрица. Необходимо в диапазоне А5:С7 получить обратную матрицу.
-
Выделить блок ячеек под обратную матрицу (в нашем примере А5:С7)
-
Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции
-
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОБР. После этого нажать на кнопку ОК.
-
Появившееся диалоговое окно МОБР мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER
-
Если обратная матрица не появилась в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне А1:С3 появится обратная матрица.
-
Сложение и вычитание матриц, умножение и деление матрицы на число
Складывать (вычитать) матрицы можно одного размера. В Excel для выполнения операция сложения (вычитания) матриц используются формулы, вводимые в соответствующие ячейки.
Пример. Пусть матрица А введена в диапазон А1:С2, а матрица В – в диапазон А4:С5. Необходимо найти матрицу С, являющуюся их суммой, в диапазоне Е1:G2.
С = А + В
-
Табличный курсор установить в левый верхний угол результирующей матрицы – ячейку Е1.
-
Ввести формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы =А1+А4 (предварительно установить английскую раскладку клавиатуры)
-
Скопируйте введенную формулу в остальные ячейки результирующей матрицы.
В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная сумме исходных матриц.
Подобным образом вычисляется разность матриц, только в формуле вместо знака +, ставится знак -.
Если необходимо умножить (разделить) матрицу А на число k, то формула будет иметь вид =А1*k.
Рис.3
Умножение матриц
Произведение двух матриц определено, если число столбцов первой матрицы произведения равно числу строк второй матрицы произведения.
Пример. Пусть матрица введена в диапазон A1:D3, а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С=А x В.
-
Выделить блок ячеек указателем мыши при нажатой левой кнопке под результирующую матрицу. Если матрица А имеет размерность 3 x 4, а матрица В имеет размерность 4 x 3, то результирующая матрица С имеет размерность 3 x 3. Поэтому следует внимательно следить, чтобы размерность матрицы С в точности соответствовала определению произведения двух матриц. Пусть матрица С будет размещаться в диапазоне F1:G3.
-
Нажать на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции
-
В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категории выбрать Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МУМНОЖ. После этого нажать на кнопку ОК.
-
Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвинуть в сторону от исходной матрицы и ввести диапазон первой матрицы А1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7 ввести в рабочее поле Массив2. После чего, не нажимая кнопку ОК, нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис.3)
Рис.4
-
Если произведение матриц не появилось в заданном диапазоне А1:С3, то надо щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.
В результате в диапазоне F1:G3 появится обратная матрица.