atapin

	G = 3000 Н
2000 Н	1000 Н
2/3 м	4/3 м
	1333,3
Эпюра Mz(G),
Н∙м
Рис. 9.14. Схема нагружения системы от веса
двигателя G

192

РАЗДЕЛ II

Задачи, решаемые с применением ЭВМ

Решение задач с применением пакета MathCAD

Решение задач с приведением исходных данных к безразмерному виду Решение задач с использованием метода конечных элементов (МКЭ)

10

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПАКЕТА MATHCAD

10.1.Краткий обзор универсального математического пакета MathСad

MathСad – богатый программный пакет для решения математических задач, предоставляющий выбор инструментальных средств и поддерживающий ряд методов визуализации и анализа. Даже опытные пользователи MathСad постоянно обнаруживают новые возможности его использования.

Для ознакомления здесь приведен краткий обзор пакета MathСad, что позволит ориентироваться в его прикладном использовании.

В настоящей главе рассматривается работа, в основном, в русифицированной версии. Аналоги команд нерусифицированной версии указаны в скобках.

Окно MathСad. Главное меню. Панели

Окно MathСad – путь к математическим, графическим и символьным функциям, которые обеспечивают обработку, редактирование и управление Вашим "рабочим листом". Нажмите мышью на кнопку "Математика" ("Math"), чтобы увидеть массив доступных Вам вычислительных функциональных возможностей.

Главное меню:

Раздел меню Help содержит Quick Sheets (шпаргалки), в которых приводятся примеры программ. Они поясняют много общих математических задач – от построения графиков до анализа данных, фрагменты этих программ можно использовать при разработке собственных приложений.

195

Палитра “Математика” (Math Palette)

Отобразить палитру “Математика” можно, выбрав из главного меню команду Вид \ Математика (View \ Math Palette).

Эта палитра открывает окно математических операторов. Если установить курсор мыши над каждой из кнопок, Вы будете видеть сообщение о том, какую палитру вызывает каждая кнопка:

Арифметическая палитра

Все кнопки палитр имеют клавиатурные сокращения. Например, знак присваивания (x:=5)– : – (двоеточие в латинском регистре).

Палитра графиков

Чаще всего строят Декартовы графики, их клавиатурное сокраще-

ние – Shift 2.

Палитра операций с векторами и матрицами

196

Палитра некоторых знаков

Палитра операторов суммирования, дифференцирования и интегрирования

Палитра логических (булевых) операций

Палитра программирования

197

Палитра греческого алфавита

Палитра символьных вычислений

198

Панель инструментов стандартная:

обеспечивает быстрое выполнение многих общих задач в открытом "рабочем листе". Подсказки напомнят вам о функциях каждой из кнопок.

Вычисления в MathСad

Основа MathСad – полноэкранный числовой и символьный процессор. Когда Вы открываете новый MathСad-документ, Вы видите пустую рабочую область окна. Чтобы использовать MathСad как калькулятор, напечатайте выражение, значение которого Вы хотите определить, и затем напечатайте знак равенства, чтобы видеть результат:

7

35 35.538 .

13

Кнопки палитры вызывают панели, включающие большинство математических операций, в которых Вы будете нуждаться, но Вы можете также напечатать имя любой функции или операции непосредственно на клавиатуре. Например, для вычисления высоты равностороннего треугольника можно использовать следующее выражение:

20 sin(60 deg) 10 .

Здесь 60 · deg – значение угла в градусах, по умолчанию аргумент функции синус исчисляется в радианах.

MathСad выполняет действия с матрицами, все сложные математические операции и, по-существу, обеспечивает все математические потребности инженерных вычислений. Вот некоторые примеры:

3 1 1 0.438 0.063

5 7 0.313 0.188

199

3

2 1

dx 0.983 .

1 x2

0

Переменные, функции

Когда одно и то же выражение необходимо использовать во многих различных вычислениях, можно определять собственные константы, переменные и функции пользователя, которые используются так же, как и встроенные константы, переменные и функции.

Положим, что необходимо определять площадь круга для различных значений радиуса. Можно ввести переменную радиусом r и давать ей значения подобно этому:

r 7 .

При определении переменных необходимо использовать знак присваивания :=. Когда Вы запишете формулу площади и напечатаете символ =, Вы получите числовой ответ:

r2 153.938 .

Теперь можно задать другое значение r и снова произвести вычисления.

Если предполагается многократно вычислять площадь круга для разных значений радиуса, Вы можете определить пользовательскую функцию подобно этой:

area(r) r2 .

После имени функции в скобках через запятую обозначаются формальные параметры. Все переменные в правой части, не обозначенные в списке формальных параметров, являются глобальными переменными и должны быть определены до объявления функции.

200

Теперь всякий раз, когда будет необходимо найти площадь круга, следует использовать функцию

area(33.27) 3.477 103 .

Можно формировать функции из уже имеющихся. Например, сторона квадрата с той же самой площадью, что и круга радиусом r

side(r) : area(r); side(2.2) 3.899.

Решение уравнений

Выше были рассмотрены вычисления различных выражений. MathСad позволяет решать уравнения и системы уравнений в числовом и символьном виде. Ниже приведен пример вычисления реакции опо-

3

2

ры с помощью решения уравнения равновесия:

x a x

b

R a

q

a2

M

0

2

M

a2 q

2

.

–

a

В уравнении используется знак "=" логического (Булева) равенства, его клавиатурное сокращение Ctrl =. Затем необходимо выделить переменную, относительно которой нужно решить уравнение, в данном примере R, а затем выбрать команду из главного меню: Символы \

Переменная \ Вычислить (Symbolics \ Variable \ Solve). Ниже

MathСad выдаст выражение для R.

Можно решать системы нелинейных уравнений численным способом. При этом необходимо задавать начальные приближения для неизвестных:

x := 1 y := 1

201